阶段性易错精炼解决问题（第1-3单元）（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦北师大版四年级下册期中前3单元，以小数运算、三角形性质为核心，通过24道典型题构建“问题情境-方法提炼-逻辑应用”体系，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算应用|10题（油桶问题、购物找零）|差量法/和差关系|从基础运算到实际应用| |三角形性质应用|7题（等腰三角形角计算、三边关系）|内角和定理/分类讨论|从性质理解到综合推理| |几何与实际问题|7题（长方形地砖、工程问题）|周长面积公式/优化策略|从几何计算到生活问题解决|

期中（第1-3单元）解决问题易错精炼-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．一桶油连桶的质量是26.2千克，倒出一半油后，连桶的质量是13.6千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 2．王叔叔把一段长12.25米的绳子剪成三段，第一段和第二段共长8.7米，第二段和第三段共长7.6米，第二段长多少米？   3．踩高跷是中国传统民俗活动之一。萌萌身高1.45米，踩上高跷后比身高1.77米的爸爸高0.34米。萌萌踩的高跷有多高？ 4．李阿姨两年前购买了一个存储空间是512GB的手机，现在系统显示还有300.43GB的存储空间可用，李阿姨的手机存储空间已经使用了多少GB？（说明：GB是计算机存储容量的常用单位） 5．某动物园想要引进一头大象、一头河马和一只长颈鹿。一头大象的体重为4.2吨，一头河马的体重为1.3吨，一只长颈鹿的体重为1.8吨，若一辆货车限载8吨重的物品，那么这辆货车可以一次将它们全部运走吗？ 6．周末小华打算去爬华山，在去之前他去超市买了一些备用食物，下图是小华的购物小票，他付给售货员50元，请你算一算，应该找回多少钱？ 7．同学们参加义务劳动，第一天清运12.35千克垃圾，第二天比第一天多清运0.47千克垃圾，第二天清运了多少千克垃圾？ 8．如图。 （1）小明用20元可以买哪两件文具？还剩多少元？ （2）小红买了其中的两件文具正好32元，她买的是哪两件文具？ 9．一根铁丝可以折成长15.4米，宽6.8米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长是多少？ 10．如下面这个三角形的两条边相等，∠B＝58°。请你想一想另外两个角分别是多少度，把想法写出来。 11．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 12．在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论） 13．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠1是多少度？ 14．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和4厘米，第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边可能是几厘米？（写出全部答案） 15．壮壮家装修新房，客厅长7.8m，宽4.2m，现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块地砖够吗？（不考虑损耗） 16．五（1）班45名同学去湖北荆州古城研学，拍合影留念，需交费28.5元，赠送5张照片，另外每加印一张照片需2.5元。全班每人一张照片，一共需付多少钱？ 17．超市上午卖了69.5千克水果，下午卖的比上午卖的4倍少7.8千克，这一天一共卖了多少千克水果？ 18．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃，已知宽是2.5米，长是宽的1.65倍，长的那边靠墙，靠墙那边不围。 （1）需要用多长的篱笆？ （2）如果每平方米施0.5千克的肥料，这个花圃需要施肥多少千克？ 19．周末爸爸带100元去超市采购一些生活用品。在食品区，爸爸看到食用油正在做促销活动，买了2桶食用油，每桶39.6元。当他走到酸奶区时想买一些酸奶，剩下的钱够买2盒单价为15元的酸奶吗？ 20．在现代化城市的建设进程中，地铁作为一种高效、便捷且环保的公共交通工具，对于缓解城市交通压力、提升城市运行效率起着至关重要的作用。某地铁施工队积极响应城市发展的需求正在进行地铁施工，第一周修了86.5米，第二周修的长度是第一周的1.2倍，该施工队第一周和第二周一共修了多少米？ 21．甲、乙两个工程队共同安装一条燃气管道，甲队每天安装52.5米，乙队每天安装67.5米，两队同时开始，8天完成任务。这条燃气管道有多少米？ 22．为提升群众服务满意度，大众加油站进行促销活动，汽油零售价如图。张叔叔使用加油卡加了52.5升92#汽油，他需要支付多少元？ 23．响应顺德绿色制造倡议，推动节能减排，从企业做起，一起实现“节能增效”。某家电工厂将传统注塑机换成节能注塑机，每台每天可减少耗电0.18千瓦时，若工厂改造12台这样的设备，一个月（按30天算）可减少耗电多少千瓦时？ 24．“中国苹果看陕西，陕西苹果看洛川”，洛川苹果是陕西省著名水果品种，也是国家地理标志保护产品。 （1）妈妈在电商促销日购买了900克苹果，优惠了多少元？ 苹果（900克） 原价：25.90元 促销价：22.79元 （2）笑笑今天吃了300克苹果，笑笑摄入的糖量超标了吗？ 每100克苹果可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖：10.3克 营养学家建议：正常人每日摄入糖的总量应控制在30~40克，超过40克可能对健康不利。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中（第1-3单元）解决问题易错精炼-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．25.2千克；1千克 【分析】原来连桶重26.2千克，倒出一半油后连桶重13.6千克，这两个重量的差，就是倒出去的那一半油的质量。算出一半油的质量，一半油加一半油就是整桶油的质量，再用总重量减油的质量，就能得到桶的质量了。 【详解】一半油的质量：26.2－13.6＝12.6（千克）； 整桶油的质量：12.6＋12.6＝25.2（千克）； 桶的质量：26.2－25.2＝1（千克）； 答：油的质量是25.2千克，桶的质量是1千克。 2．4.05米 【分析】用8.7米加上7.6米，会比总长12.25米长，多出的部分是因为多算了一次第二段的长度，所以用8.7米加上7.6米的和减去12.25米即为第二段绳子的长度。 【详解】8.7＋7.6－12.25 ＝16.3－12.25 ＝4.05（米） 答：第二段长4.05米。 3．0.66米 【分析】根据题意，已知萌萌身高1.45米，踩上高跷后比身高1.77米的爸爸高0.34米。先用1.77加上0.34，求出萌萌踩上高跷后的总身高，再减去1.45，就是萌萌踩的高跷有多高，列式计算即可。 【详解】1.77＋0.34－1.45 ＝2.11－1.45 ＝0.66（米） 答：萌萌踩的高跷有0.66米高。 4．211.57GB 【分析】根据题意，用手机的一共的存储空间512GB减还剩的存储空间300.43GB，即得到已经使用的存储空间。据此解答。 【详解】512－300.43＝211.57（GB） 答：李阿姨的手机存储空间已经使用了211.57GB。 5．可以 【分析】将三种动物的体重加起来，算出三种动物一共有多重，再与货车限载质量进行比较，即可解答。 【详解】4.2＋1.3＋1.8 ＝5.5＋1.8 ＝7.3（吨） 7.3吨＜8吨 答：这辆货车可以一次将它们全部运走。 6．13.2元 【分析】小华买面包花了5.45元，买矿泉水花了2.85元，买火腿肠花了28.5元，用加法求出一共花了多少元，再用50元减去即可。 【详解】50－（5.45＋2.85＋28.5） ＝50－36.8 ＝13.2（元） 答：应该找回13.2元。 7．12.82千克 【分析】根据题意，第二天的清运量等于第一天的量加上多清运的0.47千克。据此解答。 【详解】12.35＋0.47＝12.82（千克） 答：第二天清运了12.82千克垃圾。 8．（1）买一支笔，一个文具盒；3.7元 （2）她买的是计算器和文具盒 【分析】（1）一支笔7.8元，一个计算器23.5元，一个订书机6.2元，一个文具盒8.5元，20元可以买一支笔，一个文具盒，用7.8＋8.5求出用去的钱数，再用20元减去用去的钱数即可。 （2）两件文具正好32元，尽可能买价格较高的，买一个计算器23.5元和一个文具盒8.5元正好，列式解答即可。 【详解】（1）20－（7.8＋8.5） ＝20－16.3 ＝3.7（元） 答：小明用20元可以买一支笔，一个文具盒，还剩3.7元。 （答案不唯一） （2）23.5＋8.5＝32（元） 答：她买的是计算器和文具盒。 9． 14.8米 【分析】根据题意，因为这根铁丝可以折成长15.4厘米，宽6.8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度；由于等边三角形的三条边长度相等，而这根铁丝的长度就是等边三角形的周长，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个三角形的最长边长。 【详解】根据分析可知： （15.4＋6.8）×2÷3 ＝22.2×2÷3 ＝44.4÷3 ＝14.8（米） 答：这个三角形的边长最长14.8米。 10．当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61° 【分析】因为等腰三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形；等腰三角形的底角是相等的，且等腰三角形的三个角的和是180°；当∠B是底角时，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；当∠B是顶角时，用三角形的内角和减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2，就是底角的度数；据此解答。 【详解】三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形； 当∠B是底角时，顶角是： 当∠B是顶角时，底角是： 答：当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61°。 11．270° 【分析】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【详解】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 12．9厘米 【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；题中三角形的周长就是彩绳的长度，据此用8×3计算出三角形的周长，然后假如6厘米是等腰三角形的腰长，另一条腰长也是6厘米，然后用周长减去两腰的长度就是底边的长度；假如6厘米是底边，腰长＝（周长－底边）÷2，再根据三边关系判断是否能构成三角形；据此解题。 【详解】8×3＝24（厘米） 假如6厘米是腰长： 24－6×2 ＝24－12 ＝12（厘米） 此时底边是12厘米，6＋6＝12（厘米）；此时不能构成三角形； 假如6厘米是底边： （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 此时腰长是9厘米，9＋9＝18（厘米）；18＞6；此时能构成三角形。 答：妙妙围成的等腰三角形的腰长是9厘米。 13．120度 【分析】平角是180°，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°－60°，然后再除以2即可计算出底角的度数，底角的度数＋∠1＝180°，所以用180°减去底角的度数即为所求。 【详解】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 180°－60°＝120° 答：∠1是120度。 14．第三条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 【分析】根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边分别为7厘米和4厘米，第三条边需满足：7－4＜第三边＜7＋4，即3＜第三边＜11。由于第三条边是整厘米数，因此取4至10之间的整数。 【详解】根据三角形三边关系： 7厘米－4厘米＜第三边＜7厘米＋4厘米，即3厘米＜第三边＜11厘米； 因为第三条边为整厘米数，所以第三边可能的长度为： 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 答：第三条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 15．够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，进而求出100块这样的地砖能铺地的面积，然后与客厅地面的面积进行比较即可。 【详解】7.8×4.2＝32.76（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36平方米＞32.76平方米 答：100块地砖够。 16．128.5元 【分析】用五（1）班同学总人数－5人，求出需要加印照片的数量，再用需要加印照片的数量×2.5，求出需要加印照片的钱数，再加上28.5元，即可求出一共需付的钱数，据此解答。 【详解】（45－5）×2.5＋28.5 ＝40×2.5＋28.5 ＝100＋28.5 ＝128.5（元） 答：一共需付128.5元。 17．339.7千克 【分析】根据题意，下午卖出的水果质量是上午的4倍少7.8千克，因此下午卖出的质量＝上午的质量×4－7.8，再与上午的质量相加求和即可解答。 【详解】69.5×4－7.8 ＝278－7.8 ＝270.2（千克） 270.2＋69.5＝339.7（千克） 答：这一天一共卖了339.7千克水果。 18．（1）9.125米 （2）5.15625千克 【分析】（1）已知宽是2.5米，长是宽的1.65倍，所以长为2.5×1.65＝4.125（米）。因为长的那边靠墙，不需要围篱笆，所以篱笆长度是两个宽加一个长，据此解答即可。 （2）由（1）知长为4.125米，宽为2.5米，根据长方形面积＝长×宽，可得花圃面积，再乘每平方米需要施肥的重量，即可计算出需要施肥的总重量。 【详解】（1）长：2.5×1.65＝4.125（米） 2.5×2＋4.125 ＝5＋4.125 ＝9.125（米） 答：需要用9.125米长的篱笆。 （2）4.125×2.5＝10.3125（平方米） 10.3125×0.5＝5.15625（千克） 答：这个花圃需要施肥5.15625千克。 19．不够 【分析】根据单价×数量＝总价，求出2桶食用油和2盒15元的酸奶的总价，然后与100元进行比较即可。 【详解】39.6×2＋15×2 ＝79.2＋30 ＝109.2（元） 109.2＞100 答：剩下的钱不够买2盒单价为15元的酸奶。 20．190.3米 【分析】先用第一周修的长度×1.2算出第二周修的长度，第一周修的长度×1.2＋第一周修的长度＝该施工队第一周和第二周一共修了多少米，代入数据计算。 【详解】86.5×1.2＋86.5 ＝103.8＋86.5 ＝190.3（米） 答：该施工队第一周和第二周一共修了190.3米。 21．960米 【分析】甲队每天安装52.5米，乙队每天安装67.5米，把两队每天安装的长度相加，再乘两队同时完成的8天即可求出两队共安装的长度，也就是这条管道的长度。 【详解】（52.5＋67.5）×8 ＝120×8 ＝960（米） 答：这条燃气管道有960米。 22．321元 【分析】由题意得，92#汽油每升6.4元，使用加油卡支付满200元可减15元。张叔叔使用加油卡加了52.5升92#汽油，可以先用6.4乘52.5算出一共需要多少钱。如果得数大于或者等于200元，直接用得数减去15即可算出张叔叔需要支付多少元。 【详解】6.4×52.5＝336（元） 336＞200，336－15＝321（元） 答：张叔叔需要支付321元。 23．64.8千瓦时 【分析】由题意可知：先用12×0.18计算出12台设备每天可减少的耗电量，再乘30，即可求出一个月（按30天算）可减少耗电多少千瓦时。 【详解】12×0.18×30 ＝2.16×30 ＝64.8（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可减少耗电64.8千瓦时。 24．（1）3.11元； （2）没有超标； 【分析】（1）根据题意，用原价减去促销价即可求出优惠了多少元。 （2）根据题意，300克里面有3个100克，用每100克苹果的含糖量乘3即可求出300克苹果的含糖量，再和40克比较，如果大于40克则超标，如果小于或等于40克则没超标。 【详解】（1）25.90－22.79＝3.11（元） 答：妈妈在电商促销日那天买了900克苹果，优惠了3.11元。 （2）10.3×（300÷100） ＝10.3×3 ＝30.9（克） 40＞30.9 答：笑笑今天吃了300克苹果，笑笑摄入的糖量没有超标。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $