吉林省长春市博硕学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

长春博硕学校2025－2026学年度上学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，交于点O，且，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 30 D. 34 6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度，则该三角形的顶角是（ ）度． A. 150 B. 30 C. 15或75 D. 30或150 7. 如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个“三等分角仪”由两根有凹槽的木条组成，两根木条在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，，点可在凹槽中滑动．图②是图①的简化图，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如下图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若，大正方形的面积为30，则小正方形的边长为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 10. 如图，在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是_____． 11. 如图，在中，，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长等于16，则的长为_____． 12. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 13. 如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，于是我们得到一个等边三角形，，则的面积为__________． 14. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有__________（填序号）． ①； ②； ③； ④点G到各边的距离相等； ⑤设，，则． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知ΔABC，AB=，BC= AC= （ 为大于3的奇数），试问ΔABC是直角三角形吗？若是，请说明理由，指出哪一个角是直角． 19. 如图，在中，，点，在边上，． 求证：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图： （1）在图①中，连结MA、MB，使． （2）在图②中，连结MA、MB、MC，使． （3）在图③中，连结MA、MC，使． 21. 如图，中，，分别是边，延长线上的点，平分，平分，求证：平分． 22. 如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长． 23. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： （1）求多项式的最小值，并求出相应的x的值； （2）如果多项式的最小值是，那么p的值为________； （3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 24. 如图，在长方形中，，．点为上一点，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点运动，连接、．设点运动的时间为秒． （1）用含有的代数式表示的长； （2）当时，求的长度； （3）①当是等腰三角形时，直接写出的值； ②当是直角三角形时，直接写出的值． 长春博硕学校2025－2026学年度上学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】是直角三角形，且∠B是直角 【19题答案】 【答案】 证明：在中，， ． 在和中， ． ． 【20题答案】 【答案】（1）如图①所示，点M即为所求． （2）如图②所示，点M即为所求． （3）如图③所示，点M即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明：过点P作于点，过点P作于点，过点P作于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵于点，于点 ∴平分． 【22题答案】 【答案】6或或4 【23题答案】 【答案】（1）当时，代数式的最小值为 （2） （3）5米，25 【24题答案】 【答案】（1）当时，，当时，； （2） （3）①或或或；②或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $