精品解析：广东省肇庆市封开县封川中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

封开县封川中学2025-2026学年第一学期期中学情评估题 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列实数中不是有理数的是（       ） A. π B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握相应的概念，有理数是指能表示为两个整数之比的数（分母不为零），包括整数、有限小数和无限循环小数．无理数则不能表示为这种形式． 【详解】解：A．π是无限不循环小数，不是有理数，符合题意； B．是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义．根据2街5巷的十字路口表示为，可以知道表示6街3巷的十字路口，本题得以解决． 【详解】解：∵2街5巷的十字路口表示为， ∴表示6街3巷的十字路口， 故选：B． 3. 下列各式化成最简二次根式正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键． 逐一检查每个选项是否满足被开方数不含分母和能开尽方的因数，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：A、，，未化简，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，分母有根号，未化简，故此选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（ ） A. 只有小明正确 B. 只有小美正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点B的两种表示，进而可作出判断． 【详解】解：根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度， 故两人均不正确， 故选：D． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ） A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 方程思想 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 【详解】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 6. 在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，解题的关键是能区分无限循环小数（是有理数）和无限不循环小数（不是有理数）．根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否是有理数． 【详解】解：在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有，，，共有3个， 故选：C． 7. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，得到， 将代入得：， 解得：， 故选：B． 8. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可． 【详解】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， ①∵，且， ∴，， ∴，． 又∵， ∴， 因此①错误； ②根据绝对值和相反数的意义可得，； 因此②正确； ③∵，且， ∴， 因此③正确； ④∵，而， ∴， 因此④错误； 故正确的有：②③，共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． 9. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用．利用勾股定理的几何意义解答． 【详解】解：由题意可知：，，，． 如图，连接， 在直角和中，， 即， ，， ． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 直角三角形两直角边分别为6，8，那么这个直角三角形的斜边长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理：a2+b2=c2可将斜边长求出． 【详解】∵直角三角形两直角边分别为6，8， ∴斜边长为． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用． 14. 如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接′并延长，交的延长线于点F，若，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．设，根据轴对称的性质，得到，可列方程求出，再证明，，即可根据勾股定理列方程，求得，从而可进一步求得答案． 【详解】解:设，则， 由折叠可得， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得， 即， 解得， ， 又∵， ， ． 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）17 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）先求出，，再将原式提取公因式，即可将，代入求解； （2）先将转化为，再将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形），图中是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形（点A，B，C的对应点分别是点，，）； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，就是所求作的图形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换，画轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系中的轴对称变换是解题的关键． （1）根据题意，在图中分别找出点A，B，C的对应点，，，连接，，即可； （2）根据轴对称的性质，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为． 18. 某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究，并制表如下： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法． 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为a、b的正方形 ②将左右两部分剪开 ③将右侧部分翻折，并平移 ④左右两部分拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；步骤①中多边形的面积为，步骤④中多边形的面积为． 问题解决 任务 （1）请用含a，b，c的代数式分别表示，； （2）请利用等积法证明勾股定理． 【答案】（1），； （2）证明：由得， ， 所以． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图形信息． （1）根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题； （2）根据（1）的结果及可证明勾股定理． 【详解】解：（1）， ； （2）略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 广东省月份是台风登陆的高频季节，在这期间，西太平洋和南海海域水温较高，大气不稳定，热带扰动容易发展成台风，且此时副热带高压位置偏北，引导气流使台风更容易向广东沿海移动．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】（1）台风中心经过从B点移到D点 （2）A市受到台风影响的时间持续 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， ， ， 台风中心经过从B点移到D点； 【小问2详解】 解：在射线上取点E，F，使得， 由得， 在中，， ， ， A市受到台风影响的时间持续． 20. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）6600元 【解析】 【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可； （2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可． 【小问1详解】 解：长方形的周长， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 解：购买地砖需要花费 （元） 答：购买地砖需要花费6600元． 【点睛】本题考查二次根式的应用，根据题意列出版算式和掌握二次根式运用法则是解题的关键． 21. 小明爸爸将容量为升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游．行驶过程中，小车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为升时，小车会自动显示加油提醒．设小车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题： （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，小车开始显示加油提醒？ 【答案】（1）关于的函数关系式为： （2）当为时，小车开始显示加油提醒 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先求出剩余升油时行驶的路程，再代入（1）中解析式求出时间． 【小问1详解】 解：（1）设关于的函数关系式：， 由题意得：， 解得：， 关于的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：（2）， 当时，， 解得：， 所以当为时，小车开始显示加油提醒． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． （1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，求出的值，即可得点的坐标； （2）根据第三象限点的坐标特征为横纵坐标均为负，然后列出方程进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． ，． 点的坐标为． 【小问2详解】 点A在第三象限， ，． 点到两坐标轴的距离之和为6， ， 解得． ，． ∴点的坐标为． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）条件下，探究：当P运动到什么位置时，的面积为4，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：当运动到位置时，的面积为4，理由如下： 当时，则，解得， 当，， 所以点坐标为， 所以当运动到位置时，的面积为4． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数与三角形面积． （1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把点坐标代入即可计算出的值； （2）由于点在直线，则可设点坐标为，根据三角形面积公式得到； （3）当时，则，解方程求出即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：直线的解析式为，点， 点坐标为， 点的坐标为， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封开县封川中学2025-2026学年第一学期期中学情评估题 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列实数中不是有理数的是（       ） A. π B. C. D. 2. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 3. 下列各式化成最简二次根式正确的是（       ） A. B. C. D. 4. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（ ） A. 只有小明正确 B. 只有小美正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ） A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 方程思想 6. 在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 13. 直角三角形两直角边分别为6，8，那么这个直角三角形的斜边长为__________． 14. 如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则___． 15. 如图，在中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接′并延长，交的延长线于点F，若，则线段的长为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形），图中是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形（点A，B，C的对应点分别是点，，）； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 18. 某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究，并制表如下： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法． 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为a、b的正方形 ②将左右两部分剪开 ③将右侧部分翻折，并平移 ④左右两部分拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；步骤①中多边形的面积为，步骤④中多边形的面积为． 问题解决 任务 （1）请用含a，b，c的代数式分别表示，； （2）请利用等积法证明勾股定理． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 广东省月份是台风登陆的高频季节，在这期间，西太平洋和南海海域水温较高，大气不稳定，热带扰动容易发展成台风，且此时副热带高压位置偏北，引导气流使台风更容易向广东沿海移动．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 20. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21. 小明爸爸将容量为升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游．行驶过程中，小车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为升时，小车会自动显示加油提醒．设小车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题： （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，小车开始显示加油提醒？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）条件下，探究：当P运动到什么位置时，的面积为4，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $