第二单元 线与角（13种类型65道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

第二单元 线与角 （13种类型65道） 目录 题型一：线段、射线、直线的认识及特征 1 题型二：两点间线段最短与两点间的距离 3 题型三：垂直的特征 5 题型四：画垂线 6 题型五：点到直线的距离 9 题型六：平行的特征及性质 12 题型七：画平行线 13 题型八：平角、周角的认识及特征 17 题型九：角的大小比较 18 题型十：角的度量 21 题型十一：用量角器画角 23 题型十二：用三角尺画角 25 题型十三：角度的计算 27 题型一：线段、射线、直线的认识及特征 1．在直线、线段、射线中，可以量出长度的是( )，( )没有端点，( )只有一个端点，可以向一个方向无限延长。 【答案】 线段 直线 射线 【分析】线段有两个端点，是有限长的，因此可以量出长度；直线没有端点，可以向两个方向无限延长，不可以测量长度；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延长，不可以测量长度。 【详解】由分析可知： 在直线、线段、射线中，可以量出长度的是线段，直线没有端点，射线只有一个端点，可以向一个方向无限延长。 2．生活中，激光笔射出的光可以近似看作( )，绷紧的弓弦可以看作( )。（填“线段”“射线”或“直线”） 【答案】 射线 线段 【分析】首先明确线段、射线、直线的定义，再根据激光笔射出的光和绷紧的弓弦的特征来判断属于哪种类型。 线段：直线上两个端点之间的有限部分，有固定长度，可测量。 射线：由线段的一个端点向一端无限延伸所形成的图形，只有一个端点，无固定长度，不可测量。 直线：没有端点，向两端无限延伸的笔直图形，无固定长度，不可测量。 【详解】激光笔射出的光有一个端点（激光笔的发射端），光线会向一个方向无限延伸，符合射线的定义，所以激光笔射出的光可以近似看作射线；绷紧的弓弦有两个明确的端点，且长度是固定的，符合线段的定义，所以绷紧的弓弦可以看作线段。 3．下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。（填序号） 【答案】 ① ③ ② 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此分析。 【详解】根据分析： 图形中，①是直线，③是射线，②是线段。 4．过点A画一条直线，再以点A为一个端点，截一条长6厘米的线段。 【答案】见详解 【分析】根据直线、线段的含义：直线没有端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量，过A点画一条直线，用刻度尺在直线上以A点为起点截取6厘米的线段AB，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 5．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 【答案】画图见详解；3条；6条 【分析】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【详解】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 题型二：两点间线段最短与两点间的距离 6．如图中，蚂蚁回家有4条路，( )号路回家最近。 【答案】③ 【分析】由图可知，蚂蚁回家有4条路线，其中①②④号都是弯曲的，③号是直的线段，根据两点之间所有连线中线段最短即可解答。 【详解】由分析可知，两点之间线段最短，所以③号路回家最近。 7．图中，( )号线可以表示A，B两点之间的距离，量一量，A，B两点之间的距离是( )厘米。 【答案】 ② 4 【分析】在平面内，连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，两点之间，线段最短。因此A、B为端点的线段的长度就是A、B两点间的距离，也就是图中红色线段的长度。用直尺测量红色线段，将尺子的0刻度放到A点，读出B点得刻度即可。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 图中，②号线可以表示A，B两点之间的距离，量一量，A，B两点之间的距离是4厘米。 8．根据两点之间所有连线中( )最短，可以得出从小明家到小刚家走( )（填序号）号路最近。 【答案】 线段 ③ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。 【详解】由分析得：根据两点之间所有连线中线段最短，可以得出从小明家到小刚家走③号路最近。 9．连结两点的( )的长度叫做这两点间的( )． 【答案】 线段 距离 【详解】略 10．如图，小猫要从家出发去小狗家，走路线( )最近。 【答案】③ 【分析】两点之间，线段最短，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小猫要从家出发去小狗家，走路线③最近。 【点睛】本题主要考查学生对线段的定义及特征的掌握。 题型三：垂直的特征 11．两条直线相交成( )时，就说这两条直线互相垂直。 【答案】 直角 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】如图： 所以两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。 12．2024年的巴黎奥运会上，我国体操名将邹敬园卫冕男子双杠冠军。两根杠是互相( )，数学课本封面相邻的两条边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】根据平行和垂直的定义来判断。双杠的两根杠在同一平面内，且永不相交，所以是互相平行的；数学课本封面是长方形，长方形相邻的两条边相交成直角，所以相邻的两条边互相垂直。 【详解】对于双杠的两根杠，因为双杠的结构就是由两根相同规格且在同一高度的杠子组成，它们在同一平面内不相交，根据平行的定义，可知两根杠是互相平行的； 对于数学课本封面相邻的两条边，由于课本封面是长方形，长方形的四个角都是直角，即相邻两条边相交成直角，根据垂直的定义，可知相邻的两条边互相垂直。 两根杠是互相平行，数学课本封面相邻的两条边互相垂直。 13．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是365米、207米、238米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 【答案】207 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】根据分析可得，207米＜238米＜365米 即与公路垂直的这条小路的长度是207米。 14．把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 【答案】垂直 【分析】两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线互相平行。长方形相邻的两条边是互相垂直的，将其上下对折一次，再左右对折一次，两条折痕所成的角是直角，所以折痕是互相垂直的。 【详解】把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相垂直。 15．如图，点O与直线上A、B、C三点的连线中，线段( )的长度最短，线段( )与线段AC互相垂直。 【答案】 OB/BO OB/BO 【分析】过直线上或直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离； 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：点O与直线上A、B、C三点的连线中，线段OB的长度最短，线段OB与线段AC互相垂直。 题型四：画垂线 16．按要求画一画。 画出线段AB的垂线。 【答案】见详解 【分析】当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直。用直角三角尺的一条直角边和已知线段AB重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段AB画直线即可。 【详解】据分析作图如下： （画法不唯一） 17．过点P分别画出两条直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知直线画直线，此线即为已知直线的垂线，用同样的方法再过点P画另一条直线的垂线，注意加垂足。 【详解】 18．画一条与AB垂直的线。 【答案】见详解 【分析】在AB上任取一点，用三角尺的直角顶点与这点重合，一条直角边与AB重合，沿另一条直角边画出垂直的线，这点是垂足。依此作图。画法不唯一。 【详解】 19．画出下面线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 20．（1）画线段AB。 （2）画射线CA。 （3）过O点画出线段AB的垂线。 【答案】（1）、（2）、（3）均见详解 【分析】（1）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过A点画一条直的线，即可得到射线CA。 （3）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点（O点）时，沿这条直角边画的直线就是过该点（O点）作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： 题型五：点到直线的距离 21．画出机器人走到表演区最近的路。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 因此把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过机器人的位置时，沿这条直角边画的直线就是机器人走到表演区最近的路。依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 22．如果O点表示新区小学，直线L表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来。 【答案】画图见详解 【分析】根据从直线外一点向已知直线所画的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离；所以，从O点向直线L作一条垂直线段，即把三角板的一条直角边与直线L重合，三角板的另一条直角边与O点重合，从O点沿三角板的另一条直角边画出到直线L的垂直线段，所画的线段与直线L的交点，即是这个车站的位置。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 23．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出O点到河边AB的垂线段即可。 【详解】根据分析画图： 24．为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。 （1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。 （2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）两点之间线段最短。由题意得，要画一条从新华村到村委会最近的路，直接从新华村出发，到村委会做一条线段即可。 （2）点到直线上的所有点的连线中，只有垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段就是已知直线的垂线。由题意得，要画一条从新华村到公路最近的国道，可以从新华村出发，向国道做一条垂线段即可。 【详解】（1）（2）如图： 25．淘气和奇思约着去海边抓螃蟹，淘气准备先去奇思家与奇思汇合，再一起去海边，请你帮淘气设计一条最近路线。 【答案】见详解 【分析】两点之间所有的连线中，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短； 用线段把淘气家到奇思家连接起来，再从奇思家作海边的垂线段，沿着这两条线段走的路线最近。据此画图即可。 【详解】作图如下： 题型六：平行的特征及性质 26．在“上”这个汉字中，互相平行的笔画有( )组，互相垂直的笔画有( )组。 【答案】 1 2 【分析】根据题意，汉字“上”由三个笔画组成：顶部短横、底部长横和一条竖笔。需要判断这些笔画之间的平行和垂直关系。互相平行是指两条直线在同一平面内且不相交；互相垂直是指两条直线相交且夹角为90度。在标准书写中，“上”字的两个横笔是平行的，竖笔与每个横笔都是垂直的。 【详解】根据分析可知： “上”字的笔画包括：顶部短横、底部长横和一条竖笔。  互相平行的笔画：顶部短横和底部长横是平行的，因此有1组。 互相垂直的笔画：竖笔与顶部短横垂直，竖笔与底部长横垂直，因此有2组。 在“上”这个汉字中，互相平行的笔画有1组，互相垂直的笔画有2组。 27．一个长方形有 组对边是互相平行的，有 个直角。 【答案】 2/两 4/四 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行。 根据题意作图如下： 由图可知，长方形的上下两条边互相平行，左右两条边互相平行，即一个长方形有2组对边是互相平行的。由图可知，长方形有4个直角。 【详解】一个长方形有2组对边是互相平行的，有4个直角。 28．如图各组线中，平行的有( )，相交的有( )。（填序号） 【答案】 ④ ①②③ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，当两条直线有交点叫相交，据此填空即可。 【详解】如图各组线中，平行的有④，相交的有①②③。 29．从图中可以看出，( )和( )是互相平行的，( )和( )是互相垂直的。 【答案】 a c a d 【分析】根据平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线相互平行；垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，观察图形作答。 【详解】根据平行线的定义可知：a和c互相平行，根据垂直的定义可知：a和d相互垂直或c和d相互垂直。 30．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 题型七：画平行线 31．画出射线AB，再过点C画射线AB的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，连接AB并向B点的一端延长，即可画出射线AB。 （2）过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 1．把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2．用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 3．平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1．把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2．沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3．沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】据分析作图如下： 32．过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）先延长直线，再用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】根据分析画图如下： 33．按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）过点B作直线AC的垂线。 （3）过点B作直线AC的平行线。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线AC，那么经过点A和点C画直线即可。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （3）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。 【详解】（1）（2）（3） 34．过C点，画直线AB的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A（或B）点沿三角板的直角边画直线即可． 【详解】过C点，画直线AB的平行线如下图红线所示： 35．过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 题型八：平角、周角的认识及特征 36．将一张圆形纸片对折( )次，得到的角都是直角，对折( )次，得到的角都是45°。 【答案】 2 3 【分析】周角的意义，360°的角是周角。解决本题的关键是每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份，据此解答即可。 【详解】对折一次：360°÷2＝180° 对折两次：180°÷2＝90° 对折三次：90°÷2＝45° 将一张圆形纸片对折2次，得到的角都是直角，对折3次，得到的角都是45°。 37．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后形成的∠1是( )度。 【答案】135 【分析】把一张圆形纸对折三次展开后，形成了4道折痕，这4道折痕将这个圆形纸平均分成了8个圆心角，用360度除以8可算出其中一个圆心角的度数。由图可知，再乘以3就是∠1的度数。 【详解】360÷8＝45（度） 45×3＝135（度） 所以把一张圆形纸对折三次展开后形成的∠1是135度。 38．想一想，填一填。 1平角＝( )直角＝( )° 1周角＝( )平角＝( )直角＝( )° 【答案】 2 180 2 4 360 【分析】根据角的定义，平角为180°，直角为90°，周角为360°。通过度数之间的换算关系即可得出结果。 【详解】平角的度数是180°，直角的度数是90° 180°÷ 90°＝2， 因此1平角＝2直角＝180°； 周角的度数是360°，平角的度数是180°，直角的度数是90°， 90°×4＝180°×2＝360° 所以1周角＝2平角＝4直角＝360° 39．把一张圆形纸片连续对折三次后，所形成的角是( )，它是一个( )角。 【答案】 45°/45度 锐 【分析】圆周角是360°，把一张圆形纸片每对折一次，角的大小就变为原来角的一半，对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°；对折3次折成的角是：90°÷2＝45°；依据小于90°的角是锐角可知，45°的角是一个锐角。 【详解】360°÷2÷2÷2 ＝180°÷2÷2 ＝90°÷2 ＝45° 把一张圆形纸片连续对折三次后，所形成的角是45°，它是一个锐角。 40．下图中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个，平角有( )个。 【答案】 3 2 3 4 【分析】通过观察图形，可以数出锐角、直角、钝角和平角的数量。锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度但小于180度的角，平角是等于180度的角。根据这些定义，逐一数出图中的各类角的数量。 【详解】根据分析得：图中锐角有3个，直角有2个，钝角有3个，平角有4个。 题型九：角的大小比较 41．一个15°的角，用放大10倍的放大镜看这个角是（    ）。 A．150° B．30° C．15° D．5° 【答案】C 【分析】角的大小由两边张开的大小决定，而与两条边的长短无关。由题意得，一个15°的角，用放大10倍的放大镜来看，这个角的两条边被放大了，但两条边张开的大小不变，所以这个角的度数不变。 【详解】由分析得，一个15°的角，用放大10倍的放大镜看这个角，这个角还是15°。 故答案为：C 42．观察下面这些手势比划出的角，图（    ）中的角最大，图（    ）中的角最小。 ①    ②    ③    ④ A．①② B．②① C．③② D．③④ 【答案】C 【分析】角的大小与两条边的张口有关，与边的长短无关，张口越大，角越大，张口越小，角越小。锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度。①是直角，②和④是锐角，且④的张口比②大，③是钝角，所以③＞①＞④＞②，据此解答。 【详解】根据分析可知，③＞①＞④＞②。 观察下面这些手势比划出的角，图③中的角最大，图②中的角最小。 故答案为：C 43．下列关于角的说法正确的是（    ）。 A．角的两边越长，角越大 B．平角是一条直线 C．周角是360° 【答案】C 【分析】A．角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，张口越大，角就越大；反之，角就越小； B．平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时所形成的角，其角度为180°； C．等于360°的角叫做周角。 【详解】A．角的两边和角的大小无关，不符合题意； B．平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时所形成的角，所以平角不是一条直线，不符合题意； C．周角是360°，符合题意。 故答案为：C 44．比一比，填一填。 ∠( )＞∠( )＞∠( )。 【答案】 3 2 1 【分析】角的大小由两边张开的程度决定，张开得越大，角就越大。观察三个角的两边张开程度，通过数每个角内的小扇形份数（或两边张开的幅度）来比较。 【详解】通过数小扇形份数可知，小扇形份数由多到少分别为：第三个角、第二个角、第一个角。因此，从左到右三个角中，第三个角两边张开得最大，第二个角次之，第一个角张开得最小。 ∠（  3   ）＞∠（  2   ）＞∠（   1  ） 45．估一估，如图中台灯灯秆夹角大约是（    ）。 A．60° B．90° C．120° D．160° 【答案】C 【分析】观察图形可知，台灯灯杆夹角是一个钝角，所以，排除A、B，但是这个角的大小更接近直角，所以排除D，选择C即可。 【详解】根据分析可知，图中台灯灯杆夹角大约是120°。 故答案为：C 题型十：角的度量 46．豆豆在用量角器测量一个三角形的一个内角时（如下图），你认为这个角的度数是（    ）。 A．40° B．140° C．无法确定 【答案】B 【分析】量角器上同一圈刻度中，先将角的顶点和量角器的中心点重合，当它的一条边对准0°的时候，另一条边对应的度数就是角的度数。据此解答。 【详解】图中角的一条边指向0°，另一条边指向140°，因此角度为140°。 故答案为：B 47．量一量前两个角的度数，画一画第三个角。 【答案】50；130；图见详解 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可； 画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器110°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线并标上度数即可。 【详解】如图： 48．用量角器量下面这些角，（    ）的量法是正确的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】用量角器量角的步骤是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】A．量角器的中心与角的顶点没有重合，不符合题意。 B．量角器的中心与角的顶点没有重合，不符合题意。 C．把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，并且角的另一边所对的量角器上的刻度，可以度量出角的度数，符合题意。 故答案为：C 49．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．50° D．30° 【答案】B 【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。 故答案为：B 50．量一量，画一画，并写出角的名称。 【答案】125；钝； 30；锐； 图见详解；直； 【分析】用量角器的中心与角∠1的顶点重合，量角器的0刻度线与角∠1的一条边重合。从与角∠1重合的0刻度线开始数，看角∠1的另一条边所对应的刻度，经测量∠1＝125°。 因为125°大于90°小于180°，所以∠1是钝角。 同样用量角器的中心与角∠2的顶点重合，量角器的0刻度线与角∠2的一条边重合。从与角∠2重合的0刻度线开始数，看角∠2的另一条边所对应的刻度，经测量∠2＝30°。因为30°小于90°，所以∠2是锐角。 已知∠3＝90°，根据角的分类，等于90°的角是直角，所以∠3是直角。 【详解】 题型十一：用量角器画角 51．画出下列各角。          【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。 【详解】 52．在量角器上找出50°、120°的角，分别在下面的图上画出来。 【答案】见详解 【分析】画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合 （2）在量角器50°和120°的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。 （4）最后标出所画角的度数即可，据此作图。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 53．用量角器画出下列度数的角。 70°    125° 【答案】见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器70°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出70°的角。同理画出125°的角。 【详解】根据分析作图如下： 54．以O为顶点，以这条线为角的一条边，画一个的角。 【答案】图见详解 【分析】使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器105°刻度线的地方点一个点，以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出105°的角。 【详解】根据分析画图： 55．以给出的射线的端点为顶点，画一个125°的角。 【答案】具体画法见详解 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合。再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点。然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。据此画一个125°的角。 【详解】具体画法如图所示： 题型十二：用三角尺画角 56．用三角板画一个45度的角。用量角器画出120度的角。 【答案】见详解 【分析】三角板中有一个角是45°，可以直接画出。用量角器画：画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器120°的地方点上一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线，画完后在角上标上符号写出度数。 【详解】所画角如下图所示：                【点睛】学生需要熟练掌握量角器的用法即可。 57．用量角器画一个75°的角，用三角尺画一个120°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画已知角的方法是：先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0°刻度线与射线重合，过量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角，据此即可用量角器画一个75°的角。120°＝90°＋30°，120°角可用三角板中的直角和30°角画。 【详解】   【点睛】一般角要用量角器画，一些特殊角（15°倍数的角）可用一副三角板中的角或几个角的和或差画。 58．小华今天忘了带量角器，只带了一副三角板。上课时老师要求作下列度数的角。结果小华开动脑筋，竟用一副三角板作出了规定的角。你行吗？试试看！ 75°    120°    135°    105° 【答案】 【分析】一副三角板有两个，角度分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°，因为75°＝45°＋30°，120°＝90°＋30°，135°＝90°＋45°，105°＝60＋45°，据此解答。 【详解】根据分析： 75°＝45°＋30°，120°＝90°＋30°，135°＝90°＋45°，105°＝60＋45° 所以画图如下： 【点睛】本题主要考查角的画法，利用三角板中的角的度数相加等于要画的角的度数，进行作答。 59．不用量角器，用一副三角尺画出75°，120°，15°。 【答案】如图： 【详解】略 60．请以射线AB为角的一条边画一个135°角，再把这个角分成一个直角和一个锐角． 【答案】红色线段把所画的135°的角分成一个直角和一个锐角 【解析】略 题型十三：角度的计算 61．如下图，已知∠1=75°，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】105°；75°；105° 【详解】∠2=180°-∠1=180°-75°=105°； ∠3=180°-∠2=180°-105°=75°； ∠4=180°-∠1=180°-75°=105° 。 62．如图，其中∠1=40度，请问：∠2、∠3、∠4 分别是多少度？ 【答案】50°；90°；50° 【解析】略 63．已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】∠2＝140°  ∠3＝40°  ∠4＝140° 【详解】略 64．已知如图∠1=48°，列算式求出下面各角的度数．求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数． 【答案】∠2=42°，∠3=138°，∠4=42°，∠5=90° 【详解】根据直角的定义可求∠2的度数，根据平角的定义可求∠3、∠4、∠5的度数． 65．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 【答案】80° 【分析】 如上图：折成∠1的部分还原后正好是∠4，折成∠2的部分还原后正好是∠5，∠4＝∠1＝30°， ∠5＝∠2＝20°，用180°减去2个30°的和再减去2个20°的和，求出∠3的度数。 【详解】180°－2×30°－2×20° ＝180°－60°－40° ＝120°－40° ＝80° 答：∠3的度数是80°。 【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，折叠产生两个相等的角，这是解答本题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角 （13种类型65道） 目录 题型一：线段、射线、直线的认识及特征 1 题型二：两点间线段最短与两点间的距离 2 题型三：垂直的特征 2 题型四：画垂线 3 题型五：点到直线的距离 4 题型六：平行的特征及性质 5 题型七：画平行线 6 题型八：平角、周角的认识及特征 7 题型九：角的大小比较 8 题型十：角的度量 8 题型十一：用量角器画角 10 题型十二：用三角尺画角 11 题型十三：角度的计算 11 题型一：线段、射线、直线的认识及特征 1．在直线、线段、射线中，可以量出长度的是( )，( )没有端点，( )只有一个端点，可以向一个方向无限延长。 2．生活中，激光笔射出的光可以近似看作( )，绷紧的弓弦可以看作( )。（填“线段”“射线”或“直线”） 3．下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。（填序号） 4．过点A画一条直线，再以点A为一个端点，截一条长6厘米的线段。 5．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 题型二：两点间线段最短与两点间的距离 6．如图中，蚂蚁回家有4条路，( )号路回家最近。 7．图中，( )号线可以表示A，B两点之间的距离，量一量，A，B两点之间的距离是( )厘米。 8．根据两点之间所有连线中( )最短，可以得出从小明家到小刚家走( )（填序号）号路最近。 9．连结两点的( )的长度叫做这两点间的( )． 10．如图，小猫要从家出发去小狗家，走路线( )最近。 题型三：垂直的特征 11．两条直线相交成( )时，就说这两条直线互相垂直。 12．2024年的巴黎奥运会上，我国体操名将邹敬园卫冕男子双杠冠军。两根杠是互相( )，数学课本封面相邻的两条边互相( )。 13．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是365米、207米、238米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 14．把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 15．如图，点O与直线上A、B、C三点的连线中，线段( )的长度最短，线段( )与线段AC互相垂直。 题型四：画垂线 16．按要求画一画。 画出线段AB的垂线。 17．过点P分别画出两条直线的垂线。 18．画一条与AB垂直的线。 19．画出下面线的垂线。 20．（1）画线段AB。 （2）画射线CA。 （3）过O点画出线段AB的垂线。 题型五：点到直线的距离 21．画出机器人走到表演区最近的路。 22．如果O点表示新区小学，直线L表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来。 23．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。 24．为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。 （1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。 （2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。 25．淘气和奇思约着去海边抓螃蟹，淘气准备先去奇思家与奇思汇合，再一起去海边，请你帮淘气设计一条最近路线。 题型六：平行的特征及性质 26．在“上”这个汉字中，互相平行的笔画有( )组，互相垂直的笔画有( )组。 27．一个长方形有 组对边是互相平行的，有 个直角。 28．如图各组线中，平行的有( )，相交的有( )。（填序号） 29．从图中可以看出，( )和( )是互相平行的，( )和( )是互相垂直的。 30．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 题型七：画平行线 31．画出射线AB，再过点C画射线AB的平行线和垂线。 32．过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 33．按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）过点B作直线AC的垂线。 （3）过点B作直线AC的平行线。 34．过C点，画直线AB的平行线。 35．过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。 题型八：平角、周角的认识及特征 36．将一张圆形纸片对折( )次，得到的角都是直角，对折( )次，得到的角都是45°。 37．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后形成的∠1是( )度。 38．想一想，填一填。 1平角＝( )直角＝( )° 1周角＝( )平角＝( )直角＝( )° 39．把一张圆形纸片连续对折三次后，所形成的角是( )，它是一个( )角。 40．下图中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个，平角有( )个。 题型九：角的大小比较 41．一个15°的角，用放大10倍的放大镜看这个角是（    ）。 A．150° B．30° C．15° D．5° 42．观察下面这些手势比划出的角，图（    ）中的角最大，图（    ）中的角最小。 ①    ②    ③    ④ A．①② B．②① C．③② D．③④ 43．下列关于角的说法正确的是（    ）。 A．角的两边越长，角越大 B．平角是一条直线 C．周角是360° 44．比一比，填一填。 ∠( )＞∠( )＞∠( )。 45．估一估，如图中台灯灯秆夹角大约是（    ）。 A．60° B．90° C．120° D．160° 题型十：角的度量 46．豆豆在用量角器测量一个三角形的一个内角时（如下图），你认为这个角的度数是（    ）。 A．40° B．140° C．无法确定 47．量一量前两个角的度数，画一画第三个角。 48．用量角器量下面这些角，（    ）的量法是正确的。 A． B． C． 49．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．50° D．30° 50．量一量，画一画，并写出角的名称。 题型十一：用量角器画角 51．画出下列各角。          52．在量角器上找出50°、120°的角，分别在下面的图上画出来。 53．用量角器画出下列度数的角。 70°    125° 54．以O为顶点，以这条线为角的一条边，画一个的角。 55．以给出的射线的端点为顶点，画一个125°的角。 题型十二：用三角尺画角 56．用三角板画一个45度的角。用量角器画出120度的角。 57．用量角器画一个75°的角，用三角尺画一个120°的角。 58．小华今天忘了带量角器，只带了一副三角板。上课时老师要求作下列度数的角。结果小华开动脑筋，竟用一副三角板作出了规定的角。你行吗？试试看！ 75°    120°    135°    105° 59．不用量角器，用一副三角尺画出75°，120°，15°。 60．请以射线AB为角的一条边画一个135°角，再把这个角分成一个直角和一个锐角． 题型十三：角度的计算 61．如下图，已知∠1=75°，求∠2、∠3和∠4的度数。 62．如图，其中∠1=40度，请问：∠2、∠3、∠4 分别是多少度？ 63．已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 64．已知如图∠1=48°，列算式求出下面各角的度数．求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数． 65．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $