精品解析：海南省万宁某校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期 八年级数学科期中质量监测试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 4. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 65° D. 60° 6. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果(x﹣3)x=1，则x的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 以上都有可能 9. 从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 11. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 已知点P(a+1，2a-4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是_________. 14. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且图中阴影部分，则的面积是___________． 15. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则______． 16. 如图，过边长为a的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为_______________． 三、解答题：（共6大题，共72分） 17. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 已知． （1）求的值； （2）求证：． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标为：___________，___________，___________； （2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 21. 在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC （1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标； （2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长． 22. 在等腰三角形中，，点是上一动点，在的延长线上取一点满足，平分交于点．    （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，当时，线段，，之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 八年级数学科期中质量监测试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断． 【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合； 不能看作轴对称图形，故B不符合； 能看作轴对称图形，故C符合； 不能看作轴对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围． 【详解】解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2， 即：2＜a-1＜6， ∴3＜a＜7． 故选C． 【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 4. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 5. 如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°． ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°． ∵∠3=∠6， ∴∠3=70°． 故选∶A． 6. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】B 【解析】 【详解】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴， 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴， 则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、a7÷a3=a4，正确； C、（a3）5=a15，故此选项错误； D、（ab）2=a2b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8. 如果(x﹣3)x=1，则x的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则进一步求解即可. 【详解】当时，， 当，即时，， 当，即时，， ∴可取的值为或4或2， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴△ACE的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11． 故选B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 11. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答． 【详解】解：在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF=AC，∠EAF=∠BAC； ∴②正确, ∠EAB=∠FAC= 40° ； ∴①正确 ∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB， ∴∠EFB=∠EAB= 40° ， ∴⑤正确 ∵AF=AC，∠FAC= 40° ； ∴∠AFC=∠C= 70° ； ∵∠EFB = 40° ， ∴∠EFC= 140° ∴∠EFA=∠AFC= 70° ∵∠BAF不一定等于 40° ， ∴∠ADF不一定等于 70° ∴∠ADF不一定等于∠EFA ∴AD不一定等于AF ∴④不正确 连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40° ∴∠AEB=∠ABE= 70° ∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ， ∴∠EBC不一定等于 110° ∴③不正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 12. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论． 【详解】连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∵△CDM周长的最小值为8， ∴AD=8-BC=8-2=6 ∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12， 故选A． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 已知点P(a+1，2a-4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是_________. 【答案】-1＜a＜2 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可． 【详解】∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限， ∴点P在第四象限， ∴， 解不等式①得，a＞-1， 解不等式②得，a＜2， 所以，不等式组的解集是-1＜a＜2． 故答案为-1＜a＜2． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键． 14. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且图中阴影部分，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题． 【详解】解：点，，分别为，，的中点， ∴，，， ∵，∴，∴． ∵，∴． ∵，∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和角平分线的定义，解题的关键是能正确作出辅助线，证明平分； 过点E作，根据角平分线的性质可得，则有，再根据，即可得出平分即可解答． 【详解】解：过点E作，如图所示： 三角形的外角和的平分线交于点E， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 16. 如图，过边长为a的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作交于点F，根据题意可证是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明，根据全等三角形判定定理可证，，进而证明，计算求值即可． 【详解】解：过点P作交于点F， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质与判定、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键． 三、解答题：（共6大题，共72分） 17. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 【答案】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】在和中，利用HL定理判定即可． 【详解】略 【点睛】本题考查直角三角形的判定，牢记判定定理并能够灵活应用是解题关键． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算； （1）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 当 ， 时，原式 19. 已知． （1）求的值； （2）求证：． 【答案】（1）8 （2） 证明：当时， ， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方求出，再将代入计算即可； （2）先逆用同底数幂的乘除法求出，再根据证明即可． 【小问1详解】 解：， 当时，原式． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标为：___________，___________，___________； （2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点P即为所求．坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换、最短距离问题，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点． （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，直接写出点的坐标即可； （2）作出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC （1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标； （2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长． 【答案】(1) B点坐标（2，﹣2）；(2)2 【解析】 【分析】（1）作BD⊥CO，根据同角的余角相等可得∠BCD＝∠CAO，然后证明ACO≌△CBD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题； （2）作BG⊥y轴，根据同角的余角相等可得∠CAO＝∠BCG，然后证明△CAO≌△BCG，可得CG＝AO＝4，BG＝OC，进而得到CF＝BG，然后再证明△BGM≌△FCM，根据全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】（1）作BD⊥CO， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°， ∴∠BCD＝∠CAO， 在△ACO和△CBD中，， ∴△ACO≌△CBD（AAS）， ∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2， ∴OD＝2， ∴B点坐标为（2，﹣2）； （3）作BG⊥y轴， ∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°， ∴∠CAO＝∠BCG， 在△CAO和△BCG中，， ∴△CAO≌△BCG（AAS）， ∴CG＝AO＝4，BG＝OC， ∵OC＝CF， ∴CF＝BG， 在△BGM和△FCM中，， ∴△BGM≌△FCM（AAS）， ∴MC＝MG， ∴MC＝CG＝2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解本题的关键． 22. 在等腰三角形中，，点是上一动点，在的延长线上取一点满足，平分交于点．    （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，当时，线段，，之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） ． 证明：在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键． （1）根据证明即可； （2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，得出，，证明是等边三角形，得出，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $