精品解析：陕西省榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期中考试 七年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项．​ 【详解】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 2. 2025年蛇年春晚，机器人扭秧歌节目引发全球热议，展现出中国在人形机器人制造领域进入黄金发展阶段．国产人形机器人运动能力出色，前、后空翻不在话下，若规定人形机器人向前空翻8次记作次，则向后空翻12次应记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数可以表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，已知向前空翻记为正，那么向后空翻就记为负，从而确定向后空翻12次的记法． 【详解】解：向前和向后是相反的意义，故向后空翻应记作负数， 那么向后空翻12次应记作次． 故选：B． 3. 在下列比较两数的大小中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、B、C化简后，根据有理数的大小比较方法解答即可，D根据两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】A.，故A错误． B.，故B错误． C.，故C正确． D. ∵，，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 4. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是由截面形状推断几何体的结构特征．关键在于通过观察不同水平截面的形状(如圆环、小圆等)及其变化规律，分析物体内部的结构形态，进而推断出原几何体的形状． 【详解】解:观察第一个截面是一个圆环，说明物体的顶部是一个空心的圆柱形状； 观察第二个截面同样是圆环，且内圆直径有所变化，这表明空心部分在逐渐变小； 观察第三个截面是一个小圆，此时空心部分已经变小到一个点，说明物体内部有一个逐渐收缩的结构； 观察第四个截面又是圆环，且内圆直径又开始变大，意味着空心部分又开始逐渐变大； 观察第五个截面还是圆环，且和前面的圆环类似，进一步说明物体的底部也是空心圆柱形状； 综合以上对五个截面的分析，选项B符合这种内部结构的变化； 故选：B． 5. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②是负数；③倒数等于本身的数是0和1；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，有理数的分类，倒数，掌握有理数的加法和乘法法则，倒数的定义和有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，说法正确； ②是负数，说法正确； ③倒数等于本身的数是和1，原说法错误； ④几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误； ⑤两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数，说法正确； 故选：B． 6. 作为历史文化名城的西安，凭借其丰富的旅游资源以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，2025年十一国庆节期间，西安累计接待游客数量高达万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的应用，掌握知识点是解题的关键． 需要将“万”转换为，并将数字部分调整为的形式即可． 【详解】解：万 ． 故选：D． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 【详解】解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 8. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．观察下列低多边形中随着长方形内部点的个数的增加，三角形的个数也随之增加．根据你的发现，当长方形内部有36个点时，分得的三角形共有（ ） A. 74个 B. 70个 C. 68个 D. 102个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，解题的关键是数形结合．根据正方形内有1个点时，三角形个数为（个）；正方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，求出结果即可． 【详解】解：∵正方形内有1个点时，三角形个数为（个）； 正方形内有2个点时，三角形个数为（个）； 正方形内有3个点时，三角形个数为（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为（个）； …… ∴长方形内有个点时，三角形个数为个， ∴正方形内有36个点，则三角形个数是个． 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 10. 若与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 11. “非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为______． 【答案】才 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“非”相对的字是“才”， 故答案为：才． 12. 已知的值为4，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，理解整式中的化简求值是解答关键. 根据题意得到，移项后再利用整式中的化简求值来计算求解． 【详解】解：的值为4， 即， ， ， ． 故答案为：4． 13. 有理数在数轴上对应点如图，化简代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，由数轴可得，，进而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，通过数轴判断出绝对值符号里面的式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 学习完有理数后，奇数和偶数的定义也得到了拓展：一个整数除以2后，如果所得的商为整数，则称这个整数为偶数，如果所得的商不是整数，则称这个整数为奇数．例如：，则称为偶数：，则称为奇数．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，……，则第2025次输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次输出的结果，可得从第2次输出开始，每4次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此求出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第2次输出开始，每4次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出过程） 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）7 （4）5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，计算结果为：7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，以及平方与绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号合并得到最简结果，再利用非负数的性质求出x与y的值，最后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ， ， 当时， 原式． 17. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 18. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5， ， 当时， ； 当时， ． 综上所述：的值为3或． 19. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值．他误将2A-B看成A-2B，求得结果为，已知． （1）求多项式； （2）求2A-B的正确答案． 【答案】（1）5x2-5x+3；（2）9x2-9x+7 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意可知：A=3x2-3x+5+2B，代入B后合并同类项即可；（2）把AB表示的多项式代入后合并同类项即可． 试题解析：（1）A=3x2-3x+5+2（x2-x-1）= 3x2-3x+5+2x2-2x-2=5x2-5x+3； （2）2A-B=2（5x2-5x+3）-（x2-x-1）=10x2-10x+6-x2+x+1=9x2-9x+7 考点：整式的加减 20. 已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： （1）将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． （2）已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 【答案】（1） （2）长方体的体积为： 【解析】 【分析】本题主要考查长方体的元素，立体图形的展开图，体积公式的计算，掌握立体几何图形的特点，点、棱、面的关系是解题的关键． （1）根据图示信息，结合长方体的特点分析即可求解； （2）根据题意可得，，根据四边形是正方形，得到四边形也是正方形，由此可得长方体的底面长为，宽为，高为，由体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示可得，将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是，与点重合的点是点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据长方体展开图可得，，， ∵长方体的表面展开图中，四边形是正方形， ∴四边形也是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长方体的底面长为，宽为，高为， ∴长方体的体积为：． 21. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务.某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作.机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）该时间段机器人最远处离出发点有多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）米 （2）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）分别求出每次走动后离出发点的距离，然后比较大小，即可得到最远距离． （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【小问1详解】 解：由题意可知， 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）． 综上所述，该时间段机器人最远处离出发点的距离为米． 【小问2详解】 解：（米）， 所以（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 22. 为了班级奖励活动需要，小丽和同学需买4个书包，水性笔支（大于10支）．甲、乙两家办公用品销售商店定价都是书包每个20元，水性笔每支5元．两家商店分别推出优惠方案，甲商店方案：当购买水性笔不少于10支时，购1个书包，赠送1支水性笔；乙商店方案：购买书包和水性笔一律按9折优惠． （1）用含的代数式表示两家商店优惠方案各需多少元？ （2）当购买水性笔支数时，在哪家商店购买比较优惠？ 【答案】（1）甲商店方案需元，乙商店方案需元； （2）在甲商店购买比较优惠 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂题意是解题的关键． （1）根据两家商店优惠方案列代数式可求解； （2）将分别代入两代数式计算，再比较即可求解； 【小问1详解】 解：甲商店方案：， 乙商店方案：， 答：甲商店方案需元，乙商店方案需元； 【小问2详解】 当时，（元） （元） 因为， 所以在甲商店购买比较优惠； 23. 观察下面算式： ；； ； 解答下面的问题： （1）的结果为______； （2）若表示正整数，请用含的代数式表示的值为______； （3）请用上述规律计算：的值． 【答案】（1）196 （2） （3）997500 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究．通过观察题干中所给的算式，抽象概括出数字的变化规律是解题的关键． （1）根据题干中算式的计算方法，进行计算即可； （2）根据题干中算式的计算方法，即可得出结论； （3）利用作差法和题干中算式的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题干中算式的计算方法可得： ， 故答案为：196； 【小问2详解】 解：根据题干中算式的计算方法可得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 四、附加题（本大题共3小题，共20分） 24. 已知整数满足，则的值为____________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可． 【详解】∵，且整数， ∴或，或 ∴； 或； 或； 综上，的值为0或． 故答案为：0或． 25. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长_____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查整式加减，设出未知数，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为36，求得，根据图②中长方形的周长为53，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为， 5号长方形的长为，宽为， 由图①中长方形的周长为36，可得，， 解得：， 如图，图②中长方形的周长为53， ∴， ∴， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ， 故答案为：44． 26. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． （1）求a，b，c的值； （2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 【答案】（1），， （2）2 （3）1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，多项式的项数与次数，学生对数轴的理解和线段之间的数量关系的应用，综合性比较强，难度相对较大． （1）代数式是关于的二次多项式，且二次项的系数为．则可得，，由，根据数轴可得； （2）由题意可知，可设设点的出发时间为秒，则，，进而可得的值； （3）可设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则有，，，由，可列，进而求得线段的长度． 【小问1详解】 解： 是关于的二次多项式，二次项的系数为， ，； ，，； 【小问2详解】 解：设点的出发时间为秒，由题意得： ， ； 【小问3详解】 解：设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ， ， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中考试 七年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年蛇年春晚，机器人扭秧歌节目引发全球热议，展现出中国在人形机器人制造领域进入黄金发展阶段．国产人形机器人运动能力出色，前、后空翻不在话下，若规定人形机器人向前空翻8次记作次，则向后空翻12次应记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3. 在下列比较两数的大小中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②是负数；③倒数等于本身的数是0和1；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 作为历史文化名城的西安，凭借其丰富的旅游资源以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，2025年十一国庆节期间，西安累计接待游客数量高达万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 8. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．观察下列低多边形中随着长方形内部点的个数的增加，三角形的个数也随之增加．根据你的发现，当长方形内部有36个点时，分得的三角形共有（ ） A. 74个 B. 70个 C. 68个 D. 102个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 10. 若与是同类项，则_______． 11. “非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为______． 12. 已知的值为4，则的值为________． 13. 有理数在数轴上对应点如图，化简代数式______． 14. 学习完有理数后，奇数和偶数的定义也得到了拓展：一个整数除以2后，如果所得的商为整数，则称这个整数为偶数，如果所得的商不是整数，则称这个整数为奇数．例如：，则称为偶数：，则称为奇数．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，……，则第2025次输出的结果为________． 三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出过程） 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 18. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，求的值． 19. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值．他误将2A-B看成A-2B，求得结果为，已知． （1）求多项式； （2）求2A-B的正确答案． 20. 已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： （1）将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． （2）已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 21. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务.某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作.机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）该时间段机器人最远处离出发点有多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 22. 为了班级奖励活动需要，小丽和同学需买4个书包，水性笔支（大于10支）．甲、乙两家办公用品销售商店定价都是书包每个20元，水性笔每支5元．两家商店分别推出优惠方案，甲商店方案：当购买水性笔不少于10支时，购1个书包，赠送1支水性笔；乙商店方案：购买书包和水性笔一律按9折优惠． （1）用含的代数式表示两家商店优惠方案各需多少元？ （2）当购买水性笔支数时，在哪家商店购买比较优惠？ 23. 观察下面算式： ；； ； 解答下面的问题： （1）的结果为______； （2）若表示正整数，请用含的代数式表示的值为______； （3）请用上述规律计算：的值． 四、附加题（本大题共3小题，共20分） 24. 已知整数满足，则的值为____________． 25. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长_____． 26. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． （1）求a，b，c的值； （2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $