黑龙江东北精准教学联盟2026届高三上学期12月联合考试数学试题

2025年12月高三联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. n 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干肖 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={Ilogaal>0,B={-5,-5,-21,厄，7，则AnB= a{5,7 B{2 殺 C.{-5,-3,2,7} D.{-5,7} 2.已知复数z满足z(1-√3i)=4i,则1z+√31= A.4 B.1 3.已知圆锥S0的轴截面是边长为2√2的正三角形，则该圆锥的的侧面积为 A.2m B.2√2m C.32u D.4m 4已知点41，m+分》，8(，3)，0为坐标原点，若成，0防的夹角为能角，则实数m的取值范围为 A,哥 B.(径+ 蠻 e(-m,-2u(-2, 0.(-0,-4uf-4,- 5已知数列{an}是首项为1的等差数列，若好=a,则a3+a,+ag的值为 4.63 B.21 C.3或63 D.3或21 6.已知函数x-3+是定义在(-，0)U(0,*的)上的奇函数，则代g,8)= 3*-1 A号 3 血子 7.已知a,B满足4taa+1=0,in(a+8)=3cos(a+8),则os(a-8) cos(a+B) 4.、45 B.45 5 鹗 8.若关于x的不等式lnx3+x(3-e)+a≥0在(0，+o∞)上有解，则实数a的最小值为 靠 A.-3ln 3 B.3ln 3 C.3-3ln3 D.3+3ln3 数学第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知x,y,z∈R,x>y,下列不等式一定成立的是 A B.xz2>yz2 C.y+1≥2 反.z2-3z+2>0 x-Y 10.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为其导函数，若f(4x-1)为偶函数，则下列说法正确的是 A函数人)的图象关于直线=子对称 B.函数f'(x)的图象关于点(-1,0)对称 C.若f(x+4)+f(-x+4)=0,则f(-5)=f(15) D.若f'(x+4)+f'(-x+4)÷0,则f'(-5)='(5) 11.在平面直角坐标系xOy中，射线OP从：轴的非负半轴开始绕坐标原点逆时针旋转时与x轴的非负半轴所成的 cos a 角为a,定义fa)-Jcos1+lsin8(cosa1+ls0om ,则下列说法正确的是 3π\ A.3aeR,使得Lf(a)]2+[g(a)]2>1 B.fa+2+g()=0 Ca)+g(a)的最小正周期为号 D.当a∈[0，T]时，f(x)+2g(x)的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过P(-1,-√2)作直线与圆x2+y2=4交于A,B两点，则4B的最小值为 18在数列a中，a=1,且a=,+为则a,=上 14.已知0为△4BC所在￥面内-点，且O=O=10C,若B=4,LABC=?,c0 S LACB=7,则0成：B配= 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(I13分)如图，在三棱锥P-ABC电，R4工底面ABC,A4B=AC,∠BAC=空，二面角P-BC-A的大小为写，D为BC 的中点 (T证明：BC⊥平面PAD; (2)若BC=2,求异面直线PD与AC所成角的余弦值 144而) 16.(15分)手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的充电模式，在某次实验室针对某 旧电池从某个电量开始充电到100%的模拟充电实验中，手机电量Q(单位：%)与充电时间t(单位：min)近似 满是：当0≤1≤10时，Q()=55,2;当101≤60时，0()=a-5+b;当>60时，Q(0=V5+50.设1=0为 该旧电池开始充电的时刻；当t=10时，电量不产生跃变；当t=60时，Q(60)=80,已知Q(t)单调递增。 (1)求该旧电池开始充电时的电量以及充满电所需的时间； (2)求a,b的值. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C是△ABC的内角，且2 im-eoC--si血B=0, (1)求A; (2)若D为边BC的电点，且AD=√7，AB=√3AC,求△ABC的面积； (3)求1C4BC AB2 的最大值。 数学第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=(x+a)lnx,a∈R, (1)若a=2,求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若f'(x)为函数f(x)的导函数，讨论函数f'(x)的极值； (3)若a>1,证明：f(x)-2x>-2在(1，+∞)上恒成立 19.(17分)已知数列{a,},a1=t1,a2=2,41≠2，且a1,a2,an成等差数列. (1)若t2=2t1=2,b,={ +en2,keN”,求数列6，的前4项和 a+1-a.,n=2k-1, 三-2c,=a-Q,是否存在m,p∈N,使得mc,l=3plc,?若存在，求出所有满足条件 值；若不存在，请说明理由. (3)定义：对于一个无穷数列{an},如果存在常数ao,对于任意给定的正数e,总存在正整数N。,使得当n>N。 时，都有la,-aol<6,则称常数a为数列{an}的极限，记作lima=ao.设数列{an}的前项和为Sn,limS=4, 求实数t1和t2的值. 数学第4页（共4页）东北精准教学大联考邀请函-12月联考-新版.pdf… 3/7 专试时同安排 为确保本次联考的规范性、有效性，考试时间统一安排如下，请参考学 校严格遵守。 考试日期 考试时间 考试科目 07:40-10:10 语文 上午 物理/历史 12月9日 10:25-11:40 下午 14:00-16:40 化学/生物政治/地理 (中间10分钟用于收、发试卷) 07:40-09:40 数学 2明10耳上午 09:55-11:55 英语 三、考试范围 本火考试以《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》为指导， 难易程度设定0.68左右，考试范围如下： 学科 黑龙江考试范围 教材版本 语文 高考范围 部编版 选择性必修第二册+必修第一册+必修第二册第8章 人教A版 数学 选必三+必修一，必修二丽数部分+复数集合不等式+三角面数：平面向量 人教B版 英语 高考范围 外研版 物理 必修一+必修二+必修三（静电场结束） 人教版 化学 必修一+必修二+必修二第2章 人教版 生物 必修一(30%)+必修二前5章(70%) 人教版 历史 中外历史纲要上、中外历史纲要下到第六课 人教版 政治 必修1、必修2、必修3、必修4、选必1 人数版 地阻 这修和洗这一一 人数版超数断 2025年12月高三联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 3. 已知圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，为坐标原点，若，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，，，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，为其导函数，若为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 若，则 D. 若，则 11. 在平面直角坐标系中，射线从轴的非负半轴开始绕坐标原点逆时针旋转时与轴的非负半轴所成的角为，定义，，则下列说法正确的是（ ） A. ，使得 B. C. 的最小正周期为 D. 当时，的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过作直线与圆交于，两点，则的最小值为______. 13. 在数列中，，且，则______. 14. 已知为所在平面内一点，且，若，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，底面，，，二面角的大小为，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值. 16. 手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，在某次实验室针对某旧电池从某个电量开始充电到100%的模拟充电实验中，手机电量（单位：%）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，，设为该旧电池开始充电的时刻；当时，认为电量不产生跃变；已知，单调递增. （1）求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时刻； （2）求的值. 17. 在中，角是的内角，且. （1）求； （2）若为边BC的中点，且，，求的面积； （3）求的最大值. 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若为函数的导函数，讨论函数的极值； （3）若，证明：在上恒成立. 19. 已知数列，，，，且，，成等差数列. （1）若，，求数列的前4项和. （2）若，，是否存在，，使得？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由. （3）定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，都有，则称常数为数列的极限，记作.设数列的前项和为，，求实数和的值. 2025年12月高三联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证法一：因为，，为的中点，所以， 因为底面，平面，所以， 又因为，、平面，所以平面. 证法二：因为，，为的中点，所以， 因为底面，平面，所以， 所以，， 所以， 又因为为的中点，所以. 又因为，、平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上无极值； 当时，函数在处取得极小值，无极大值. （3） 不等式可化为， 即， 令，. 则，， 由（2）可知，时，函数在上单调递减， 在上单调递增，在处取得最小值， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以函数在上单调递增. 所以. 即当时，在上恒成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，， （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $