陕西省西安爱知中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

初三第四次学情检测数学学科试题 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列四个数中，最小的数是 1 A.-2 8.2 C.0 D.√5 2.如图所示的钢块零件的左视图为 正面 3.如图，直线a∥b∥c,AB:BC=2:3,若EF=12,则DE的长为 A.4 B.8 C.12 18 D R·E B E 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.在一个不透明的盒子中装有若干个白球和3个红球（除颜色外其余都相同），如果从袋子里随机摸出一 个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则白球的个数约为 A.9 B.12 C.15 D.18 5.已知反比例函数y一6，下列结论不正确的是 ( A图象必经过盘6 B.图象在第-·、三象限 C.若x>2,则y<3 D.点A(名，)、B(x2,y2)是图象上的两点，若x<x2<0,则>2 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线.若CD=2,BC=3,则cos∠DCA是() A. 2-3 0. 4 D. 4 7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△oos:S△coa=I:16, 则SABDE:SACDE是 ( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 8.在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DB,过A作AFLDE-于点R,若AB=BRDF=3,sim∠DMF 5 初三第四次学情检测数学学科试题第1页共6页 则矩形ABCD的面积是 A.0 75 C 40 3 B. D. 4 4 3 二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：2x2-18= 10.黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，一片飘落的银杏叶主 脉可看作线段AB,P是AB的黄金分割点（AP>BP).若这片银容叶主脉AB的长度为10cm,则AP的长 为 cm. (结果保留根号) 第10题图 第12题图 第3题图 11.在△ABC中，已知点A(-6,4),B(-1,-3),C(-2,-5),以原点O为位似中心画△4BC,使△ABC 与△ABC位似，且面积比为子则点A的对应点A的坐标是 12,如图，在Rt△O8D中，∠0DB=90”,边OD在y轴上，边OB,BD与反比例函数y=产x<0)的 图象分别相交于点A,C,连接0C,若=，且△OBC的面积为8，则k的值为 OB 3 13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边CD上一动点，连接AE,将线段AE绕点E逆时针旋转90° 得到线段EF,连接AF,BR,当AF+BF取最小值时，线段CE的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题4分)计算：tan60° +b5- 15.(本题8分)解下列方程 (1)2x2+4x-5=0 (2)x=1- x-2 x2-4 16.(本题4分)化简：+3 (x+2- x-2 x-2 初三第四次学情检测数学学科试题 第2页共6页 17.(本题S分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E为AD上一点.请用尺规作图 法，在边AC上求作一点F,使得△AFE∽△ADB.(保留作图痕迹，不写作法) 18.(本题5分}如图，在四边形ABCD中∠D=90°，AC为对角线，且∠ABC=∠ACB,过点B作BE⊥AC 于点E,AE=D.求证：∠ABE=∠ACD 19.(本题5分)某数关竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答题扣3分.问至少要 答对几道题，得分才不低于10分？ 20.（本题5分)如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘；A盘被等分为四个扇形， 分别标有数字1,2,3,5：B盘中圆心角为120°的扇形上标有数字4，其余部分标有数字3.他们用如图 所示的两个转盘做游戏，制定如下规则：随意转动A,B转盘各一次，转盘停止后，将A,B转盘的指针所 指数字相乘（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），若积为偶数，则小明胜：若积为奇数，则小 春胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由. 120 A盘 B盘 初三第四次学情检测数学学科试题 第3页共6页 21.(本题5分)科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化.当气温为0℃ 时，声音在空气中的传播速度为331m6已知气温每升高5℃，声音的传播速度就增加3m6. (1)求声音在空气中的传播速度y(ms)与气温x(℃)的函数表达式： (2)某地冬季室外温度为-15℃，小明同学看到烟花2秒后才听到声响，求小明离烟花燃放地的距离。 (光的传播时间忽略不计) 22.(本题7分)小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从C处测得银杏树顶A处的仰角为35°，接着 小明向银杏树方向前进了10米后到达点D,D处有一高为2米的高台DF,小明在高台F处测得树顶A的 仰角为45°，已知点C,D,B在同一水平直线上，且DF,AB均垂直于BC,求这棵银杏树AB的高 (精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) A C-135 F545 B D 23.(本题7分)课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达.学校为了解本 校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了20名本校学生每周用于课外阅读的时间x（单位：in), 按照A.0≤x<40;B.40≤x<80;C.80≤x<120;D.120≤x<160进行分类整理，得到如下结果. ①被调查学生每周用于课外阅读的时间分布情况： 组别 每周用于课外阅读的时间x/min 组内平均数 频数（人数) A 0≤x<40 20 B 40≤x<80 60 5 80≤x<120 91 8 D 120≤x<160 140 4 ②C组的数据是81,81,82,82,92,100,100,110. 根据以上信息，回答下列问题： (1)这20名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在组，中位数是 min; (2)求这20名学生每周用于课外阅读时间的平均数： (3)若该校有1300名学生，诸估计每周用于课外阅读时间不低于80分钟的学生有多少人？ 初三第四次学情检测数学学科试题 第4页共6页 24.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E,且∠DEC=∠BAE,点F为DE 上一点，连接AF,AE=AF （I)求证：△ABE∽△DEA: (2)若BE=2,AD=8,求EF的长. 25.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中反比例函数y=生(k>0)与一次函数y=x+6交于点4(4) 和点B(-2,n). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)请直接写出当ax+b>k时x的取值范围： (3)在反比例函数图象上，是否存在一点P使得△ABP为直角三角形，且∠BAP=90°，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 初三第四次学情检测数学学科试题第5页共6页 26.(本题10分 (1)如图①，在△ABC中，DE∥BC,且AD=4,DB=6,EC=5,则AE的长为 (2)如图②，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC30°，点D在边AC上，连接BD,以D为直角顶点， BD为直角边在直线BD上方作RI△BDE(∠BDE=90°，∠DBE=30°)，连接AE,若CD=4,求AE的 长： E D E D B C B 图1 图2 (3)如图③，四边形ABCD是公园中的一块菱形空地，其中菱形的边长为500米，连接BD,BD=800 米，现准备在空地中的△BEF区域修建一个游乐场，四周种植花卉，其中点E在CD上，点F在空地内， 且∠BFE=90°，EF:BF=3:4,还准备修一条通道DF.请你求出当DF取最小值时，线段CE的长. A A」 F B 图3 (备用图) 初三第四次学情检测数学学科试题 第6页共6页 第四次月考数学学科试题答案 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 8 ABB B C D B A 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9.2(x+3)(x-3)10.(55-5)11.(-3,2)或(3，-2) 12.-213. d 三、解答题（共13小题，共81分） 14.计算（本题满分4分) ()解：原式=5-4+4-25.3分 =-√5 4分 15.解下列方程(8分) 1)解：x2+2x-5=0 (2)解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得 2 5 x2+2x= x(x+2)=x2-4-1 2 r+2x+1=7 x2+2x=x2-5 2 +号 2x=-5 *+1=t 2 3分 5 2 3分 x.-1+ 2支-1-4 14 4分 2 经检验，x= 三是原分式方程的根…4分 16.化简(4分) 解：原式=x+32-4-5 x-2x-2 1分 =x+3,x-2 x-2x2-9 2分 =r+3 x-2 x-2 (x+3)x-3) 3分 1 x-3 4分 17.（本题5分) 点F即为所求作 …5分 18.(本题5分) 证明：：∠ABC∠ACB∴AB=AC.1分 Rt△ABE和Rt△ACD中 (AB=AC AE=AD .Rt△ABE≌Rt△ACD(HL）4分 ∴.∠ABE=∠ACD 5分 19.(本题5分) 解：设要答对x道题，得分才不低于10分 由题意，得 5x-310-x)≥10 解得 x≥5 4分 答：至少答对5道题，得分才不低于10分.…5分 20.(本题5分) 解：将B盘上数字3的扇形平分成两个圆心角为120°的扇形. 3 3 4 3 3 4 2 6 6 8 3 9 9 12 5 15 15 20 …3分 共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果有6种，积为奇数的结果有6种…4分 PX小明胜)=6=1 122 小颜胜合月 ∴.P小明胜)=P(小颖胜) 游戏公平 5分 21.(本题5分) 解：(1)由题意得3 x+331 …2分 y= 2)当x=-15时，y=3x-15)+331=31-9=32 322×2=644(m) 答：小明离烟花燃放地的距离为644m. 5分 22.(本题7分)解：过点F作FG⊥AB于点G 又.FD⊥BD,GB⊥BD ∴.四边形BDFG是矩形 ∴BG=DF=2米，FG=DB, 设AG=x,则AB=AG+BG=(x+2)米 45 35o 在Rt△AFG中，∠AFG=45° .AG=FG=x米.DB=x米 .BC=DB+CD=(x+IO)米 在Rt△ABC中，∠ACB=35° tan∠ACB=tan35°= BC, 即x+2 =0.70 x+10 50 3 经检验x=50是原方程的解。 …5分 .AB=x+2≈18.7 答：这棵树的高约为187米 …7分 23.(本题7分) (1)C,81.5 …2分 (2)解：20×3+60×5+91×8+140×4 =82.4(min) 20 答：这20名学生每周用于课外阅读时间的平均数为82.4min. .5分 3)解8+ ×1300=780(人) 0 答：每周用于课外阅读时间不低于80分钟的学生有780人 .7分 24.(本题8分) ()证明：，四边形ABCD是平行四边形 ..AD//BC .∠ADE=∠DEC,∠BEA=∠DAE ∠DEC=∠BAE ∠BAE=∠ADE ∴.△ABE∽△DEA 3分 (2)解：过点A作AH⊥DE于点H .△ABE∽△DEA .BEAE AE AD ,∠B=∠AED 即2=4E .AE=4 AE 8 ∴AB=√AE2+BE2=2V5 ,'∠AEB=∠AHE,∠B=∠AED ∴.△ABE∽△AEH :4=BE即252 AEEH EH=4⑤ 5 AE=AF,AH⊥EF EF-2EH-85 8分 25.(1)把A,0代入y=冬中得，k=4,y=号 -1分 X 把B(-2,n)代入y=-中得，n=-2. 把A(1,4)和B(-2,-2)代入y=ax+b中得： a+b=4 a=2 解得： -3分 -2a+b=-2 .y=2x+2 b=2 (2)由图像可得：-2<x<0或x>1- -5分 (3)过A做y轴的垂线，过P和B分别做直线I的垂线，垂直分别为M和N. BN⊥MN,PM⊥MN ∴.∠ANP=AMP=909 ∠BAP=90 ∴.∠BAN+∠PAM=90° 又，∠PAM+∠APIM=90° ∴.∠BAN=∠APM ∴.△APM△BAN ..AN BN PM AM :PM=AN3 1 -6分 AM BN 6 2 设PM=x,则AM=2x ∴.P(2x+1,4-x) 把P2x+1,4-0代入y=4中得，2x2-7x=0,解得：x0(合去)，X号 --7分 ∴P(8, --8分 2 26.解1)： 10 -2分 3 在Rt△ABC中， cos30°=BC AB :BC-5 AB 2 :∠C=∠BDE=90°，∠ABC=∠DBE=30° B ∴.△ABC△EBD -3分 .ABBC BE BD :BC、BD AB BE ,∠CBD+∠ABD=30°，∠ABD+∠ABE=30° ∴.∠CBD=∠ABE