精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十六中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期七年级期中考试 数学 分值：100分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入80元记作元，那么元表示（ ） A. 损失80元 B. 收入80元 C. 收入20元 D. 支出20元 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上四个点分别表示，其中在原点右边的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若单项式与是同类项，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，中，整式有2个 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 三角形的高一定，三角形的面积和底 B. 总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 工作总量一定，工作时间和工作效率 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照顾上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（ ） A 48 B. 24 C. 65 D. 66 9. 如图，点A，B，C在数轴上表示数分别为a，b，c，则下列结论中①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图11中有（ ）个棋子． A 115 B. 100 C. 86 D. 73 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 12. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 13. “a3倍与b的一半的和”用代数式表示为_____________ 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为________． 15. 规定一种新的运算“※”：，那么的结果是________． 16. 若，，，则的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：求的值，其中，． 19. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时 （1）甲船顺水速度是________千米/时；乙船逆水的速度是________千米/时； （2）若，3小时后甲船比乙船多航行多少千米？请说明理由． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）若，制作这种窗户每平方米40元，求制作这种窗户共需要的费用． 23. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和6，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动________秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是________； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，求出t的值（写出解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期七年级期中考试 数学 分值：100分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入80元记作元，那么元表示（ ） A. 损失80元 B. 收入80元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解正负号表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入80元记作元， ∴元表示支出20元． 故选：D 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 数轴上四个点分别表示，其中在原点右边的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴正数有1和，共两个， 即在原点右边的点有2个． 故选：C 4. 若单项式与是同类项，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解． 详解】解：由题意得：， ∴ ∴， 故选：C 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，中，整式有2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式，单项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，故此选项符合题意； D、在，，，中，，，是整式，整式有3个，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 三角形的高一定，三角形的面积和底 B. 总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算． 根据去括号的方法逐个运算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误； 故选：C． 8. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照顾上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 48 B. 24 C. 65 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转换方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解： 因此，转换为十进制数是66． 故选：D 9. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，有理数的乘除，减法．根据数轴上点的特点可得，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴，，故①③错误； ∵， ∴，则，故②正确； ∵，即异号， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②④，共2个， 故选：B ． 10. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图11中有（ ）个棋子． A. 115 B. 100 C. 86 D. 73 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 通过观察可知图1中棋子有个，图2中棋子有个，图3中棋子有个，……，由此即可推出第n个图形中棋子数为，即可． 【详解】解：图1中棋子有个， 图2中棋子有个， 图3中棋子有个， ……， 一般地，第n个图形中棋子数为， ∴图11中棋子有个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，求相反数． 先计算绝对值，相反数，得到两个负数，然后根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ，， 由于， 所以． 故答案为：． 12. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 13. “a的3倍与b的一半的和”用代数式表示为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据条件写出式子即可. 【详解】解：a的3倍为3a, b的一半为， 所以a的3倍与b的一半的和为. 【点睛】能够根据条件写出代数式是解答本题的关键. 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，倒数，相反数．根据互为相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵ 、 互为相反数，、 互为倒数， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 15. 规定一种新的运算“※”：，那么的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据新运算的定义，将A和B的值代入公式进行计算． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 16. 若，，，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方根的定义、求代数式的值，根据绝对值的非负性、平方根的定义可知、，根据，可知，或，，分情况求代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用加法交换律和结合律进行简便计算即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号内的以及乘方，再计算乘除，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：求的值，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入x，y的值进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2） = 当，时，原式． 19. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】（1）2， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 数轴上表示各数，如图： 由图可知： 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时 （1）甲船顺水的速度是________千米/时；乙船逆水的速度是________千米/时； （2）若，3小时后甲船比乙船多航行多少千米？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）3小时后甲船比乙船多航行60千米，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式； （1）根据甲船顺水的速度水速船速，乙船逆水的速度船速水速，即可解答； （2）根据顺水和逆水速度的定义，分别计算两船3小时后的航行距离，再求差即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲船顺水的速度是千米/时；乙船逆水的速度是千米/时； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得：3小时后，甲船航行距离为千米，乙船航行距离为千米， 所以甲船比乙船多航行：千米， 当时，， 即3小时后甲船比乙船多航行60千米． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）若，制作这种窗户每平方米40元，求制作这种窗户共需要的费用． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）根据窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积，解答即可； （2）把代入，即可求解． 【小问1详解】 解：窗户的面积； 【小问2详解】 解：， 当时，原式 制作这种窗户需要的费用是元． 23. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和6，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动________秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是________； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，求出t的值（写出解题过程）． 【答案】（1）4； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，距离问题注意分类讨论． （1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为8和在相遇之后距离为8，求出即可． 【小问1详解】 解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得： ， 解得：， ． 即运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数为， 故答案为：4；． 【小问2详解】 解：运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了，蚂蚁N向左移动了， ∵点A、B在数轴上表示的数分别为和6， ∴A、B的距离为， 若在相遇之前距离为8，则 ， 解得：． 若在相遇之后距离为8，则 ， 解得：． 综上所述：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $