上海市奉贤区2026届高三上学期数学一模试卷

2025学年第一学期奉贤区高三数学练习卷 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分．） 1. 已知集合，，则______________．(区间表示结果) 2. 不等式的解集是______． 3. 在二项式的展开式中，的系数是______．（用数字表示答案） 4. 已知向量，则经过点且与垂直的直线方程为______． 5. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则该等比数列的公比为______． 6. 从3位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，只有1位女生入选，则不同的选法有______种．（用数字表示答案） 7. 在正四棱台中，异面直线与所成角的大小为______． 8. 若函数是偶函数，则实数______． 9. 若复数满足，，则复数______． 10. 已知两个非负实数、满足，则的最小值是______． 11. 在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值是______． 12. 运动员关心的是在足球场上的哪些位置射门命中的角度较大．在真实的射门过程中，我们做一些假定： （1）将足球看成一个质点； （2）接近球门时，足球运动的轨迹与地面平行； （3）射门时，足球与球门之间无防守员； （4）足球场平面图是一个矩形； （5）标准足球场的长度为105米，宽度为68米，球门的宽度为7.32米； 如图，以线段所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，是球门中心，两门柱位置分别为点、，两个角球点为、，是半场分界线． 对于区域内，射门点， 对于每一个确定的横坐标，可以找到唯一的，可以证明横坐标不变时，时，最大．此时，点在轴上是最佳射门点． 对于每一个确定的纵坐标，同样可以找到唯一的，当______时，最大．此时，点是最佳射门点． 二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 13. 设、为实数，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. 时， D. 14. 设，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 曲线的方程为（、不同时为0），则下列说法正确的是（ ） A. 曲线不可能是直线 B. 当，时，曲线是椭圆 C. 若曲线是双曲线，则双曲线的渐近线与无关 D. 曲线是抛物线 16. 已知等差数列的公差不为零，为其前项和，存在正整数满足，有两个命题： 命题①：设数列公差，则． 命题②：、均是小于的正整数，则． 以上判断正确的是（ ） A. 命题①②都是真命题 B. 命题①是真命题，命题②是假命题 C. 命题①②都是假命题 D. 命题①是假命题，命题②是真命题 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）在中，角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求． 18. A校高一年级共有学生462名，其中女生224名．为了解该校高一年级学生的身高和体重情况，按分层随机抽样从中获取66名学生的身高（cm）和体重（kg），其中66名学生的身高（从低到高排序三列，每列22人）汇总如左下表（隐蔽部分信息数据），身高的频率分布表如右下表（隐蔽了部分信息数据），66名学生体重绘制茎叶图如右下图． A校66名高一年级学生身高数据 性别 身高/cm 性别 身高/cm 性别 身高/cm 女 152 女 164 男 172 女 153 男 165 男 172 女 154 女 172 女 155 男 173 女 156 男 173 女 156 男 174 女 156 男 174 女 157 男 174 女 157 男 174 女 159 男 175 女 159 男 176 女 160 男 176 女 160 男 177 女 160 男 177 女 160 男 178 女 161 男 178 女 162 男 178 女 163 男 170 男 178 女 163 男 170 男 179 女 164 男 170 男 181 女 164 男 170 男 182 女 164 男 170 男 184 A校66名高一年级学生身高的频率分布表 身高分组区间 频数 频率 累积频数 [151.5,154.5) 3 0.05 3 [154.5,157.5) 0.09 9 [157.5,160.5) 0.09 15 [160.5,163.5) 19 [163.5,166.5) 31 [166.5,169.5) 39 [169.5,172.5) 47 [172.5,175.5) 54 [175.5,178.5) 8 0.12 62 [178.5,181.5) 2 0.03 64 [181.5,184.5] 2 0.03 66 （1）能否推算出身高165cm的具体人数？ （2）求抽取的男生人数、抽取到的男生体重的中位数； （3）已知这66名学生中男生身高平均数为173.1cm，方差为25.9；女生身高平均数为161.3cm，方差为23.3．请计算该样本数据在区间中包含样本数据的个数． （其中是样本平均数，是样本标准差） 19. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周形成圆锥．已知圆锥的底面半径为3cm，圆锥的侧面积．设、是底面圆周上的两点，线段不经过点． （1）求圆锥的体积； （2）求证：直线与直线是异面直线； （3）二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小． 20. 椭圆，是第一象限内椭圆上的点，，，，椭圆的离心率是．，，且． （1）求椭圆的方程并在下图1中作出椭圆的左焦点，写出作图依据； （2）如图2，设，三角形的面积记为，三角形的面积记为，若，求点的坐标； （3）设，连结与椭圆交于点，连结与椭圆交于点，判断是否为定值？请说明理由． 21. 记，分别为函数和的导数，存在，满足且，则称为和的一个“点”． （1）若函数与存在“点”，求实数的值； （2）证明函数与不存在“点”； （3）已知函数，，对任意的，判断是否存在，使得函数和在区间内存在“点”，请说明理由． 2025学年第一学期奉贤区高三数学练习卷 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分．） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】##0.25 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或． 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）不能，理由如下： 由身高的频率分布表可得，身高位于的人数为人， 由身高数据表格可得身高的有人，则身高为、的共人， 故不能得到身高的具体人数； （2）抽取的男生人数为人，抽取到的男生体重的中位数为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 因为平面，平面， 所以直线与直线是异面直线； （3） 【20题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，作图依据如下： 因为椭圆中，，，椭圆的离心率是， 则，解得， 则椭圆的方程为； 如下图：以为圆心，以的长为半径在线段上画圆弧，与线段的交点即为椭圆的左焦点； （2） （3）为定值，理由如下： 如图所示，，且，，则， 过作轴于，过作轴于， 设，其中， ，恒成立， 所以， 则， 设，其中， ，恒成立， 所以， 则， 因为， 所以 为定值， 所以为定值. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）由题意 需同时满足：， 令， 函数 有，函数，有， 令，所以得， 因为，所以无解， 故函数 与不存在“ 点”； （3）对任意的 ，存在，使得函数和在区间内存在“ 点”. 设，，则，， 函数与在区间内存在“ 点”， 则 且需同时满足：，即， 得：且， 联立得：， 因为 ， 所以， 由 得： ， 又因为 ，所以，解得， 此时，当，所以， 当，设，， 故在为增函数，且，而时，， 故对于任意 ，总存在，使得， 令， 求导得， ， 故函数在 单调递增，故， 所以存在满足题意； 所以存在，使得函数和在区间内存在“ 点”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $