福建省宁德市四校联盟（宁德实验、霞浦福宁、福鼎茂华、福安扆山）2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期联盟校第一次月考九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 两个相似三角形的周长比是．则其相似比是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+4x﹣11=0配方后化为（　　） A. （x+4）2=13 B. （x﹣2）2=15 C. （x+2）2=13 D. （x+2）2=15 4. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 5. 如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 1 7. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　　） A. 朝上一面的点数大于2 B. 朝上一面的点数为3 C. 朝上一面的点数是2的倍数 D. 朝上一面的点数是3的倍数 8. 近年来全国房价不断上涨，我市年的房价平均每平方米为元，经过两年的上涨，年房价平均每平方米为元，假设这两年房价的平均增长率均为，则关于的方程为（　　） A. B. C. D. 9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 如果，那么_____． 12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为___________． 13. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602 任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______（结果精确到0.1）． 14. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，那么它们的面积比是______． 15. 设m、n是一元二次方程的两个不相等的实根，则___________． 16. 如图，在正方形中，，E为上一动点，交于F，过F作于F，过H作于G，下列有四个结论：①，②，③，④的周长为定值，其中正确的结论有___________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 如图，、分别是的边、上的点，且，，，，证明：． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果取符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数的值． 20. 年巴黎奥运会新增了霹雳舞、滑板、竞技攀岩和冲浪等项目，其中新增的竞技攀岩有速度攀岩、难度攀岩和抱石攀岩等项目，小蔡作为奥运会的一名竞技选手．现有2024年巴黎奥运会新增的竞技攀岩有速度攀岩、难度攀岩和抱石攀岩供小蔡选择，分别记为，，． （1）小蔡随机抽取一项，她抽到的概率为___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两项，恰好是和的概率． 21. 如图，已知在等腰中，，交于点D． （1）尺规作图：作线段的中点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并连接； （2）已知，P是线段上一点，且，的长为多少？ 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：是“青一式”，它的“青一值”为4． （1）以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号） ①；②；③． （2）如果实数请判断代数式是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由． （3）已知，求“青一式”的“青一值”，并求出此时x和y满足何种条件？ 24. 在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处． ​​ （1）如图1，若点落在对角线上，且，求的度数． （2）如图2，若点落在边上，且，，求的长． （3）如图3，若点是的中点，的延长线交于点，且，，求的长． 25. 点D为边延长线上一点，点E在边上，点M、N分别为线段、的中点，连接、，，． （1）若，如图1，求证：； （2）在（1）的条件下，连接并延长交线段于点F，连接，如图2，请你判断线段、与线段之间的数量关系为___________； （3）在（2）的条件下，如图3，连接交于点G，若，四边形的面积为，求的长． 2024-2025学年第一学期联盟校第一次月考九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.6 【14题答案】 【答案】1:9. 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：依据题意画树状图如下： ∴共种等可能结果，其中随机抽取两项，恰好是和的结果有种，则概率为：； 【21题答案】 【答案】（1） 如图点E即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【23题答案】 【答案】（1）② （2） 解：是“青一式”，“青一值”为6，理由如下： ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，式子有最大值，最大值为6， ∴式子是“青一式”，且“青一值”为6； （3）的“青一值”为，此时 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点M、N分别为线段的中点， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $