精品解析：福建省厦门市湖里实验中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分，交卷时只交答题卡． 3.所有的答案都必须写答题卡指定的位置上，务必注意试题及答题序号． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 3 8. 若，，且，则（） A. B. 7 C. 1或7 D. 或7 9. 如图，一种用线段组成的树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，第二层在第一层的前端作两条线段，第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段，重复前面的做法作图至第层，则第八层共有多少条线段（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 计算或化简：（1）______；（2）______； （3）______；（4）______． 12. 比较大小：______；______． 13. 单项式的系数是______，多项式次数是______． 14. 已知代数式的值是，代数式的值是______． 15. 平时常用十进制，用0－9这十个数字来表示数，满十进一，例如：，计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1这两个数字来表示数，满二进一，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数：，请用这种方法将四进制数“1101”转化为十进制数是____________． 16. 已知，，若，则x的最大值与最小值的和为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“＜”连接． 21. 已知，，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．若的值与x的取值无关，求m，n的值． 22. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元． （2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元()，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24. 定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： （1）计算：①________；②________； （2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； （3）若整数m、n满足，且，求m与n的值． 25. 数轴原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）A，B两点间的距离是______；动点M对应的数是______（用含t的代数式表示）． （2）几秒后，线段与线段恰好满足？ （3）若M，N开始运动的同时，R从出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分，交卷时只交答题卡． 3.所有的答案都必须写答题卡指定的位置上，务必注意试题及答题序号． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握判断同类项以及合并同类项的规则是解题的关键．同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项是同类项的系数相加，字母和指数不变．据此分析每个选项． 【详解】解：与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 5. 若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解. 【详解】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确； 故选：． 7. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，理解流程图是解题关键． 根据流程图计算求解即可． 【详解】解：当输入时，结果为，不能输出； 进入循环，结果得，输出结果； 故选：B． 8. 若，，且，则（） A. B. 7 C. 1或7 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 由绝对值的定义得到a和b各有两种取值，结合条件，确定a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，； 又∵， ∴时，或时，， 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； ∴的值为或． 故选：C． 9. 如图，一种用线段组成的树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，第二层在第一层的前端作两条线段，第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段，重复前面的做法作图至第层，则第八层共有多少条线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干信息推知每层成平方生成线段，由此可以判断第八层共有多少条线段，从而选择选项. 【详解】解：由题意推知每层成平方生成线段，可得线段总数为，求每层线段数即是，所以第八层共有条线段. 故选C. 【点睛】本题考查图形规律，仔细观察相邻图形的相似规律，从而进行分析求解. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，利用数轴确定给出实数的位置，根据绝对值的几何意义进行化简即可． 【详解】解：由各点在数轴上的位置可知，，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 计算或化简：（1）______；（2）______； （3）______；（4）______． 【答案】 ①. 21 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数解答； （2）根据有理数除法法则，负数除以负数得正数，并化为最简分数； （3）根据合并同类项，系数相加，字母与字母的指数不变解答； （4）运用去括号法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：21；；；． 12. 比较大小：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∴； ，， ∵， ∴； 故答案为；． 13. 单项式的系数是______，多项式次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，单项式的系数是指数字因数部分，包括常数π；多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为； 多项式 次数为 3， 故答案为：；3． 14. 已知代数式的值是，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 平时常用十进制，用0－9这十个数字来表示数，满十进一，例如：，计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1这两个数字来表示数，满二进一，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数：，请用这种方法将四进制数“1101”转化为十进制数是____________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】解：将四进制数“1101”转化为十进制数是： ， 故答案为：81． 16. 已知，，若，则x的最大值与最小值的和为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的加法法则，先将进行转化，再将x的表达式进行化简，分析a，b，c的正负性，再分情况讨论x的值，最终求出x的最大值与最小值之和即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， ∵， ∴a，b，c中为一负二正或三负， 又∵， ∴a，b，c不可能为三负，只能为一负二正， ∴当，，时， ， 当，，时， ， 当，，时， ， ∴x的最大值为6，最小值为， ∴两数之和为：． 故答案为：2． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）0 （3）4 （4）26 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算和整式的加减，熟练掌握运算律是解答本题的关键． （1）原式根据加法交换律和结合律进行简算即可； （2）原式先计算绝对值，再根据加法交换律和结合律进行简算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先算乘方，再算乘法和除法，最后计算加法即可； （5）原式直接合并同类项即可； （6）原式先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键． （1）方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程合并同类项，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：合并同类项得， 系数化为得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值和非负数的性质，根据非负数的性质求出m，n的值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 原式 将，代入得：原式 20. 在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“＜”连接． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数和比较大小，先在数轴上表示各数，再根据各数在数轴上的位置比较大小即可 【详解】解： ∴ 21. 已知，，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．若的值与x的取值无关，求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先化简，再根据的值与x的取值无关，建立等式求解，即可解题．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴，， ∴，． 22. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 【答案】（1） （2）共需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． （1）利用花坛的面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加列式，再将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形花坛面积， 草地面积， ∴鹅卵石面积． 【小问2详解】 （元）， ∴共需花费元． 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元． （2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元()，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）；； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）分别求出第一次购物实际付款元，第二次购物实际付款：，然后相加，并且进行整式加减即可． 【小问1详解】 解：顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款 （元） 故答案为：；； 【小问2详解】 解：第一次购物实际付款：元， 第二次购物货款：元 第二次购物实际付款： （元） ∴两次购物王老师实际付款：（元）． 24. 定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： （1）计算：①________；②________； （2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； （3）若整数m、n满足，且，求m与n的值． 【答案】（1）， （2）两数进行运算，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加；任何数与0进行运算等于这个数的平方 （3）或 或 或或或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义的运算方法，可得到结果； （2）根据例子的运算总结法则即可； （3）根据题意，可得到，且，从而得到结果． 【小问1详解】 解：①， ② 故答案为：，； 【小问2详解】 解：两数进行运算，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加；任何数与0进行运算等于这个数的平方； 【小问3详解】 解：∵整数， 满足 ， 且与异号或其中一个为， ∴或 或或 ， 又∵， 或 或 或或或． 25. 数轴原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）A，B两点间的距离是______；动点M对应的数是______（用含t的代数式表示）． （2）几秒后，线段与线段恰好满足？ （3）若M，N开始运动的同时，R从出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求与之间的数量关系． 【答案】（1）6， （2）秒或秒 （3） 当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的应用：偶次方、绝对值，列代数式，数轴上点的表示、距离的表示，一元一次方程等知识；能将相关基础知识灵活运用起来是本题的关键． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值，利用数轴上两点间的距离公式，可求出的长，再结合点的出发点、运动方向、运动速度及运动速度，可用含的代数式表示出动点对应的数； （2）当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点N对应的数是，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点对应的数是，动点对应的数是，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，分及两种情况，可找出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解： ∴，， ∴，， ∴， 当运动时间为秒时，动点对应的数是， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点对应的数是， 根据题意得：， 解得：或， 答：秒或秒后，线段与线段恰好满足； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点对应的数是，动点对应的数是， ∴， ， ， ∵与不重合， ∴， ∴， ∴分及两种情况考虑： 当时， ， ， ∴； 当时， ，， ∴， 综上所述， 当时，；当时， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $