期末复习专题03：乘法（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习专题讲义以思维导图系统梳理乘法知识框架，通过考点清单分模块呈现三位数乘两位数笔算、估算、积的变化规律等核心内容，结合表格归纳路程、价格等数量关系，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于易错归纳与分层典例设计，如针对“两步乘法解决货物运输问题”，引导学生先算每车装货量再求总量，培养运算能力与模型意识。估算例题结合购物预算场景，强化推理意识，基础题与综合题兼顾，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

期末复习专题03：乘法 思维导图 考点清单 考点一：三位数乘两位数的笔算方法 1.计算法则：先用两位数的个位去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 2.核心要点：相同数位对齐，从低位乘起，满几十就向前一位进几（进位要标记，避免遗漏）。 3.示例：计算 342 × 26 第一步： 342 × 6 = 2052 （末位对齐个位）； 第二步： 342 × 20 = 6840 （末位对齐十位）； 第三步： 2052 + 6840 = 8892 。 考点二：乘法估算 1.估算目的：快速判断精确计算结果的合理性，或解决不需要精确答案的实际问题。 2.估算方法：利用 “四舍五入法” 把三位数看成整百、整十数，两位数看成整十数，再相乘。 3.注意事项：估算结果是近似值，要用 “≈” 表示；根据实际场景选择 “进一法” 或 “去尾法” 调整（如购物预算用进一法，装物品用去尾法）。 4.示例：估算 考点三：积的变化规律 1.核心规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数； 一个因数乘 a，另一个因数乘 b（0 除外），积乘 a × b ； 一个因数乘 a，另一个因数除以 a（0 除外），积不变。 2.应用：快速口算或验算，解决积的倍数关系问题。 3.示例：已知 12 × 15 = 180 ，则 12 × 30 = 360 （15 乘 2，积也乘 2）， 24 × 15 = 360 （12 乘 2，积也乘 2）， 24 × 7.5 = 180 （12 乘 2，15 除以 2，积不变）。 考点四：常见数量关系 1.路程问题：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度（单位统一：速度单位为 “千米 / 时”“米 / 分” 等）。 2.价格问题：总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价（单位统一：单价单位为 “元 / 个”“元 / 千克” 等）。 3.工作问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间（适用于简单工程问题）。 考点五：中间或末尾有 0 的乘法笔算 1.末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0（注意：不能遗漏非 0 部分相乘后产生的 0）。 示例： 450 × 30 = 13500 （先算 45 × 3 = 135 ，再添 2 个 0）。 2.中间有 0 的乘法：0 也要参与运算，不能跳过；乘到中间有 0 的数位时，若有进位则写进位，若无进位则写 0 占位。 示例： 308 × 25 = 7700 （第二步 308 × 20 = 6160 ，0 不能省略）。 考点六：乘法实际应用（解决问题） 1.一步乘法问题：根据数量关系直接列式计算（如求总价、路程等）。 2.两步乘法问题：先求中间量（如先求单一量、份数），再求最终结果（如 “一批货物，每箱 25 件，每车装 12 箱，3 车共装多少件？” 先算每车装 25 × 12 = 300 件，再算 3 车装 300 × 3 = 900 件）。 3.优化问题：结合估算和精确计算，解决购物省钱、方案选择等问题（如对比不同套餐的单价，选择最优方案）。 易错归纳 一、笔算类易错点 1.数位对齐错误 错误：用两位数的十位乘三位数时，积的末位与个位对齐（如 123 × 45 ，第二步 123 × 40 = 4920 ，末位对齐个位，导致结果错误）。 正确：两位数的个位乘三位数，积的末位对齐个位；十位乘三位数，积的末位对齐十位，再将两次积相加。 2.进位遗漏或错误 错误：乘得的积满几十时，忘记向前一位进位；或进位数字记错（如 276 × 38 ，个位 6 × 8 = 48 ，忘记向十位进 4）。 正确：每一步相乘后，及时在对应数位上方标记进位数字，相加时连同进位一起计算。 3.0 的处理错误 错误：①末尾有 0 的乘法，添 0 个数不足（如 360 × 20 算成 720 ，漏添 1 个 0）；②中间有 0 的乘法，跳过 0 不乘（如 405 × 16 ，算成 45 × 16 = 720 ，遗漏中间的 0）。 正确：末尾有 0 时，先算非 0 部分，再添对应个数的 0；中间有 0 时，0 必须参与运算，该占位则占位。 二、概念理解类易错点 1.积的变化规律混淆 错误：①认为 “一个因数乘 5，另一个因数除以 5，积除以 25”；②一个因数不变，另一个因数乘 0，积也乘 0（忽略 0 除外的条件）。 正确：牢记积的变化规律，注意 “0 除外”；一个因数乘 a，另一个因数除以 a（a≠0），积不变；任何数乘 0 都得 0，不属于积的变化规律应用场景。 2.估算与精确计算混淆 错误：①用估算结果代替精确答案（如 “买 32 个单价 298 元的物品，带 9000 元够吗？” 估算后直接答 “够”，未验证精确值）；②估算时未合理四舍五入（如 199 × 41 估成 200 × 40 = 8000 是合理的，估成 199 × 40 = 7960 则失去估算意义）。 正确：估算用于判断范围，需精确答案时必须笔算；估算要根据数字特点合理取舍，使结果更接近精确值。 三、数量关系类易错点 1.公式混用或单位不统一 错误：①路程问题中，用 “路程 × 速度 = 时间”；②单位不一致直接计算（如速度是 “千米 / 时”，时间是 “分”，未转化单位就相乘）。 正确：牢记核心公式（路程 = 速度 × 时间、总价 = 单价 × 数量）；计算前统一单位（如 1 小时 = 60 分，先将速度转化为 “千米 / 分” 或时间转化为 “时”）。 2.忽略隐藏条件 错误：数量关系中遗漏关键信息（如 “往返路程” 只算单程，“每月”“每周” 等时间单位未注意）。 正确：审题时圈画关键词（如 “往返”“往返一次”“每月 22 天”），明确数量关系中的 “单一量”“份数” 和 “总量”。 四、实际应用类易错点 1.审题不清，题意理解错误 错误：①混淆 “求几个几是多少” 和 “求一个数的几倍是多少”（如 “小明有 12 本书，小红的书是小明的 3 倍，两人共多少本？” 误算成 12 × 3 = 36 本，忽略 “共” 字）；②两步问题漏算步骤（如 “每箱牛奶 24 盒，4 箱装一提，5 提有多少盒？” 误算成 24 × 5 = 120 盒，漏算 “每提 4 箱”）。 正确：审题时分层理解题意，先找 “问题求什么”，再找 “需要哪些条件”，两步问题先列中间量算式，再算最终结果。 2.方案选择未对比最优解 错误：解决购物、租车等方案问题时，只算一种方案就下结论（如 “买门票，成人票 40 元，儿童票 20 元，团体票 30 元 / 人（10 人及以上），5 个成人和 6 个儿童怎么买划算？” 只算单独买的费用，未算团体票 + 儿童票的组合费用）。 正确：列出所有可行方案，分别计算费用，对比后选择最优方案（如上述例子：单独买 5 × 40 + 6 × 20 = 320 元，团体票 11 × 30 = 330 元，组合票 10 × 30 + 1 × 20 = 320 元，两种方案均可）。 3.计算结果未检验 错误：笔算后未验算，导致计算错误（如 356 × 27 = 9612 ，误算成 9621 未发现）。 正确：用 “交换因数的位置再乘一遍” 或 “积 ÷ 一个因数 = 另一个因数” 验算，确保结果正确。 典例精析 典例一：三位数乘两位数的估算 【例题1】估一估。 397×41≈    58×318≈    199×12≈    403×39≈ 【例题2】王奶奶家的养鸡厂养了一群母鸡，平均每天收298个鸡蛋，照这样计算，1月份大约收了( )个鸡蛋。 【例题3】一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店开始出售“秦俑象棋”，每副象棋119元。张阿姨准备购买18副“秦俑象棋”，估一估( )元。 典例二：三位数与两位数的乘法 【例题1】用竖式计算。 156×32＝    405×26＝    210×37＝ 【例题2】列竖式计算。 27×306＝        257×43＝       360×15＝ 160×32＝        302×51＝       485×12＝ 【例题3】用竖式计算。 405×28＝         117×21＝ 360×45＝         234×43＝ 典例三：三位数与两位数，三位数中间有0 【例题1】用竖式计算。 323×26＝         920×80＝         306×45＝ 【例题2】竖式计算。 305×46        634×48        549×40 108×71        25×700        46×123 【例题3】竖式计算。 126×35＝                 260×40＝ 709×18＝                 32×101＝ 典例四：三位数与两位数，乘数末尾有0 【例题1】用竖式计算。 520×20＝               303×14＝              125×36＝ 【例题2】列竖式计算。 68×304    793×48    290×36 27×409    537×16    57×434 【例题3】直接写得数。 50×3＝          21×80＝          510×20＝          45×4＝ 70×20＝         160×30＝         600×12＝          208×3＝ 典例五：三位数与两位数的实际问题 【例题1】茉莉花是福州市市花，还能制成茉莉花茶。茶叶店一盒茉莉花茶的售价是108元，如果要买16盒这种茉莉花茶，准备1800元够吗？请计算说明。 【例题2】光海小学举办毕业典礼，给每位六年级学生准备了一份定制纪念礼包。每个礼包包含：1本笔记本、1支圆珠笔和1个笔盒。三种物品的采购单价如表。已知六年级共有228名学生，请问购买这些礼包一共需要多少钱？ 礼品采购单价 数量 笔记本（7元/本） 228份 圆珠笔（8元/支） 228份 笔盒（10元/个） 228份 【例题3】生活中瓶装矿泉水没喝完就被扔掉，造成了很大的浪费。某运动场馆一天有93瓶250毫升的矿泉水只喝了一半，就被扔掉了。8个这样的运动场馆一天浪费了多少毫升水？ 典例六：用估算解决实际问题（乘法） 【例题1】垃圾分类益处多，环境保护靠你我。下表是垃圾处理中心上半年从垃圾中回收废塑料的统计情况。 月份 1 2 3 4 5 6 吨数 299 305 295 304 298 306 估一估该垃圾处理中心一年回收废塑料的总量有多少吨？ 【例题2】下面是小状元文具店9月1日至7日每天的营业额。 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额/元 898 893 912 909 892 902 897 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样，请推算这个文具店9月的总营业额大约是多少元。 【例题3】延安剪纸作品上表现出的细腻手法展现了极强的艺术性，堪称中国民间艺术一绝。某民间艺术团体国庆假期间剪的剪纸数量如下。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 剪纸数量/张 196 205 198 200 203 199 201 （1）这7天他们大约剪了多少张剪纸？ （2）照这样，请推算这个团体10月份（31天）大约能剪多少张剪纸？ 典例七：计算器的初步认识与使用 【例题1】你的计算器上清除键是( )，关机键是( )。 【例题2】用计算器计算“”时，按ON/C键打开计算器，先输入( )，然后再输入( )，接着输入( )，最后显示屏上出现的( )就是计算的结果。 【例题3】计算器是生活中常用的计算工具。小丽想用计算器计算480×25，她的操作步骤应是( )，这时显示屏上出现的数是( )。 典例八：计算器的复杂运算 【例题1】括号内可以填几？先估算，再用计算器检验，找到合适的答案。 算式 283×（    ） 308×（    ） 726×（    ） 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 【例题2】用计算器计算下面各题。                                                      【例题3】下面是某苗圃售出小树苗的记录表。 品种 女贞树 香樟树 榕树 杨树 单价/元 156 245 182 215 售出数量/棵 45 32 77 64 先列出算式，再用计算器计算。 （1）每种小树苗各卖出多少钱？ 女贞树： 香樟树： 榕树： 杨树： （2）四种小树苗一共卖出多少钱？ 典例九：用计算器探究规律 【例题1】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【例题2】请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 【 例题3】根据前三道算式的规律，把第四道算式补充完整。 9×1＋1＝10 99×2＋2＝200 999×3＋3＝3000 9999×4＋4＝( ) 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题03：乘法 思维导图 考点清单 考点一：三位数乘两位数的笔算方法 1.计算法则：先用两位数的个位去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 2.核心要点：相同数位对齐，从低位乘起，满几十就向前一位进几（进位要标记，避免遗漏）。 3.示例：计算 342 × 26 第一步： 342 × 6 = 2052 （末位对齐个位）； 第二步： 342 × 20 = 6840 （末位对齐十位）； 第三步： 2052 + 6840 = 8892 。 考点二：乘法估算 1.估算目的：快速判断精确计算结果的合理性，或解决不需要精确答案的实际问题。 2.估算方法：利用 “四舍五入法” 把三位数看成整百、整十数，两位数看成整十数，再相乘。 3.注意事项：估算结果是近似值，要用 “≈” 表示；根据实际场景选择 “进一法” 或 “去尾法” 调整（如购物预算用进一法，装物品用去尾法）。 4.示例：估算 考点三：积的变化规律 1.核心规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数； 一个因数乘 a，另一个因数乘 b（0 除外），积乘 a × b ； 一个因数乘 a，另一个因数除以 a（0 除外），积不变。 2.应用：快速口算或验算，解决积的倍数关系问题。 3.示例：已知 12 × 15 = 180 ，则 12 × 30 = 360 （15 乘 2，积也乘 2）， 24 × 15 = 360 （12 乘 2，积也乘 2）， 24 × 7.5 = 180 （12 乘 2，15 除以 2，积不变）。 考点四：常见数量关系 1.路程问题：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度（单位统一：速度单位为 “千米 / 时”“米 / 分” 等）。 2.价格问题：总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价（单位统一：单价单位为 “元 / 个”“元 / 千克” 等）。 3.工作问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间（适用于简单工程问题）。 考点五：中间或末尾有 0 的乘法笔算 1.末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0（注意：不能遗漏非 0 部分相乘后产生的 0）。 示例： 450 × 30 = 13500 （先算 45 × 3 = 135 ，再添 2 个 0）。 2.中间有 0 的乘法：0 也要参与运算，不能跳过；乘到中间有 0 的数位时，若有进位则写进位，若无进位则写 0 占位。 示例： 308 × 25 = 7700 （第二步 308 × 20 = 6160 ，0 不能省略）。 考点六：乘法实际应用（解决问题） 1.一步乘法问题：根据数量关系直接列式计算（如求总价、路程等）。 2.两步乘法问题：先求中间量（如先求单一量、份数），再求最终结果（如 “一批货物，每箱 25 件，每车装 12 箱，3 车共装多少件？” 先算每车装 25 × 12 = 300 件，再算 3 车装 300 × 3 = 900 件）。 3.优化问题：结合估算和精确计算，解决购物省钱、方案选择等问题（如对比不同套餐的单价，选择最优方案）。 易错归纳 一、笔算类易错点 1.数位对齐错误 错误：用两位数的十位乘三位数时，积的末位与个位对齐（如 123 × 45 ，第二步 123 × 40 = 4920 ，末位对齐个位，导致结果错误）。 正确：两位数的个位乘三位数，积的末位对齐个位；十位乘三位数，积的末位对齐十位，再将两次积相加。 2.进位遗漏或错误 错误：乘得的积满几十时，忘记向前一位进位；或进位数字记错（如 276 × 38 ，个位 6 × 8 = 48 ，忘记向十位进 4）。 正确：每一步相乘后，及时在对应数位上方标记进位数字，相加时连同进位一起计算。 3.0 的处理错误 错误：①末尾有 0 的乘法，添 0 个数不足（如 360 × 20 算成 720 ，漏添 1 个 0）；②中间有 0 的乘法，跳过 0 不乘（如 405 × 16 ，算成 45 × 16 = 720 ，遗漏中间的 0）。 正确：末尾有 0 时，先算非 0 部分，再添对应个数的 0；中间有 0 时，0 必须参与运算，该占位则占位。 二、概念理解类易错点 1.积的变化规律混淆 错误：①认为 “一个因数乘 5，另一个因数除以 5，积除以 25”；②一个因数不变，另一个因数乘 0，积也乘 0（忽略 0 除外的条件）。 正确：牢记积的变化规律，注意 “0 除外”；一个因数乘 a，另一个因数除以 a（a≠0），积不变；任何数乘 0 都得 0，不属于积的变化规律应用场景。 2.估算与精确计算混淆 错误：①用估算结果代替精确答案（如 “买 32 个单价 298 元的物品，带 9000 元够吗？” 估算后直接答 “够”，未验证精确值）；②估算时未合理四舍五入（如 199 × 41 估成 200 × 40 = 8000 是合理的，估成 199 × 40 = 7960 则失去估算意义）。 正确：估算用于判断范围，需精确答案时必须笔算；估算要根据数字特点合理取舍，使结果更接近精确值。 三、数量关系类易错点 1.公式混用或单位不统一 错误：①路程问题中，用 “路程 × 速度 = 时间”；②单位不一致直接计算（如速度是 “千米 / 时”，时间是 “分”，未转化单位就相乘）。 正确：牢记核心公式（路程 = 速度 × 时间、总价 = 单价 × 数量）；计算前统一单位（如 1 小时 = 60 分，先将速度转化为 “千米 / 分” 或时间转化为 “时”）。 2.忽略隐藏条件 错误：数量关系中遗漏关键信息（如 “往返路程” 只算单程，“每月”“每周” 等时间单位未注意）。 正确：审题时圈画关键词（如 “往返”“往返一次”“每月 22 天”），明确数量关系中的 “单一量”“份数” 和 “总量”。 四、实际应用类易错点 1.审题不清，题意理解错误 错误：①混淆 “求几个几是多少” 和 “求一个数的几倍是多少”（如 “小明有 12 本书，小红的书是小明的 3 倍，两人共多少本？” 误算成 12 × 3 = 36 本，忽略 “共” 字）；②两步问题漏算步骤（如 “每箱牛奶 24 盒，4 箱装一提，5 提有多少盒？” 误算成 24 × 5 = 120 盒，漏算 “每提 4 箱”）。 正确：审题时分层理解题意，先找 “问题求什么”，再找 “需要哪些条件”，两步问题先列中间量算式，再算最终结果。 2.方案选择未对比最优解 错误：解决购物、租车等方案问题时，只算一种方案就下结论（如 “买门票，成人票 40 元，儿童票 20 元，团体票 30 元 / 人（10 人及以上），5 个成人和 6 个儿童怎么买划算？” 只算单独买的费用，未算团体票 + 儿童票的组合费用）。 正确：列出所有可行方案，分别计算费用，对比后选择最优方案（如上述例子：单独买 5 × 40 + 6 × 20 = 320 元，团体票 11 × 30 = 330 元，组合票 10 × 30 + 1 × 20 = 320 元，两种方案均可）。 3.计算结果未检验 错误：笔算后未验算，导致计算错误（如 356 × 27 = 9612 ，误算成 9621 未发现）。 正确：用 “交换因数的位置再乘一遍” 或 “积 ÷ 一个因数 = 另一个因数” 验算，确保结果正确。 典例精析 典例一：三位数乘两位数的估算 【例题1】估一估。 397×41≈    58×318≈    199×12≈    403×39≈ 【答案】16000；18000；2000；16000 【分析】将三位数看成接近的整百数，两位数看成接近的整十数。算出结果即可。 【详解】397×41≈400×40＝16000， 58×318≈60×300＝18000， 199×12≈200×10＝2000， 403×39≈400×40＝16000。 【例题2】王奶奶家的养鸡厂养了一群母鸡，平均每天收298个鸡蛋，照这样计算，1月份大约收了( )个鸡蛋。 【答案】9300 【分析】1月有31天，因此，实际每天收鸡蛋的个数×1月份的天数＝1月份收鸡蛋的个数。 乘法估算时，将乘数看作整十整百的数，再进行计算。据此解答。 【详解】298×31 ≈300×31 ＝9300（个） 所以1月份大约收了9300个鸡蛋。 【例题3】一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店开始出售“秦俑象棋”，每副象棋119元。张阿姨准备购买18副“秦俑象棋”，估一估( )元。 【答案】2400 【分析】估算方法是将每个乘数四舍五入或取整到最接近的十位或百位数，然后进行乘法运算。 【详解】119×18≈120×20＝2400（元） 所以张阿姨准备购买18副“秦俑象棋”，约2400元。 典例二：三位数与两位数的乘法 【例题1】用竖式计算。 156×32＝    405×26＝    210×37＝ 【答案】4992；10530；7770 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 【详解】156×32＝4992                 405×26＝10530               210×37＝7770                                       【例题2】列竖式计算。 27×306＝        257×43＝       360×15＝ 160×32＝        302×51＝       485×12＝ 【答案】8262；11051；5400； 5120；15402；5820 【分析】笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】27×306＝8262        257×43＝11051       360×15＝5400                  160×32＝5120        302×51＝15402       485×12＝5820                  【例题3】用竖式计算。 405×28＝         117×21＝ 360×45＝         234×43＝ 【答案】11340；2457； 16200；10062 【分析】笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】405×28＝11340         117×21＝2457           360×45＝16200         234×43＝10062           典例三：三位数与两位数，三位数中间有0 【例题1】用竖式计算。 323×26＝         920×80＝         306×45＝ 【答案】8398；73600；13770 【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【详解】323×26＝8398         920×80＝73600         306×45＝13770                 【例题2】竖式计算。 305×46        634×48        549×40 108×71        25×700        46×123 【答案】14030；30432；21960； 7668；17500；5658 【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果；末尾有0的乘法，可先将0前面的数相乘，最后再将末尾的0加在积的末尾，有几个0就加几个。 【详解】305×46＝14030        634×48＝30432        549×40＝21960                 108×71＝7668        25×700＝17500        46×123＝5658                 【例题3】竖式计算。 126×35＝                 260×40＝ 709×18＝                 32×101＝ 【答案】4410；10400 12762；3232 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和十位对齐。最后把两次乘得的结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【详解】126×35＝4410                 260×40＝10400                    709×18＝12762                 32×101＝3232                典例四：三位数与两位数，乘数末尾有0 【例题1】用竖式计算。 520×20＝               303×14＝              125×36＝ 【答案】10400；4242；4500 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】520×20＝10400               303×14＝4242                125×36＝4500                             【例题2】列竖式计算。 68×304    793×48    290×36 27×409    537×16    57×434 【答案】20672；38064；10440 11043；8592；24738 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与个位对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与十位对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【详解】68×304＝20672 793×48＝38064 290×36＝10440 27×409＝11043 537×16＝8592 57×434＝24738 【例题3】直接写得数。 50×3＝          21×80＝          510×20＝          45×4＝ 70×20＝         160×30＝         600×12＝          208×3＝ 【答案】150；1680；10200；180； 1400；4800；7200；624 【详解】略 典例五：三位数与两位数的实际问题 【例题1】茉莉花是福州市市花，还能制成茉莉花茶。茶叶店一盒茉莉花茶的售价是108元，如果要买16盒这种茉莉花茶，准备1800元够吗？请计算说明。 【答案】够了；计算见详解 【分析】由题意得，茶叶店一盒茉莉花茶的售价是108元，如果要买16盒这种茉莉花茶，可以先用108乘16算出16盒茉莉花茶需要多少钱。然后再与1800元比较大小即可。 【详解】108×16＝1728（元） 1728元＜1800元 答：如果要买16盒这种茉莉花茶，准备1800元够了。 【例题2】光海小学举办毕业典礼，给每位六年级学生准备了一份定制纪念礼包。每个礼包包含：1本笔记本、1支圆珠笔和1个笔盒。三种物品的采购单价如表。已知六年级共有228名学生，请问购买这些礼包一共需要多少钱？ 礼品采购单价 数量 笔记本（7元/本） 228份 圆珠笔（8元/支） 228份 笔盒（10元/个） 228份 【答案】5700元 【分析】已知一份礼包包含1本笔记本、1支圆珠笔和1个笔盒，可以先算出一份礼包的价格，再根据“总价＝单价×数量”，用一份礼包的价格乘学生人数即可求出购买这些礼包一共需要多少钱。 【详解】7＋8＋10＝25（元） 25×228＝5700（元） 答：购买这些礼包一共需要5700元钱。 【例题3】生活中瓶装矿泉水没喝完就被扔掉，造成了很大的浪费。某运动场馆一天有93瓶250毫升的矿泉水只喝了一半，就被扔掉了。8个这样的运动场馆一天浪费了多少毫升水？ 【答案】93000毫升 【分析】先用250除以2计算出一瓶矿泉水的一半是多少毫升，再乘93计算出一个运动场馆一天浪费了多少毫升水，最后乘8计算出8个这样的运动场馆一天浪费了多少毫升水；据此解答。 【详解】250÷2×93×8 ＝125×93×8 ＝11625×8 ＝93000（毫升） 答：8个这样的运动场馆一天浪费了93000毫升水。 典例六：用估算解决实际问题（乘法） 【例题1】垃圾分类益处多，环境保护靠你我。下表是垃圾处理中心上半年从垃圾中回收废塑料的统计情况。 月份 1 2 3 4 5 6 吨数 299 305 295 304 298 306 估一估该垃圾处理中心一年回收废塑料的总量有多少吨？ 【答案】 3600吨 【分析】根据题意可知，利用“四舍五入法”，将每个月回收废塑料的吨数看作与它接近的整十数、整百数……，观察数据可知将每个月的吨数近似为300吨；然后乘6求出半年回收废塑料的吨数；1年也就是2个半年，用半年回收废塑料的吨数再乘2即可。 【详解】300×6×2 ＝1800×2 ＝3600（吨） 答：该垃圾处理中心一年回收废塑料的总量约有3600吨。 【例题2】下面是小状元文具店9月1日至7日每天的营业额。 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额/元 898 893 912 909 892 902 897 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样，请推算这个文具店9月的总营业额大约是多少元。 【答案】（1）6300元         （2）27000元 【分析】（1）这7天的营业额都比较接近900，所以可按平均每天的营业额为900元进行估算，900乘7即可。 （2）9月份有30天，照这样推算，这个文具店9月份的总营业额大约是900与30的积。 【详解】（1）可按平均每天的营业额为900元进行估算， 即约为：900×7＝6300（元） 答：这7天的总营业额大约是6300元。 （2）900×30＝27000（元） 答：这个文具店9月份的总营业额大约是27000元。 【例题3】延安剪纸作品上表现出的细腻手法展现了极强的艺术性，堪称中国民间艺术一绝。某民间艺术团体国庆假期间剪的剪纸数量如下。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 剪纸数量/张 196 205 198 200 203 199 201 （1）这7天他们大约剪了多少张剪纸？ （2）照这样，请推算这个团体10月份（31天）大约能剪多少张剪纸？ 【答案】（1）1400张 （2）6200张 【分析】（1）将每天的剪纸数量近似为整百数200，计算7天总和用乘法。 （2）用估算的日平均量200张乘10月份的31天，得到总数量。 【详解】）（1）7×200＝1400（张） 答：这7天他们大约剪了1400张剪纸。 （2）200×31＝6200（张） 答：这个团体10月份（31天）大约能剪6200张剪纸。 典例七：计算器的初步认识与使用 【例题1】你的计算器上清除键是( )，关机键是( )。 【答案】 AC OFF 【分析】计算器上的清除键用于清除当前输入或全部清除，通常标记为“AC”。关机键用于关闭计算器，通常标记为“OFF”。 【详解】根据计算器知识，计算器上清除键是AC，关机键是OFF。 【例题2】用计算器计算“”时，按ON/C键打开计算器，先输入( )，然后再输入( )，接着输入( )，最后显示屏上出现的( )就是计算的结果。 【答案】 28 × 15 420 【分析】根据题意，使用计算器进行乘法运算时，需按照运算顺序依次输入第一个数、乘号、第二个数，最后按等号键得到结果。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 28×15＝420 用计算器计算“28×15”时，按ON/C键打开计算器，先输入28，然后再输入×，接着输入15，最后显示屏上出现的420就是计算的结果。 【例题3】计算器是生活中常用的计算工具。小丽想用计算器计算480×25，她的操作步骤应是( )，这时显示屏上出现的数是( )。 【答案】 ③②①④ 12000 【分析】根据计算器计算乘法的步骤，先输入第一个乘数480，再输入乘号，然后输入第二个乘数25，最后输入等号；按照三位数乘两位数的计算方法计算出算式的结果，即可得到显示屏上出现的数。 【详解】480×25＝12000 计算器是生活中常用的计算工具。小丽想用计算器计算480×25，她的操作步骤应是③②①④，这时显示屏上出现的数是12000。 典例八：计算器的复杂运算 【例题1】括号内可以填几？先估算，再用计算器检验，找到合适的答案。 算式 283×（    ） 308×（    ） 726×（    ） 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 【答案】16；23；34 【分析】（1）283×（    ），可把283估成300，300×15＝4500。要使283×（    ）在4500~4800之间，可以把另一个乘数15变大一点，可能是16。283×16＝4528，积在4500~4800之间，满足题意。 （2）308×（    ），可把308估成300，300×23＝6900。6900虽然比7000小一些，但因为乘数308估成300，估小了，308×（      ）会比6900大一些，所以可以先算一算308×23的得数。308×23＝7084，积在7000~7300之间，满足题意。 （3）726×（     ），可把726估成730，730×30＝21900。要使726×（    ）在24000~25000之间，可以把另一个乘数30变大一些，如35。726×35＝25410，25410＞25000，不满足题意。726×34＝24684，积在24000~25000之间，满足题意。 【详解】 算式 283×16 308×23 726×34 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 【例题2】用计算器计算下面各题。                                                      【答案】1445；3250；417588 1143；1239；14034 【分析】用计算器输入数字和运算符号，最后输入等号算出结果即可。 【详解】                     【例题3】下面是某苗圃售出小树苗的记录表。 品种 女贞树 香樟树 榕树 杨树 单价/元 156 245 182 215 售出数量/棵 45 32 77 64 先列出算式，再用计算器计算。 （1）每种小树苗各卖出多少钱？ 女贞树： 香樟树： 榕树： 杨树： （2）四种小树苗一共卖出多少钱？ 【答案】（1）女贞树：7020元；香樟树：7840元；榕树：14014元；杨树：13760元 （2）42634元 【分析】（1）总价＝数量×单价，据此即可求出每种小树苗各卖多少钱。 （2）总钱数＝女贞树卖出的钱＋香樟树卖出的钱＋榕树卖出的钱＋杨树卖出的钱，据此解答。 【详解】（1）女贞树：156×45＝7020（元） 香樟树：245×32＝7840（元） 榕树：182×77＝14014（元） 杨树：215×64＝13760（元） 答：女贞树卖出7020元，香樟树卖出7840元，榕树卖出14014元，杨树卖出13760元。 （2）7020＋7840＋14014＋13760 ＝14860＋14014＋13760 ＝28874＋13760 ＝42634（元） 答：四种小树苗一共卖出42634元。 【点睛】本题考查了计算器的使用，解题关键是要熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。 典例九：用计算器探究规律 【例题1】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【答案】9876； 98765； 987654； 9876543； 98765432 【分析】加号前面的乘法算式中：第一个因数分别是由1开始的连续自然数组成，第二个因数不变，都是8；第一个因数的最后一位是几，加号后面的加数就是几。 最后的得数规律：从9开始倒数，第一个算式得数是9，一位数；第二个算式得数是98，两位数；第三个算式得数是987，三位数；所以加号后面的加数是几，得数就是几位数；据此可以得出后面的得数。 【详解】根据分析可知： 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 12345678×8＋8＝98765432 【例题2】请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 【答案】 36 1234567 63 【分析】观察算式前三个算式可知，其中一个因数都是12345679，另一个因数都9的倍数，另一个因数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；观察第四个算式：算式的积是9个4，则其中一个因数已知是12345679，则另一个因数是9的4倍；观察第五个算式：算式的积是9个7，则一个因数是12345679，另一个因数是9的7倍；据此解答。 【详解】由分析可得： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×63＝777777777 【例题3】根据前三道算式的规律，把第四道算式补充完整。 9×1＋1＝10 99×2＋2＝200 999×3＋3＝3000 9999×4＋4＝( ) 【答案】40000 【分析】观察式子可以得到这样一个规律：乘法中的两个因数分别增加一位数字9，另一个因数依次增加1，最后结果的最高位上的数字依次增加1，而且位数也增加一位；据此解答。 【详解】9999×4＋4＝40000 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $