上海市上海虹口多校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年度第一学期九年级阶段学情数学学科试卷 (书试时间：100分钟，满分：150分) 2026.10 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的、 1.下列各组长度的线段，成比例线段的是（) A.2cm,4cm,4cm,8cm B.2cm,4cm,6cm,8cm C.1cm,2cm,3cm,4cm D.2.1cm,3.1cm,4.3cm,5.2cm 2.已知二次函数y=-（x+2)'-3,下列说法正确的是() A.顶点坐标为(2，-3) B.函数的最小值是-3 纯 C对称轴为直线x=-2 D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3) 3.若两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（) ☒ A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4 帅 神 4.如图是二次函数y-ax2+bx+c(a≠0)的图像，那么下列说法中，止确的是（) A.a>0; B.b>0; C.b<0; D.c<0 製 第4题图 第6题图 5. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是() A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3 6如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M, N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE△DCN,则这个条件是（) A.∠B+∠4=180°B.CD∥ABC.∠I=∠4D.∠2=∠3 角19则 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分， 7.已知。日6，则的值为一 8。已知抛物线y=方-3x经过点(2m,那么m一 9.抛物线y=x2-6x+8与x轴的交点坐标为 10.若两个相似三角形的周长比为3：5，则面积比为 11.已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙 两地的距离约为厘米。 12.对于二次函数y=-5x2+3,当-2sx≤1时，y的取值范围是 13.已知y=(m-3)xm-(m为常数)是二次函数，那么m的值是 14.黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观 感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄 金分割点上，则x满足的方程是 5如图，直线B儿CD/即，如果-BD=6那么BF的长是 A\B B 4---- E 第15题图 第16题图 16.桥拱截面OB4可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20 米，桥拱顶点到水面的距离为4米.模型建立：以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个 交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为米 17.已知△ABC中，∠ACB=90°，点P、2分别在边AB、BC上，如果aAC2与△BPQ相似， 月△MPQ是等腰三角形，那么爱的值是 第？项 三、解答题：本大题共7题，满分82分 18(0分》已知a,6.c满足号-号-号0，求a26的值， 2a+b 19.(10分)已知二次函数y=x2-4x-5. (1)求该函数的顶点坐标和对称轴； (2)求它与坐标轴的交点坐标，并求当-1≤x≤3时，函数的最大值和最小值. 20.(10分)上海博物馆销售一种成本为每件40元的商品，规定销售单价不低于成本单价， 且不高于80元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满 足·次函数关系y=-2x+200 (1)求每天销售该商品的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21.(12分)某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆， 均呈抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA1BC,OA=2m,L,L,关于OA所在直线对 称.Z的最低点到BC的距离为)m,到OA的距离为2m,以O为原点，以BC所在直线为x轴， 以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系、 (1)求乙所在抛物线的函数表达式： A (2)现要悬挂两条灯带M,N,M2N来增加夜景效果， M M,N,M,N均与BC垂直，点M,M2分别在L,L2上，点 N,N,在L上，点M,M2到OA的距离均为3m.已知L B 所在抛物线的函数表达式为y=。,求这两条灯带的 总长， 22.(12分)如图，在正方形ABCD中，P是CD边上的中点，过点P作PF1AP,交AB的延长 线于点F,交BC于点E. P (I)求证：△APDPEC; 2味器的宜 B 射3川 23.(13分)在平血直角坐标系xOy中，以P为项点的抛物线的解析式为y=ax2-4ax(a<0), 点A的坐标是(-1,0)，以原点为中心，把点A顺时针旋转90？，得到点术， -1 (1)直接写出4点的坐标和抛物线的对称轴； (2)当3sxs5时、y有最大值为1-2a,求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点'，P,M,N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请 说明理由 24(15分)如图，在RtVABC中，∠ACB=90, 船-号，CD1B于点D,点E是直线4C 上一动点，连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F, 图1 图2 图3 备用图 (如图1，若m=”,点E在线段4C上，求出的值。并写出证明过程： ②0如图2，若点E在线段4C上，则 DE (用含m,n的代数式表示)； ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明， (3)若AC=√5，BC=2√5，DF=4W2,请直接写出CE的长. 第4则