广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考联测数学试题

全国港澳台侨联考2025~2026学年度 二十校第一次联考联测 数学试题 一､单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分.每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件 3. 已知函数的定义域为，图象关于对称，且，对于任意的，都有成立，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为抛物线上一点，且点的纵坐标为，则当变化时点到焦点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 80 6. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，侧面展开图为扇形AOD的圆锥和侧面展开图为扇环ABCD的圆台的体积相等，且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 9. 已知点为内一点，满足，若，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 10. 已知正项数列的前项和为，且，数列满足，数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 二､填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 已知是关于x的方程的根，则实数__________． 12. 设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则________. 13. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 14. 若函数恒成立，则__________． 15. 已知，若存在实数，满足，则的最大值是__________. 三､解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足 （1）求数列与的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点在椭圆上. （1）求的方程. （2）过点作直线交于两点，过原点作直线的平行线交于两点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）记在点处的切线方程为，证明：当时，； （2）若当时，恒成立，求实数的最大整数值. 全国港澳台侨联考2025~2026学年度 二十校第一次联考联测 数学试题 一､单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分.每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】 （Ⅰ）[方法一]：几何法 如下图所示： 在正方体中，且，且， 且，所以，四边形为平行四边形，则， 平面，平面，平面； [方法二]:空间向量坐标法 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为，则、、、，，， 设平面的法向量为，由，得， 令，则，，则. 又∵向量,, 又平面，平面； （Ⅱ）. 【17题答案】 【答案】（1）；；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题可知， 所以，所以切线方程为， 即，所以， 令， 由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，所以； 令，则时，， 所以， 综上，当时，； （2）4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $