第26章 概率初步 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率的核心知识，包括随机事件分类、概率计算、用频率估计概率及几何概型，通过典型例题将事件判断、古典概型、跨学科应用等内容串联，帮助学生构建完整的概率知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境，如“水中捞月”成语判断不可能事件、生物遗传病概率计算，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层练习设计，从基础的掷骰子概率到综合的方程与概率结合题，提升数学思维与应用能力，助力教师精准复习，巩固学生知识。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第26章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 跨学科语文　“成语”是中华文化的瑰宝，是中 华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，② “守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”. 其中描述的事件是不可能事件的是(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个 标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高 铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红 从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行 介绍，下列叙述正确的是(　C　) A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个 学号，则抽到的学号为男生的概率是(　B　) A. B. C. D. 4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事 件发生的概率为P，则(　C　) A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验 时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外其他均相同 的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球.用折 线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一 结果的试验最有可能是(　C　) C A. 从中随机摸出1个球是红球 B. 从中随机摸出1个球是白球 C. 从中随机摸出1个球是黑球 D. 从中随机摸出1个球是黄球 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 原创题 从一个矩形的四条边中任选两边，两边 所在直线平行的概率是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图是一个水平放置的几何体，从该几何体的三 视图中任选两个，选中的两个视图都不是中心对称 图形的概率是(　C　) C A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 跨学科生物　苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因 控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发 育受限和精神异常等.苯丙酮尿症由一对基因(A，a) 控制，体内由成对基因AA，Aa控制的个体是正常 的，而体内由成对基因aa控制的个体患病.设母亲和 父亲的基因是Aa，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症 的概率是(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点 及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径 作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由 滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球 停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为 P2，则P1与P2的大小关系为(　B　) B A. P1＜P2 B. P1＝P2 C. P1＞P2 D. 无法判断 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为(　A　) A 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 新视角开放设问　列举出一个生活中的必然事 件： ⁠. 12. 投掷三次硬币，前两次均正面朝上，则第三次 正面朝上的概率为 ⁠. 太阳从东边升起(答案不唯一)　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 新情境购票　小张同学购买两张高铁车票，从 如图所示的5个座位中随机选择两个，则小张购买的 车票座位刚好都靠近窗户的概率是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从 同一入口进入分别参观，参观结束后随机选一出口 出馆. (1)她们恰好从同一出口走出的概率是 ⁠； 　 (2)设小颖入口和出口相邻的概率是P1，妈妈入口和 出口相邻的概率是P2，比较P1，P2的大小关系为 P1 P2(填“＞”“＝”或“＜”). ＝　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率. (1)点数为奇数； 解：(1)点数为奇数的有3种可能，即点数为1， 3，5， 则P(点数为奇数)＝ ＝ .(4分) 解：(1)点数为奇数的有3种可能， 即点数为1， 3，5， 则P(点数为奇数)＝ ＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率. 解：(1)点数为奇数的有3种可能，即点数为1， 3，5， 则P(点数为奇数)＝ ＝ .(4分) (2)点数大于1且小于6. 解：(2)点数大于1且小于6的有4种可能，即点数为 2，3，4，5， 则P(点数大于1且小于6)＝ ＝ .(8分) 解：(2)点数大于1且小于6的有4种可能， 即点数为2，3，4，5， 则P(点数大于1且小于6)＝ ＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设 一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200 个、五等奖1000个.有一位顾客购物后得到一张奖 券，问这位顾客： (1)获得一等奖的概率是多少？ 解：(1)∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个， ∴获得一等奖的概率是 ＝ .(4分) 解：(1)∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个， ∴获得一等奖的概率是 ＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设 一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200 个、五等奖1000个.有一位顾客购物后得到一张奖 券，问这位顾客： 解：(1)∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个， ∴获得一等奖的概率是 ＝ .(4分) (2)获奖的概率是多少？ 解：(2)∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等 奖8个、 三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个， ∴获奖的概率为 ＝ .(8分) 解：(2)∵发行奖券5万张， 其中设一等奖2个、二等奖 8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个， ∴获奖的概率为 ＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对 本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并 绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的 信息解决下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计 成活概率为 (精确到0.1).(4分) 0.9　 0.9　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题： 4 (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 解：90000÷0.9＝100000(棵)， 100000－20000＝ 80000(棵). 答：估计还需要移植80000棵.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分 别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字. (1)转动转盘一次，转出的数字大于3的概率 是 ；(2分) 　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分 别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字. ) (2)现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一 次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米). 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由题意可得可以构成三角形的三条线段是 2，3， 2或2，3，3或2，3，4，共三种， 故这三条线段能构成三角形的概率是 ＝ .(8分) 解：由题意可得可以构成三角形的三条线段 是2，3， 2或2，3，3或2，3，4，共三种， 故这三条线段能构成三角形的概率是 ＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 六安是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天 甲、乙两人来六安旅游，两人分别从A，B，C三 个景点中随机选择一个景点游览. (1)甲选择A景点的概率为 ；(3分) 　 (3分) (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至 少有一人选择C景点的概率. 解：根据题意画树状图如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：根据题意画树状图如下： ∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有 一人选择C景点的情况有5种，∴甲、乙两人中至少 有一人选择C景点的概率是 .(10分) ∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有 一人选择C景点的情况有5种，∴甲、乙两人中至少 有一人选择C景点的概率是 .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 小颖同学的文具袋中有4支除笔头款式外均相同 的笔芯(其中有2支是0.5mm子弹头笔头，剩余的2支 分别是0.5mm，0.38mm的全针管笔头)，在不摘除 笔头伤护帽的情况下，小颖从中随机抽取笔芯进行 替换. (1)若从中随机抽取1支，恰好抽到0.38mm全针管笔 头笔芯的概率是 ；(3分) 　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 小颖同学的文具袋中有4支除笔头款式外均相同 的笔芯(其中有2支是0.5mm子弹头笔头，剩余的2支 分别是0.5mm，0.38mm的全针管笔头)，在不摘除 笔头伤护帽的情况下，小颖从中随机抽取笔芯进行 替换. (3分) (2)若从中随机抽取2支芯，请用列表或画树状图的 方法，列举出所有可能的抽取结果，并求抽取的2支 笔芯恰好都是子弹头笔头的概率.(记2支子弹头笔头 笔芯分别为A，B，两支全针管笔头笔芯分别为 C，D) 解：列表如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 解：列表如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 共有12种等可能的结果，其中抽取的2支笔芯都是子 弹头笔头的结果有2种，即(A，B)，(B，A)， ∴抽取的2支笔芯恰好都是子弹头笔头的概率为 .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 新考向模块综合　如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分别有大小、材质完全相同的若干个小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字－3，－2，4，6，乙袋内的小球上分别标有数字－2，－4，6.把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作a，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作b.若a，b都是方程x2－4x－12＝0的解，则小华获胜；若a，b都不是方程x2－4x－12＝0的解，则小强获胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求小华获 胜的概率. 解：(1)列表如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 b a －3 －2 4 6 －2 (－3，－2) (－2，－2) (4，－2) (6，－2) －4 (－3，－4) (－2，－4) (4，－4) (6，－4) 6 (－3，6) (－2，6) (4，6) (6，6) 解：(1)列表如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 共有12种等可能的结果，其中a，b都是方程 x2－ 4x－12＝0的解的结果为(－2，－2)，(6，－2)， (－ 2，6)，(6，6)，共有4种结果， ∴P(小华获胜)＝＝ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. 新考向模块综合　如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分别有大小、材质完全相同的若干个小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字－3，－2，4，6，乙袋内的小球上分别标有数字－2，－4，6.把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作a，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作b.若a，b都是方程x2－4x－12＝0的解，则小华获胜；若a，b都不是方程x2－4x－12＝0的解，则小强获胜. (2)这个游戏规则对小华和小强公平吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)不公平.理由：a，b都不是方程 x2－4x－12＝0的解为(－ 3，－4)，(4，－4)， 共有2种结果， ∴P(小强获胜)＝ ＝ . ∵P(小华获胜)＞P(小强获胜)， ∴这个游戏规则对小华和小 强不公平.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 一个不透明的布袋中只有若干个形状大小一样 的白球和红球，从中任意摸一个球，它是白球的概 率是 ，将这个球放回再往布袋中放入一个同样形 状大小的黑球，从中任意摸一个球，它是红球的概 率是 . (1)求布袋中有几个红球； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵第一次摸一个球是白球的概率为 ， 而布袋中只有红球和白球， ∴摸出红球的概率为1 － ＝ . 设布袋中有2x个红球，则白球有x个， 可列方程 ＝ ， 解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的解， 符合题意. ∴红球有2个.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. 一个不透明的布袋中只有若干个形状大小一样 的白球和红球，从中任意摸一个球，它是白球的概 率是 ，将这个球放回再往布袋中放入一个同样形 状大小的黑球，从中任意摸一个球，它是红球的概 率是 . (2)在放入黑球后，从布袋中同时摸两个球，用画树 状图法或列表法求这两个球都是红球的概率. 解：(2)画树状图如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中两个球都是红球的情 况共有2种， ∴这两个球都是红球的概率为 ＝ .(12分) 共有12种等可能的情况， 其中两个球都是红球的情况共有2种， ∴这两个球都是红球的概率为 ＝ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 据安徽省生态环境厅检测，某年全省16市(1～10月)地表水质指数结果如下表： 城市 合肥 芜湖 滁州 阜阳 安庆 马鞍山 蚌埠 宿州 指数 5 4 6 5 m 4 6 6 城市 亳州 六安 宣城 淮南 淮北 铜陵 池州 黄山 指数 n 4 4 5 7 3 3 3 注：地表水质采用水质指数大小来确定，指数越小表明地表水质越好，16个市地表水质指数平均数为4.6875，已知安庆水质比亳州水质好，但比黄山水质差，m，n均为整数.根据以上信息： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)填空：m＝ ，n＝ ；(3分) [解析]因为平均数是4.6875， 所以3×3＋4×4＋5×3＋6×3＋7＋m＋n＝ 16×4.6875. 解得m＋n＝10.由题意可知m＜n，所以m＜10－ m， 解得m＜5.又因为m＞3，且m为整数，所以m＝ 4.此时n＝6. 解： 4　 6　 (3分) [解析]因为平均数是4.6875， 所以3×3＋4×4＋5×3＋6×3＋7＋m＋n ＝16×4.6875. 解得m＋n＝10.由题意可知m＜n， 所以m＜10－ m， 解得m＜5.又因为m＞3，且m为整数， 所以m＝ 4.此时n＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若本次检测水质指数的合格线恰好是这组数据的 众数，计算全省16市水质的合格率； 解：(2)由题意可知，4出现5次为最多次数，所以4 为众数， 故4为合格线.由于指数越小地表水质越好， 小于等于4的共有8个城市，8÷16×100％＝50％. 故全省16市水质的合格率为50％.(7分) 解：(2)由题意可知，4出现5次为最多次数， 所以4为众数， 故4为合格线.由于指数越小地表水质越好， 小于等于4的共有8个城市，8÷16×100％＝50％. 故全省16市水质的合格率为50％.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)检测组随机前往水质指数大于5的城市调研， 那么第一站和第二站依次是蚌埠和宿州的概率是 多少？ 解：(3)水质指数大于5的城市有滁州，蚌埠，宿 州，亳州， 淮北共五个，依次记为A，B，C，D，E，画树 状图如下： 解：(3)水质指数大于5的城市有滁州，蚌埠，宿州， 亳州， 淮北共五个，依次记为A，B，C，D，E， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 共有20种等可能的结果，其中符合第一站是蚌埠， 第二站是宿州的结果有1种.故调研第一站是蚌埠， 第二站是宿州的概率为 .(14分) 共有20种等可能的结果，其中符合第一站是蚌埠， 第二站是宿州的结果有1种.故调研第一站是蚌埠， 第二站是宿州的概率为 .(14分) 画树状图如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $