江苏省徐州市经开区2025-2026学年七年级上学期期中数学练习卷

2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”,则分针逆时针旋转一周半可记作( ) A. B. C. D. 2.下列为检测质量的4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的篮球是( ) A. B. C. D. 3.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,其中表示的相反数的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4.单项式与下列哪个代数式可以合并运算( ) A. B. 2ab C. D. 3b 5.若,则的值为( ) A. 0 B. 18 C. D. 6.下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 7.某文具原价为每件m元.为迎接开学季,每件降6元,在此基础上新生还可以享受八折优惠.若一名新生购买一件该文具,则应付款( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文加密,接收方由密文明文解密已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,⋯z依次对应26,25,24,⋯,1这26个整数见表格,当明文中的字母对应的序号为a时,将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文r对应密文按上述规定,将明文“xue”译成密文后是( ) 字母 a b c d f g h i j k 1 m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A. pmu B. omw C. pmw D. pwm 二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分。 9.若气温零上记作,则表示气温是 . 10.小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间如图所示若伦敦时间是10:04,则纽约时间是 . 11.经文化和旅游部数据中心测算,2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次,888000000用科学记数法表示为 . 12.下列表述不正确的是 . ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米,那么以这样的速度再过3小时,这辆汽车又行驶了3y千米; ②如果用y表示一本书的价格,那么3y可以表示买3本这种书的总价; ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍,如果旺季票价每人为y元,那么淡季票价为每人3y元; ④如果一个等边三角形的边长为y厘米,那么它的周长是3y厘米. 13.若,则的值为 . 14.如果,那么a的值是_. 15.如图,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为和0,则数轴上的点3对应刻度尺上的 16.如图:在数轴上,点A表示的数为将点A沿数轴作如下移动:第一次点A向左移动2个单位长度得,第二次将向右移动4个单位长度得,第三次将点向左移动6个单位长度得,…,依此规律,第n次达到,如果点,与原点的距离等于2025,则 . 三、解答题:本题共8小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算: ; 18.本小题12分 计算: ; 19.本小题10分 化简: ; 20.本小题8分 先化简,再求值,其中, 21.本小题8分 如图,数轴上点A表示的数是,点B表示的数是 在图中所示的数轴上标出原点O; 在图中所示的数轴上表示下列各数,并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. ,,,, 22.本小题12分 某中学为提高中学生身体素质,积极倡导“阳光体育”运动,开展一分钟跳绳比赛.七年级某班10名参赛代表成绩以150次为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,成绩记录如下单位:次:,,,,,,,1,, 求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少? 求该班10名参赛代表一分钟共跳绳多少次? 规定:每分钟跳绳次数为标准数量,不加分;超过标准数量,每多跳1个加1分;未达到标准数量,每少跳1个,扣分.若班级跳绳总积分超过60分,便可得到学校的奖励.请通过计算说明该班能否得到学校奖励? 23.本小题12分 某学校准备订购一批篮球和跳绳,经过市场调查后发现篮球每个定价100元,跳绳每根定价20元.某体育用品商店提供A,B两种优惠方案: A方案:买一个篮球送一根跳绳; B方案:篮球和跳绳都按定价的付款. 已知要购买篮球50个,跳绳x根 若按A方案购买,一共需付款_元,若按 B方案购买,一共需付款_元用含x的代数式表示,括号无需化简; 当时,请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算? 24.本小题12分 探究洛书中的奥秘 中国古典文献中记载:上古时期大禹治水时,发现一只巨大神龟出现于洛水,背上有九种花点图案如图1所示,分别代表这九个数,世人称之为洛书.观察图2中数字,发现其蕴藏着“横行、纵列、对角线上数字之和都等于15”这一神奇的数学规律,洛书有三行三列,所以也称为三阶幻方. 发现问题,探究规律: 问题:洛书的最中间的数字必须填5吗? 探究:如果按图3填写,请用数字或含a的代数式表示P,Q,M,_,_,_; 推导:说明你的猜测的正确性. 初步应用,思维生长: 将这九个数填在图4中,使其具备与洛书相似的规律; 迁移应用,能力提升: 如图5,给定一个三阶幻方中的两个数:7与13,请补全一些正整数,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”,则分针逆时针旋转一周半可记作“”. 故选: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 2.【答案】A 【解析】解:因为,,,, 且, 所以A最接近标准. 故选: 比较超过或不足标准质量的绝对值,然后比较大小,即可获得答案. 本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小,熟练掌握相关知识是解题关键. 3.【答案】B 【解析】解:表示的相反数的点在原点的右侧,且到原点的距离为3个单位长度的点,如图: 根据点A、B、C、D在数轴上的位置,可得点B符合题意, 故选: 根据相反数的意义,结合点A、B、C、D在数轴上的位置,做出判断. 考查数轴表示数的意义,相反数、绝对值的意义,数形结合是解决问题的良好方法. 4.【答案】C 【解析】解:可以与单项式合并运算,即与是同类项, 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可知C选项符合题意, 故选: 根据同类项的定义即可判断. 本题考查同类项,掌握同类项的定义是解题的关键. 5.【答案】D 【解析】解:, 当时,原式 故选: 利用代入法,代入所求的式子即可. 本题考查代数式求值,按照代数式规定的运算,计算的结果就是代数式的值. 6.【答案】D 【解析】解:A、,故A错误; B、,故B错误; C、,故C错误; D、,故D正确. 故选: 根据整式的加减运算法则即可求出答案. 本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算,本题属于基础题型. 7.【答案】A 【解析】解:由题知, m元的文具降6元后的价格为元, 则再八折优惠后的价格为元, 显然只有A选项符合题意. 故选: 根据题意,用含m的代数式表示出应付费用即可. 本题主要考查了列代数式,能根据题意用含m的代数式表示出应付费用是解题的关键. 8.【答案】C 【解析】解:根据题意,明文x:, 余数为11,对应密文为p; 明文u:, 余数为14,对应密文为m; 明文e:, 余数为4,对应密文为 故选: 根据规定,利用有理数的运算法则计算即可. 本题考查有理数的运算,熟练掌握有理数运算法则是解决本题的关键. 9.【答案】零下 【解析】解:若气温零上记作, 则表示气温是零下, 故答案为:零下 用正负数表示两种具有相反意义的量,据此即可求得答案. 本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键. 10.【答案】5:04 【解析】解:10: : :04, 即纽约时间是5:04, 故答案为:5: 根据正数和负数的实际意义列式计算即可. 本题考查正数和负数,理解其实际意义是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解: 故答案为: 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.【答案】③ 【解析】解:因为一辆汽车平均1小时行驶y千米, 则以这样的速度再过3小时,这辆汽车又行驶了3y千米. 故①正确; 因为y表示一本书的价格, 则3y可以表示买3本这种书的总价, 故②正确; 因为某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍, 则旺季票价每人为y元时,淡季票价为每人元, 故③错误; 因为一个等边三角形的边长为y厘米, 所以它的周长是3y厘米, 故④正确. 故答案为:③. 根据常见等量关系式,列出代数式,并据此对所给表述依次进行判断即可. 本题主要考查了列代数式,熟知常见等量关系式是解题的关键. 13.【答案】4 【解析】解:, , 当时,原式 故答案为: 根据已知条件将要求代数式变形,然后整体代入求值即可. 本题考查代数式求值,按照代数式规定的运算,计算的结果就是代数式的值. 14.【答案】 【解析】解:, ,那么a的值是 故答案为 根据绝对值为一个正数的数有2个作答即可. 考查绝对值的知识;用到的知识点为:绝对值为一个正数的数有2个. 15.【答案】10 【解析】解:刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为和0,且, 刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度, 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度,7cm对应数轴上的点表示的数是0, 数轴上的点3对应刻度尺上的10cm, 故答案为: 根据题意得到刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度,根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度,7cm对应数轴上的点表示的数是0,即可解答. 本题考查数轴的应用,根据题意得到刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度是解题的关键. 16.【答案】2023或2026 【解析】解:第一次:表示:, 第二次:表示:1, 第三次:表示:, 第四次:表示:3, 第五次:表示:, ⋯, ①当n为奇数时,第n次移动的点表示的数为:,②当n为偶数时,第n次移动的点表示的数为:, 点与原点的距离等于2025, 或, 或2026, 故答案为:2023或 根据题意依次得出点A移动的规律,当点A奇数次移动时,对应表示的数为负数,当点A偶数次移动时,对应表示的数为正数,得出对应规律:①当n为奇数时,第n次移动的点表示的数为:,②当n为偶数时,第n次移动的点表示的数为:,根据点与原点的距离等于2025,分别代入计算即可. 本题了数字类的变化规律题,读懂题意,找出对应的规律,并验证,列式计算是解题的关键. 17.【答案】 【解析】解:原式 ; 原式 利用有理数的加减法则计算即可; 利用有理数的乘除法则计算即可. 本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:原式 ; 原式 根据有理数的混合运算乘法分配律即可解答; 根据有理数的混合运算法则即可解答. 本题考查了有理数的混合运算法则,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 19.【答案】 【解析】解:原式 ; 原式 直接合并同类项即可; 先去括号,再合并同类项即可. 本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则. 20.【答案】, 【解析】解:原式 , 当时, 原式 先用去括号,合并同类项进行化简,再代入求值. 本题主要考查整式的加减,正确化简整式是解题的关键. 21.【答案】 , 【解析】解:数轴如下: ,, 把各数表示是数轴上如下: 根据点A、B表示的数找出原点即可; 先化简,再把各数表示在数轴上,最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果. 本题考查了有理数大小比较,数轴,相反数,绝对值,熟练掌握这些知识点是解题的关键. 22.【答案】该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次 该班10名参赛代表一分钟共跳绳1560次 该班能得到学校奖励 【解析】解: 次, 即该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次; 次, 即该班10名参赛代表一分钟共跳绳1560次; 分分, 则该班能得到学校奖励. 根据正数和负数的实际意义,用最大的数减去最小的数即可; 根据正数和负数的实际意义列式计算即可; 根据正数和负数的实际意义列式计算即可. 本题考查有理数的混合运算,正数和负数,理解题意并列得正确的算式是解题的关键. 23.【答案】,; 用方案A购买较为合算,理由见解析过程. 【解析】解:由题知, 按方案A购买,所需费用为:元; 按方案B购买,所需费用为:元; 故答案为:, 当时, 元, 元, 因为, 所以用方案A购买较为合算. 根据方案A及方案B的优惠方式,分别表示出所需费用即可. 将分别代入中所得代数式进行计算,再比较大小即可. 本题主要考查了列代数式及代数式求值,能根据所给优惠方式,分别表示出两种方案下的费用是解题的关键. 24.【答案】 【解析】解:每一行或每一列的和都是, 下面的数是, , 右边的数等于, , , 故答案为:,1,; 到11这九个数中间位置数是7,把7填到幻方格中间位置,再根据每行每列的和都是21,利用洛书每个位置数加2填写即可, 三个数之和都等于111,得出中心位置的数是37, 得出填表结果, 根据三阶幻方规律幻方每行或每列的和等于中心位置数字的3倍解决问题; 到11这九个数中间位置数是7,它填写在幻方格中间即可解决; 三个数之和都等于111,得出中心位置的数是37,即可解决. 本题考查了数字的变化类,理解题意是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $