精品解析：福建省福州第十八中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

福建省福州第十八中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶12千米记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：（每两个2之间多一个6），其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下面说法错误的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 10. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 12. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 13. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为___________． 14. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示） 15. 若方框表示运算，则方框 =_____． 16. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法对加法的分配律． （有理数除法法则） _________ _________ _________ _________ （有理数加法法则） ． 19. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）____________，____________； （2）在数轴上标出表示的点，并用“<”连接起来． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 22. 某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 24. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州第十八中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶12千米记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用及相反意义的量，解题的关键是熟练掌握正数和负数的含义，从而完成求解． 结合题意，根据正数和负数的实际含义分析，即可得到答案． 【详解】解：∵汽车向东行驶3千米记作千米， ∴汽车向西行驶12千米记作：千米， 故选：D． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，掌握表示个相同因数乘积的运算叫做乘方是解题关键．根据指数运算的定义，表示a个7相乘，即可得解． 【详解】解：A、表示，不符合题意，选项错误； B、表示，不符合题意，选项错误； C、表示，不符合题意，选项错误； D、表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 5. 下列各数：（每两个2之间多一个6），其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数的定义，整数和分数（包括有限小数和循环小数）是有理数，逐个判断各数即可． 【详解】解：∵是分数，∴是有理数； ∵是循环小数，∴是有理数； ∵既不是分数，也不是整数，∴不是有理数； ∵是整数，∴是有理数； ∵是分数，∴是有理数； ∵（每两个之间多一个）是无限不循环小数，不是有理数； 综上，有理数有个． 故选：B． 6. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数乘方的含义，通过直接计算每个选项的两个表达式的值，判断它们是否相等． 【详解】解：∵ 选项A：，，； 选项B：，，； 选项C：，，； 选项D：（因为2023是奇数），（因为2025是奇数），． ∴ 计算结果相等的是选项D． 故选：D 7. 下面说法错误的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据比值一定的两个量成正比例关系，乘积一定的两个量成反比例关系，据此逐一判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、∵正方形的面积等于边长的平方， ∴正方形的面积与边长不成比例，该选项说法错误，符合题意； 、如果，那么和成反比例，该选项说法正确，不符合题意； 、路程一定，时间与速度成反比例，该选项说法正确，不符合题意； 、分数值一定，分子和分母成正比例，该选项说法正确，不符合题意； 故选：． 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 9. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0， ∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7， 可得m﹣n＝12或2， 则m﹣n的值是12或2. 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键. 10. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于，大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【详解】解：∵ ，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 14. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据单价数量总费用进行解答． 【详解】解：依题意得：； 故答案是：． 【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系． 15. 若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 【详解】解：由题意可得：原式． 故答案为：. 16. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________ 【答案】5或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序与各运算法则是关键． （1）加减法统一为加法，再从左往右依次计算即可； （2）依次计算乘方、除法与绝对值，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法对加法的分配律． （有理数除法法则） _________ _________ _________ _________ （有理数加法法则） ． 【答案】④；①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，乘法与加法的运算律等知识；读懂每步的计算依据即可完成求解． 【详解】解： （有理数除法法则） __④_______ ___①______ ____②_____ __③_______ （有理数加法法则） ． 故答案为：④；①；②；③． 19. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）____________，____________； （2）在数轴上标出表示的点，并用“<”连接起来． 【答案】（1）； （2） ，， 各数在数轴上表示如下： ， 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，利用数轴比较大小，掌握这些知识是关键； （1）由数轴得a表示的数；b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1可求得b； （2）计算出及，再把各数在数轴上表示出来，利用数轴即可比较大小． 【小问1详解】 解：由数轴知，M表示的数是2，则； 在数轴上对应的点与原点的距离为1，则， 又b是负数，则； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值： （1）利用长方形的面积减去一个圆的面积即为广场空地的面积即可求解； （2）由题意得米，米，米，将其代入即可求解； 理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得： 广场空地的面积为：平方米． 【小问2详解】 由题意得：米，米，米， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 22. 某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）西， （2） （3）摩托车这天巡逻共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的实际应用，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）计算，根据规定的正方向即可求解； （2）分别表示出每次巡逻换方向时，巡逻到的位置，即可求解； （3）先计算出巡警经过的路程，再乘每行千米耗油即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． 故答案为：西，． 【小问2详解】 解：第一次向东走千米，从岗亭距离岗亭东面千米处，经过一次； 第二次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第三次又向东走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第四次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，经过一次； 第五次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭东面千米处，不经过； 第六次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第七次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第八次又向西走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过， 故巡警巡逻时经过加油站4次． 故答案为：． 【小问3详解】 解：， （升）， 故该摩托车这天巡逻共耗油升． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是； （2）是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 【答案】（1）73，7； （2）3，思考过程如下： 依题意有： a=m+1+2=m+3， b=6+0+0=6， c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15， d=c+X=3m+15+6=3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字只能是9， ∴m的值为3； （3）4、0或9、5或2、6 【解析】 【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解； （3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解． 【详解】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y， ∴a=7+7+3=17， b=9+8+5=22， 则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7． 故答案为：73，7； （2）略； （3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有： a=p+9+2=p+11， b=6+1+q=q+7， c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40， ∵校验码是8， 则3p+q的个位是2， ∵|p-q|=4， ∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6． 故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 【答案】（1）①；②5或； （2）①2；②C，12； （3）1或4.6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离： （1）①根据两点间距离公式可得结论； ②数轴上表示和2的两点间相差3个单位长度，即或，即可求解； （2）①根据两点间的距离公式，仿照材料上的分析即可求得最小值； ②以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值12； （3）表示出P、Q两点表示的数，根据两点间的距离公式表示，代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②由于，则， 即或， 解得：或， 故答案为：5或； 【小问2详解】 解：①如图，设N、M点表示数1、2，点P表示数x，O表示原点， 则， 当点P与点N重合时，，则， 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在点M的右边或在点O的左边时，或， 则， ∴的最小值为2； 故答案为：2； ②如图，以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x， 根据绝对值的意义，， 根据数轴上点的特点可知当点P与点C重合，即时，，，，此时取得最小值； 当点P在线段上（不与点C重合）时，， 则， 即； 同理，当点P在或（不与点C重合）或上或在点E的右边或在点A的左边时，均有； 综上，当点P与点C重合，即时，有最小值12； 故答案为：C；12； 【小问3详解】 解：由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 即或， 解得：或， 故t的值为1或4.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $