第26章 概率初步【章末复习】 课件 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学章末复习课件系统梳理了概率初步的核心内容，从事件的分类（必然、不可能、随机事件）到概率的求法（公式计算、列举法、频率估计），通过概念辨析与方法归纳构建知识网络，清晰呈现从概念到应用的逻辑脉络。 其亮点在于融入情景导入（如成语描述事件类型）培养数学眼光，通过列表法、树状图法等列举策略训练数学思维，结合课程选择、正四面体掷骰子等实际问题发展数学语言。分层设计基础题、综合题及几何概型题，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识应用能力。

沪科版数学九年级下册【公开课精做课件】 第26章 概率初步 章末复习 一、事件的分类 事件 确定性事件 必然事件 不可能事件 随机事件 1. 必然事件：可以事先知道其一定会发生的事件； 2. 不可能事件：可以事先知道其一定不会发生的事件； 3. 随机事件：无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件. 二、事件的概念 第26章 概率初步 章末复习 教学过程 一、知识梳理，构建网络（10分钟） 师：本章我们开启了概率的大门，它帮我们量化事件发生的可能性。大家先分组讨论，本章核心内容可以分为哪几部分？每组用关键词概括。 生1：包括随机事件、必然事件、不可能事件这些基本概念。 生2：重点是概率的定义，还有古典概型的计算方法，比如列表法、树状图法。 生3：还有用频率估计概率，这是和实际实验结合的内容。 师：大家总结得很全面。我们用知识结构图串联起来（出示结构图）：以“事件分类”为基础，延伸出概率的定义与取值范围；核心是两种计算方法——古典概型（列表、树状图）和频率估计法；最终应用于实际问题解决。今天我们就沿着这个脉络系统复习。 设计意图：通过自主梳理让学生明确知识逻辑，避免碎片化记忆，为后续复习奠定框架。 二、聚焦核心，深化理解（25分钟） 1. 事件分类与概率定义 师：首先明确事件的分类，大家判断以下事件类型：（1）太阳从东方升起；（2）掷骰子点数为7；（3）明天会下雨。 生：（1）必然事件，（2）不可能事件，（3）随机事件。 师：非常准确。对应的概率取值大家要牢记：必然事件P=1，不可能事件P=0，随机事件0<P<1。概率的本质是“事件发生可能性的大小”，这是我们后续计算的核心依据。 2. 古典概型：列表法与树状图法 师：古典概型是本章重点，它有两个特征——结果有限且等可能，公式是P(A)=m/n（m为事件A的结果数，n为总结果数）。两种列举工具各有优势，谁能说说适用场景？ 生1：两步实验用列表法更清晰，比如抛两枚硬币。 生2：三步及以上实验用树状图法，比如摸球三次（有放回）。 师：结合例题巩固：同时掷两枚骰子，求点数之和为5的概率。用列表法试试（引导学生绘制表格）。总结果n=36，事件A的结果有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1），m=4，所以P(A)=4/36=1/9。 即时练习：三张卡片分别写有1、2、3，无放回抽两张，求和为偶数的概率。（生：树状图列举6种结果，和为偶数的有2种，P=1/3） 3. 频率与概率的关系 师：当事件不是等可能或结果无限时，用频率估计概率。谁能说说核心原理？ 生：大量重复实验中，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率。 师：例题：某射手射击500次，命中400次，估计他下次射击命中的概率。（生：频率=400/500=0.8，概率估计为0.8） 师：注意区分频率和概率：频率是“实验结果”，随次数变化；概率是“事件本质属性”，是固定值。频率是估计概率的工具。 三、突破难点，化解疑惑（20分钟） 1. 古典概型的计数技巧 师：计数时容易重复或遗漏，关键是“标准统一”。比如“从3男2女中选2人”，若按“男男、男女、女女”分类，要注意“男女”包含（男1女1）（男1女2）（男2女1）（男2女2）（男3女1）（男3女2），共6种，避免漏算。 例题：袋中有2红1白，无放回摸两次，求“一次红一次白”的概率。树状图列举6种结果，符合条件的有4种，P=4/6=2/3。这里若忽略顺序会误算为3种结果，导致概率1/3，一定要注意等可能前提。 2. 多事件概率与生活应用 师：独立事件用乘法原理，比如“抛硬币两次都正面朝上”，概率=1/2×1/2=1/4。互斥事件用加法原理，比如“掷骰子点数为1或2”，概率=1/6+1/6=1/3。 例题：某超市抽奖，抽中一等奖概率0.1，二等奖0.2，求抽中获奖的概率。（生：一等奖和二等奖互斥，P=0.1+0.2=0.3） 四、综合应用，提升能力（25分钟） 1. 古典概型综合题 例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求：（1）两枚都正面朝上的概率；（2）至少一枚正面朝上的概率。 师：先列表列举4种结果：（正正）（正反）（反正）（反反）。（1）两枚都正面对应1种，P=1/4；（2）“至少一枚正面”的对立事件是“两枚都反面”，用1-P(反反)=1-1/4=3/4，这种“正难则反”的方法很实用。 2. 频率估计与决策 例2：某乒乓球厂检测产品质量，随机抽取1000个，980个合格。（1）估计这批乒乓球的合格率；（2）若这批球共10万个，估计合格球有多少个？ 生：（1）频率=980/1000=0.98，合格率估计为0.98；（2）10万×0.98=9.8万个。 师：很好。频率估计概率在生产、生活中应用广泛，比如天气预报、产品质检，核心是“大量重复实验”保证估计的可靠性。 3. 概率与遗传学结合 例3：双眼皮（A）对单眼皮（a）为显性，父母基因都是Aa，求孩子是双眼皮的概率。用列表法列举4种基因组合：AA、Aa、Aa、aa，双眼皮对应3种，P=3/4。这体现了概率在跨学科中的应用。 五、易错点警示，规避失误（10分钟） 师：结合作业情况，本章易错点主要有四点，大家对照自查： 1. 事件分类错误：混淆“随机事件”和“必然事件”，比如认为“买一张彩票中奖”是不可能事件； 2. 古典概型计数失误：无放回实验中重复计数，或忽略顺序导致漏算，比如摸球问题中混淆“有放回”和“无放回”； 3. 频率与概率混淆：认为“频率等于概率”，比如抛10次硬币正面5次，就说概率是0.5； 4. 独立事件与互斥事件混淆：将“同时发生”的独立事件用加法计算，比如误将“抛硬币正面且掷骰子点数为1”的概率算成1/2+1/6。 六、课堂练习，巩固提升（15分钟） 1. 填空题：（1）“抛出的篮球会下落”是______事件，概率为______；（2）从1-5中随机抽一个数，抽到奇数的概率为______；（3）某事件频率稳定在0.7，估计其概率为______。（答案：必然，1，3/5，0.7） 2. 解答题：袋中有1红2黄3蓝球，除颜色外完全相同，无放回摸两次，求摸到“一黄一蓝”的概率。（提示：树状图列举30种结果，符合条件的有12种，P=12/30=2/5） 七、课堂小结，回顾收获（3分钟） 师：今天我们系统复习了概率初步，大家谈谈核心收获。 生1：我理清了事件分类和概率取值，掌握了古典概型的两种计算方法。 生2：我明白频率是估计概率的工具，知道了“正难则反”的解题技巧。 生3：我能区分独立事件和互斥事件，避免了之前的计算错误。 师：很好。本章核心是“用数值描述可能性”，关键是根据事件特点选择合适的计算方法，同时要注意概率是“长期趋势”，不是单次结果的预测，学会用概率思维分析生活问题。 八、布置作业，拓展延伸（2分钟） 1. 完成本章章末测试题，重点攻克自己易错的题型； 2. 实践任务：做“抛两枚硬币”实验，抛掷30次，记录“一正一反”的频率，与理论概率1/2对比，分析频率与概率的关系，撰写简短实验报告。 师：今天的课就上到这里，下课！ 情景导入 三、随机事件的概率的求法 （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些发生的可能性都相等，其中使事件 A 发生的结果有 m 种，那么事件 A 发生的概率为 . （2）当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即 P(A) = p. 探究新知 （3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率. （4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和画树状图法. 探究新知 考点一 事件类型的确定 例1 成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”所描述的事件，分别是什么事件？ 答：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件. 探究新知 返回 B 1．下列说法中正确的是(　　) A．“四边形的内角和是360°”是随机事件 B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件 C．概率为0.000 001的事件是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5 考试考法 6 2．下列成语所描述的事件中，随机事件是(　　) A．百步穿杨　　　　B．瓮中捉鳖 C．旭日东升　　　　D．水中捞月 A 返回 考试考法 7 3．[2025浙江]现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 考试考法 8 返回 考试考法 4．[2025泸州]某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下不完整的统计图表． 考试考法 10 课程 名称 巧手 木艺 创意 缝纫 快乐 种植 美味 烹饪 爱心 医护 人数 a 6 12 b 18 考试考法 11 根据图表信息，回答下列问题： (1)b＝________，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________； 15 54° 考试考法 12 (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数； 考试考法 13 (3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率． 【解】根据题意列表如下：   B C D E B   (C，B) (D，B) (E，B) C (B，C)   (D，C) (E，C) D (B，D) (C，D)   (E，D) E (B，E) (C，E) (D，E)   考试考法 14 返回 考试考法 5．我们把四个面都是全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体．如图，一个正四面体的四个面上分别写有数字1，2，3，4.  (1)若随机地掷一次该正四面体，则掷得的 底面数字是3的概率为________； 考试考法 16 (2)小明掷该正四面体，记下掷得的底面数字，再继续掷该正四面体，记下掷得的底面数字，不断地重复这个过程，下表是统计的一组数据： 掷的次数 50 80 100 150 250 500 掷得的底面数字是3的次数 12 19 25 39 63 124 掷得的底面数字是3的频率 0.24 0.237 5 0.25 0.26 0.252 0.248 考试考法 17 小明发现，经过大量试验后，掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数附近，这个常数是______(精确到0.01)； 0.25 考试考法 18 (3)小明随机地掷两次该正四面体，请用列表或画树状图的方法求小明两次掷得的底面数字之和为3的倍数的概率． 考试考法 19 【解】列表如下： 第二次 和 第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 考试考法 返回 考试考法 6. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案(阴影部分)． 考试考法 22 若图①中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图②中的大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________． 考试考法 23 返回 考试考法 概率初步 随机事件与概率 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 概率 定义 刻画随机事件发生可能性大小的数值 计算公式 列举法求概率 直接列举法 列表法 画树状图法 适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行 用频率估计概率 频率与概率的关系 在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率 探究新知 谢谢观看！ 【点拨】画树状图如图： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有4种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是. 【解】480×＝120(名)． 答：估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数为120名． 由表可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有2种， ∴恰好选中D，E两门课程的概率为＝. 由表可知，共有16种等可能的结果，其中和为3的倍数的结果有5种， ∴两次掷得的底面数字之和为3的倍数的概率为. 【点拨】 如图，由题意可知，AB＝CD＝5，BC＝9， ∴BD＝BC－CD＝9－5＝4， S大正方形＝AC2＝AB2＋BC2＝106， ∴阴影部分的面积为4×4＋4××4×5＝56， ∴针尖落在阴影区域的概率为＝. $