精品解析：陕西省渭南市临渭区初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段性作业数学试卷

2025－2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，的同类项是（） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 10. 2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为____________． 11. 已知代数式的值是，则代数式的值是_______. 12. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 13. 如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 14. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图13个圆点，按照此规律，第100幅图中圆点的个数是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 用简便方法计算： 16. 计算： 17. 把9个相同小正方体摆成简单几何体．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； 18. 计算：． 19. 已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． （1）这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ （2）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 20. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 21. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积．（取，结果精确到） 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值． 23. 用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值； （2）若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 24. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 25. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 26. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是 ． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 3. 下列单项式中，的同类项是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．解决本题的关键是根据几何体的形状和截面的方向判断是否能截出三角形． 【详解】解析：球体：无论怎么截，截面都是圆，不能得到三角形，故球不能截出三角形； 圆锥：沿着母线截，截面是三角形,故圆锥能截出三角形； 圆柱：斜着截，截面可能是椭圆等，不能得到三角形，故圆柱不能截出三角形； 正三棱柱：横截或竖截等，截面可能是三角形，故正三棱柱能截出三角形； 长方体：斜着截，截面可能是三角形，故长方体能截出三角形； 能得到三角形截面的有圆锥、正三棱柱、长方体，共个． 故选： C． 5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算程序，将数值代入即可，满足，则输出结果，不满足，则返回继续输入． 【详解】将代入图中程序进行运算得： ∵，不能输出1， ∴再将代入图中程序进行运算得： ∵，满足输出的条件 ∴输出的结果是3 故选B 【点睛】本题考查有理数的加减运算法则和程序运算，解题的关键是明确输出的条件． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 10. 2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将161万转换为整数形式1610000，再根据科学记数法的规则，将数字部分调整为1．61，并确定10的指数为6． 【详解】解：161万． 故答案为：． 11. 已知代数式的值是，则代数式的值是_______. 【答案】-3 【解析】 【分析】把（x-2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵x-2y=1， ∴-2x+4y-1=-2（x-2y）-1 =-2×1-1 =-3． 故答案为-3.． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 12. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 13. 如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 14. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图13个圆点，按照此规律，第100幅图中圆点的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即， 第2幅图7个圆点，即； 第3幅图10个圆点，即； 第4幅图13个圆点，即； 第n幅图中，圆点的个数为：， 所以第100幅图中圆点的个数为. 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律．通过将除法转化为乘法，并运用乘法分配律，简化计算过程． 【详解】解：原式 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 把9个相同小正方体摆成简单几何体．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； 【答案】 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看几何体画图即可． 【详解】略 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，绝对值；根据含乘方的有理数混合运算法则和绝对值化简进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 19. 已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． （1）这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ （2）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）这个直棱柱是五棱柱，有个面； （2）这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，直棱柱的侧面展开图一个是长方形，长方形的长是直棱柱的底面周长宽是直棱柱的高． （1）根据棱柱有条棱求解即可； （2）求出直棱柱的底面周长，再求出侧面积即可． 【小问1详解】 解：， 答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面． 【小问2详解】 解： ， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 20. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得的值，进而求得的值． 【详解】因为多项式是六次四项式， 所以， 解得． 因为单项式的次数与这个多项式的次数相同， 所以， 所以，解得． 故． 【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键． 21. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积．（取，结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当取时， 原式． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提． 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质，代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为2或． 23. 用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值； （2）若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行计算即可． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 【小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 25. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 26. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是 ． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 【答案】（1）1 （2）x的值是5 （3）点P对应的数是或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； 【小问2详解】 解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； 【小问3详解】 解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $