2.2相交与垂直 同步练习-2024-2025学年北师大版数学四年级上册

2.2相交与垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（    ）。 A．互相平行的线段 B．互相垂直的线段 C．钝角 2．两条互相垂直的直线，可以形成（    ）个直角。 A．2 B．3 C．4 3．下面的图形中有（    ）组平行线。 A．2 B．3 C．6 4．在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c(   ) A．互相平行   B．互相垂直    C．相交 5．一条直线的垂线有（ ）条． A．1 B．2 C．无数 6．如图，下列说法正确的是（ ） A．AB是垂线 B．CD是垂线 C．AB和CD互相垂直 二、填空题 7．下图中，点A到点B的距离大约是( )毫米；点A到已知直线的距离大约是( )毫米。（取整毫米数） 8．两点之间的所有连线中( )最短，从直线外一点向这条直线引出的线段中，( )最短。 9．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。 10．将一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后所形成的折痕互相( )。 11．如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b( )。 12．如下图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，( )蚂蚁最先吃到米粒，理由是( )。 三、判断题 13．当两条直线相交成任何角时，这两条直线互相垂直。( ) 14．看图判断，下面说法的对错． 这两条直线互相垂直．      ( ) 15．一条直线的垂线可以画无数条。( ) 16．两条互相垂直的直线可以形成4个直角。( ) 17．如图所示，从点A到直线l所作的线段中，最短的是AD。( )    四、解答题 18．直线l1和l2互相平行，量一量线段AB，CD，EF，GH的长度，你能发现什么？ 我的发现是 ． 19．从B村修一条小路与公路连接，应该怎样修到公路最近?请在图上画出来，并 说明理由? 20．你能想办法量出A点到已知直线的距离吗？ 21．在下面的图形中，你能找出几组互相垂直的线段？ 22．一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B C C 1．B 【分析】两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。 【详解】把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。 故答案为：B 【点睛】解答此类题，学生可以用圆形纸片实际操作，比较容易理解。 2．C 【分析】如下图，两条互相垂直的直线，形成4个直角；据此即可解答。 【详解】两条互相垂直的直线，可以形成4个直角。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握垂直的定义和特征是解答本题的关键。 3．B 【详解】如下图：AB//EF，AC//DF，BC//ED 故答案为：B 【点睛】此题考查了平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 4．B 【详解】根据平行线的性质的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此分析即可. 5．C 【详解】略 6．C 【详解】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直．AB和CD互相垂直，故选C． 7． 18 10 【解析】略 8． 线段 垂线段 【详解】直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 9． OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。 10．垂直 【分析】 如图所示，将一张长方形纸先上下对折，再左右对折后，形成的折痕互相垂直，据此解答。 【详解】由分析得： 展开后所形成的折痕互相垂直。 【点睛】解决此题的关键要考虑到对折的方向，具体操作一下，问题即可得解。 11．互相垂直 【详解】 如图所示，根据垂直的定义可知，如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b互相垂直。 12． 乙 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 【分析】相同的速度，路程越短，用时越少，越能最先吃到米粒。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，从米粒到三只蚂蚁所站在的直线上，乙蚂蚁所爬行的路程最短，最先吃到米粒。 【详解】如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，乙蚂蚁最先吃到米粒，理由是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 13．× 【详解】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；原说法错误。 故答案为：× 14． 【解析】略 15．√ 【分析】一条直线上有无数个点，过每个点都可以画直线的垂线，一条直线的垂线可以画无数条，据此判断。 【详解】过直线上的任意一点都可以画一条直线的垂线，则一条直线的垂线可以画无数条，题干正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对垂直的性质的掌握情况。 16．√ 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所以两条互相垂直的直线可以组成4个直角。 【详解】如下图： 两条相交的直线可以形成4个直角。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了线与角的应用，关键是明确：当两条直线互相垂直时，组成的角才都是直角。 17．√ 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。连接点A到直线l的线段中，AD是直线l的垂线段。 【详解】AD是直线l的垂线段，从点A到直线l所作的线段中，最短的是AD。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。 18．平行线间的距离处处相等 【详解】先量出线段AB，CD，EF，GH的长度，再根据它们长度之间的关系回答．经测量：AB=CD=EF=GH=1.5厘米．我的发现是：平行线间的距离处处相等． 19．如图： ; 理由：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 【详解】略 20．解：如图所示 A点到已知直线l的垂线段AD的长度，就是A点到已知直线的距离. 【详解】考点：垂直与平行的特征及性质 21．答：5组 【详解】或图中有13组互相垂直的线段. 22．图见详解； 点到直线的距离垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】如图： 原因：点到直线的距离垂线段最短。 学科网（北京）股份有限公司 $$