福建省莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年八年级上学期期中考数学试题

2025-2026学年上学期八年级期中综合素养展示数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 若点与点关于轴对称，则__________． 13. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 14. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 15. 如图，在ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，则ABC的面积为____________． 16. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的是________． ①；②；③；④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知．求证：． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一条边长为，这个三角形的三边长分别为多少？ 19. 如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 20. 已知：在中，，D是边上的点，，点D在的垂直平分线上，，求的长． 21. 如图，中，． （1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．请你完善图形（不要求尺规作图）后写出已知、求证并进行证明． 已知： 求证： 证明： 23. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务。 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度? 项目图纸及解决过程 ①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到________；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为） ③测量线段________的长度，即为点到水平地面的高度. 项目数据 …… 任务： （1）请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性： （2）若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗?请说明理由. 24. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 25. 数学课上，老师出示了如图中的题目． 如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 （）如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，并说明理由； 【特例启发，推理证明】 （）如图，当不是的中点时，小优和小秀认为（）中的结论仍然成立，请你帮助小优和小秀完成证明过程； 【拓展延伸，问题解决】 （）当点在的延长线上时，点在边上，且，请自己画图，并探究（）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 2025-2026学年上学期八年级期中综合素养展示数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中，， ． 【18题答案】 【答案】，， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN， 在和中， ， ∴≌(HL)， ∴AB=BN， ∵， ∴∠C=45°， 又∵∠PNC=90° ∴∠NPC=∠C=45°， ∴PN=NC， ∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP. 【22题答案】 【答案】 已知：如图，是中边的中线，． 求证：是直角三角形． 证明：∵是中边的中线， ∴． ∵， ∴． ∴．． ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． 即是直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1） 解：①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为） ③测量线段的长度，即为点到水平地面的高度. 在和中， ， ∴， ∴． 即线段的长度即为线段的长度，即点A的高度． （2） 解：同意小明的观点，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【25题答案】 【答案】（），理由见解析；（）见解析；（）不发生变化，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $