陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年九年级上学期第五次模拟考试数学试卷

葆 带 帐 英 内 装 线 西安市高新逸翠园初级中学 2025-2026学年度九年级（数学）第五次模考试卷 一.选择题：（共8题，每题3分，共24分） 1.tan60°=( A.5 B. c. D. 3 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 。 D 3.如图，AD∥BE∥CF,直线1,2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点 D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 正面 卯 (第2题图) (第3题图) (第8题图) 4.已知二次函数=x2-4x5的图象与x轴两个交点的坐标分别是(-1,0)和(5,0)，那 么一元二次方程x2-4x5=0的两个根分别为( A.x1=1,x2=5 B.,x1=1,x2=5 C.x1=-1,x2=-5 D.x1=1,x2=-5 5.反比例函数y《和一次函数y=+3(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象 可能是( 没众 6.已知点(-3，y),(0,y2),(2,y3)在二次函数y=2x2+4x+c的图象上，则y1,y2, 第1页（共6页） ⅓的大小关系是( ) A.y<ya<y2 B.ya <y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 7.如图，在△ABC中，∠A=80,AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与△ABC不相似的是( A B D 8.已知二次函数=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(4,0)，其对称轴为直线x=1, 其部分图象如图，有下列4个结论：①abc<0;②b2-4a0<0;8a+c=0;④直 线y=o-4k≠0)经过点(0，c),则关于x的不等式ax2-+(b一k)x+c+4k>0的解 集是0<<4.其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题：（共5题，每题3分，共15分） 9.如图是某书店扶梯示意图，扶梯AB的坡度亡1：√5，王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为 米 (第9题图) (第11题图①) (第11题图②) (第13题图) 10.将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后， 得到的新抛物线经过原点 11.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图①，点 C把线段AB分成AC,BC两部分，如果BC:ACAC:AB=k,那么称点C是线段AB 的黄金分割点，k的值为黄金分割数.在顶角为36°的等腰三角形中，底与腰的比 第2页（共6页） 值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”.如图②，△DEF,△ EFG,均为“黄金三角形”，若DE=l,则GF的长是 12.已知二次函数y=ax2-4ax+3a（其中a>0),当1≤x≤4时，y的最大值 是4，则a的值为 13.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,若BC平分 ∠BBD,∠BED=2∠D,则cOS∠ABE= 三.解答题：（共11题，满分81分） 14.(8分)(1)计算：V⑧-(sin60°-2025)°+(-)-6cs45° (2)解不等式3(2x-1)≤4x+1,把它的解集表示在如图所示的数轴上， -4-3-2-101234→ 15.(5分)先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2. x2-1 16.(5分)如图，已知直线L1与直线2相交于点A,B是2上一点（点B位于点A右 侧)，请用尺规作图法，在L1上找一点C,点C在直线l2的上方，连接CB,使得∠CAB= 2LCBA,(保留作图痕迹，不写作法) A B— 17.(5分)如图，已知二次函数y=x2-4x+c的图象经过 点A(-1,-1)和点B(3,-9). (1)求该二次函数的解析式； (2,求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； 第3页（共6页） 18.(6分)如图，在△ABC,∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE L BC, 垂足为点E,若CD=15,cos-BCD-=年 (I)求△BCD的面积； D 游 (2)求∠ACB的正切值. 19.（7分)4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗 蕊 匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽 取1张，同样将卡片上的数字记录下来 (I)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 游 (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数 字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为 燕 什么？（请用画树状图或列表的方式说明理由). 20.（7分)新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩 想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示，旗杆直立于旗 相 台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长FG=2m,小华身高EF=1.6m；然后，在旗杆影子上 够 的点D处，安装测倾器CD,测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD=0.6m,DF= 6m,旗台高BP=1.2m.已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上， 曾 点A、P、.B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.（参考 数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2) 第4页（共6页） 葆 带 原邮 帐 英 内 装 订 线 21.(8分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定 为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将 会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元). (I)求y与x的函数关系式： (2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润 最大，并求出最大利润， 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD,BE⊥AC, E为垂足，连接DE, (1)求证：△ADE~△ACD: (2)若∠ACB=30°，CD=6,求DE的长. 23.（10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),与y 轴相交于(0，-，顶点为P. (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于 △ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的 坐标：若不存在，请说明理由； (3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P 、F为顶点的四边形为以AB为边的平行四边形？ 求出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行 四边形的面积。 第5页（共6页) 24.(12分)(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=6,1BC=8,点P在边BC上.连接 AP,过点P作PQ⊥AP. ①当BP= 时，△APQ是等腰三角形； ②求AQ的最小值； (2)如图②，矩形ABCD是某公园示意图，其中AB=600米，BC=800米.为了进一 步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建.根据现场勘察情况，边DC的外边有一 片空地可以扩建.设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，即Rt△CDE,且 ∠CED=90°，同时要在扩建后的五边形公园ABCED中的边BC上开一个门F,使得 点F到点A、点E的距离相等且∠AFE=90°·试问这样的设计能否实现？若能，求 出扩建部分△CDE的面积及点F到点B的距离；若不能，请说明理由 B 图① 图② 第6页（共6页）