期末复习专题05：方向与位置（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过思维导图系统构建“方向与位置”知识体系，以考点清单分模块呈现数对认识、基本方向辨别、方向与距离确定位置等核心内容，结合易错归纳梳理概念与应用误区，形成层次分明的知识脉络。 讲义亮点在于典例精析的分层设计，如“根据方向和距离描述路线”“数对与图形平移”等题型，结合具体情境培养空间观念与应用意识。易错点归纳帮助学生规避列行混淆、方向描述不规范等问题，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升。

期末复习专题05：方向与位置 思维导图 考点清单 考点一：数对的认识与应用 1.定义：数对是确定平面内物体位置的标准方法，由两个有序整数组成。其中第一个数表示 “列”（从左往右依次计数），第二个数表示 “行”（从前往后或从下往上依次计数），中间用逗号隔开，外部加小括号。 2.表示形式：（列数，行数），例：第 4 列第 7 行对应数对（4，7）。 3.核心应用： 用数对准确描述物体在方格纸 / 平面图中的位置； 根据给定数对，在方格纸中找出对应格点（或物体）； 结合方格纸，根据物体位置变化写出对应的数对（如向右平移 3 列，数对第一个数加 3）。 考点二：基本方向与辨别 1.核心方向：8 个基本方向（东、南、西、北、东北、东南、西北、西南），其中 “东北”= 东偏北 45°，“东南”= 东偏南 45°，“西北”= 西偏北 45°，“西南”= 西偏南 45°。 2.辨别方法：以参照物为中心，遵循 “上北下南，左西右东” 的平面图规则，结合指针（或指向标）确定方向。 3.核心应用： 根据参照物描述物体所在方向（如 “学校在超市的东北方向”）； 依据方向标识，在平面图中判断物体相对位置。 考点三：方向与距离确定位置（重点） 1.定义：确定平面内物体的精确位置，需同时具备两个条件 ——方向和距离，二者缺一不可。 2.核心应用： 结合比例尺计算实际距离（如平面图比例尺 1:2000，图上距离 5 厘米对应实际距离 5×2000=10000 厘米 = 100 米）； 用 “方向 + 角度 + 距离” 完整描述位置（如 “图书馆在学校西偏北 30° 方向 150 米处”）； 根据给定的方向、角度和距离，在平面图上标注物体位置。 考点四：位置的相对性 1.定义：两个物体的位置关系是相互的，若甲在乙的某个方向和距离处，则乙在甲的相反方向、相同距离处。 2.核心应用： 推导相对位置（如甲在乙东偏南 25° 方向 80 米处，则乙在甲西偏北 25° 方向 80 米处）； 解决往返路线、两地相对位置等实际问题。 考点五：路线图的描述与应用 核心应用： 按行走顺序，依次描述路线的 “方向 + 距离 + 转折点”（如 “从家出发，先向正东走 100 米到路口，再向东南走 120 米到书店”）； 根据路线描述，在平面图上还原行走轨迹； 结合数对与方向距离，分析复杂路线（如校园内的路线规划）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.数对的列行顺序混淆 错误示例：将 “第 3 行第 5 列” 表示为（3，5）（颠倒列和行的顺序）； 正确示例：第 3 行第 5 列表示为（5，3）（先列后行，列数在前，行数在后）； 易错原因：对 “列（左→右）、行（前→后）” 的定义记忆模糊，未掌握数对 “有序性” 的核心特征。 2.方向描述不规范 错误示例：将 “西偏南 30°” 说成 “南偏西 30°”（颠倒主方向和偏折方向）； 正确示例：描述偏方向时，以 “东、南、西、北” 为主方向，偏折方向在后（如 “东偏北 20°” 而非 “北偏东 20°”，特殊 45° 可统称 “东北 / 东南” 等）； 易错原因：未明确方向描述的规则，混淆主方向与偏折方向的优先级。 3.位置相对性理解偏差 错误示例：甲在乙北偏东 40° 方向 60 米处，认为 “乙在甲南偏西 50° 方向 60 米处”（角度错误）； 正确示例：乙在甲南偏西 40° 方向 60 米处（相对位置需满足 “方向相反、距离相等、角度相同”）； 易错原因：未掌握相对性的核心规律，误将角度进行互补计算。 二、实际应用类易错点 1.数对书写格式错误 错误示例：将（6，8）写成 “6，8”（遗漏小括号）或（6.8）（误用小数点代替逗号）； 正确示例：数对必须用小括号包裹，列数与行数之间用逗号分隔，即（6，8）； 易错原因：对数学符号的规范使用不重视，忽略数对的标准书写形式。 2.确定位置时遗漏关键条件 错误示例：描述位置时只说 “医院在小区东边”（缺少距离）或 “商场在学校 200 米处”（缺少方向）； 正确示例：医院在小区东偏南 30° 方向 180 米处（同时包含方向和距离，确保位置唯一）； 易错原因：未明确 “方向 + 距离” 是确定精确位置的必要条件，思维不完整。 3.路线描述逻辑混乱 错误示例：描述路线时遗漏转折点，如 “从学校出发，走 200 米到公园”（未说明方向和转弯点）； 正确示例：从学校出发，先向西北走 150 米到公交站，再向西走 200 米到达公园（按顺序说明 “方向 + 距离 + 转折点”）； 易错原因：逻辑思维不清晰，未掌握路线描述的 “有序性” 原则，遗漏关键行走信息。 4.方格纸中数对与格点对应错误 错误示例：将物体所在格子的中心当作数对对应的点，而非格子的交点； 正确示例：数对对应的是方格纸中横线和竖线的交点（格点），物体的位置需对准格点标注； 易错原因：对 “数对对应格点” 的规则不明确，混淆 “格子” 与 “格点” 的概念。 典例精析 典例一：根据方向和距离描述简单的路线 【例题1】填一填。 (1)小明从家出发向( )走( )米到电影院。 (2)小明从家出发先向( )走200米到学校，再向( )走250米到书店，最后向( )走( )米到运动场。 【例题2】如图所示，辰辰要从学校到少年宫，应先向( )走300m到书店，再向( )走( )m到电厂，然后向( )走600m到公园，最后向( )走( )m到少年宫。 【例题3】如图，小东从家出发，先向( )方向走( )m到小芳家，再向东走( )m到小林家，最后向( )方向走450m到图书馆。 典例二：用数对表示位置 【例题1】小刚在教室的位置用数对表示是，他正后面一位同学的位置用数对表示是( )。 【例题2】在电影院里，小丽坐在A区第9列第7行，可以表示为A（9，7）；小红坐在B区第8列第10行，可以表示为B（8，10）；小亮坐的位置是C区第5列第6行，可以表示为C( )；小兰坐的位置为D（7，8），表示坐在D区第( )列第( )行。 【例题3】下面是某中药房的药柜，川贝的位置用数对（1，5）表示。 大夫开了一个药方：鱼腥草、黄芩、金银花、连翘。请你分别用数对表示它们的位置。鱼腥草( )黄芩( )金银花( )连翘( )。 典例三：根据数对找位置 【例题1】看图填空：按指定的位置取字，拼成一副对联吧！    【例题2】   (1)市民广场的位置用数对表示为( )，数对（6，5）表示的是( )的位置。 (2)小新从家出发，向东走( )米到超市，再向( )方向走850米到市民广场，再向北走500米到学校。 【例题3】如图，菠萝的位置用数对（4，1）表示，则草莓的位置用数对表示为( )，樱桃的位置用数对表示为( )。（3，3）和（5，4）的位置上分别是( )和( )。    典例四：方格纸上图形的平移问题（数对） 【例题1】根据下图写出三角形ABC的各顶点的位置为：A（3，6），B（  ，  ），C（  ，  ）；并将三角形ABC向下平移5个单位后得到三角形A'B'C'，三角形A'B'C'各顶点的位置为A'（  ，  ），B'（  ，  ），C'（  ，  ）。 【例题2】看图填空。 (1)如图中的三角形是 角三角形。 (2)用数对表示三角形上A点和B点的位置。 A         B (3)把三角形向右平移4格后，与C点相对应点的位置是 。 【例题3】操作。 （1）点在数对（2，1），点在数对（6，1）的位置，请你在图中标出。 （2）请你在图中描出第三个点，使三个点相连后围成一个面积是6平方厘米的直角三角形（记作图①）。 （3）请你画出图①先向上平移5格，再向右平移2格后的图形（记作图②）。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题05：方向与位置 思维导图 考点清单 考点一：数对的认识与应用 1.定义：数对是确定平面内物体位置的标准方法，由两个有序整数组成。其中第一个数表示 “列”（从左往右依次计数），第二个数表示 “行”（从前往后或从下往上依次计数），中间用逗号隔开，外部加小括号。 2.表示形式：（列数，行数），例：第 4 列第 7 行对应数对（4，7）。 3.核心应用： 用数对准确描述物体在方格纸 / 平面图中的位置； 根据给定数对，在方格纸中找出对应格点（或物体）； 结合方格纸，根据物体位置变化写出对应的数对（如向右平移 3 列，数对第一个数加 3）。 考点二：基本方向与辨别 1.核心方向：8 个基本方向（东、南、西、北、东北、东南、西北、西南），其中 “东北”= 东偏北 45°，“东南”= 东偏南 45°，“西北”= 西偏北 45°，“西南”= 西偏南 45°。 2.辨别方法：以参照物为中心，遵循 “上北下南，左西右东” 的平面图规则，结合指针（或指向标）确定方向。 3.核心应用： 根据参照物描述物体所在方向（如 “学校在超市的东北方向”）； 依据方向标识，在平面图中判断物体相对位置。 考点三：方向与距离确定位置（重点） 1.定义：确定平面内物体的精确位置，需同时具备两个条件 ——方向和距离，二者缺一不可。 2.核心应用： 结合比例尺计算实际距离（如平面图比例尺 1:2000，图上距离 5 厘米对应实际距离 5×2000=10000 厘米 = 100 米）； 用 “方向 + 角度 + 距离” 完整描述位置（如 “图书馆在学校西偏北 30° 方向 150 米处”）； 根据给定的方向、角度和距离，在平面图上标注物体位置。 考点四：位置的相对性 1.定义：两个物体的位置关系是相互的，若甲在乙的某个方向和距离处，则乙在甲的相反方向、相同距离处。 2.核心应用： 推导相对位置（如甲在乙东偏南 25° 方向 80 米处，则乙在甲西偏北 25° 方向 80 米处）； 解决往返路线、两地相对位置等实际问题。 考点五：路线图的描述与应用 核心应用： 按行走顺序，依次描述路线的 “方向 + 距离 + 转折点”（如 “从家出发，先向正东走 100 米到路口，再向东南走 120 米到书店”）； 根据路线描述，在平面图上还原行走轨迹； 结合数对与方向距离，分析复杂路线（如校园内的路线规划）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.数对的列行顺序混淆 错误示例：将 “第 3 行第 5 列” 表示为（3，5）（颠倒列和行的顺序）； 正确示例：第 3 行第 5 列表示为（5，3）（先列后行，列数在前，行数在后）； 易错原因：对 “列（左→右）、行（前→后）” 的定义记忆模糊，未掌握数对 “有序性” 的核心特征。 2.方向描述不规范 错误示例：将 “西偏南 30°” 说成 “南偏西 30°”（颠倒主方向和偏折方向）； 正确示例：描述偏方向时，以 “东、南、西、北” 为主方向，偏折方向在后（如 “东偏北 20°” 而非 “北偏东 20°”，特殊 45° 可统称 “东北 / 东南” 等）； 易错原因：未明确方向描述的规则，混淆主方向与偏折方向的优先级。 3.位置相对性理解偏差 错误示例：甲在乙北偏东 40° 方向 60 米处，认为 “乙在甲南偏西 50° 方向 60 米处”（角度错误）； 正确示例：乙在甲南偏西 40° 方向 60 米处（相对位置需满足 “方向相反、距离相等、角度相同”）； 易错原因：未掌握相对性的核心规律，误将角度进行互补计算。 二、实际应用类易错点 1.数对书写格式错误 错误示例：将（6，8）写成 “6，8”（遗漏小括号）或（6.8）（误用小数点代替逗号）； 正确示例：数对必须用小括号包裹，列数与行数之间用逗号分隔，即（6，8）； 易错原因：对数学符号的规范使用不重视，忽略数对的标准书写形式。 2.确定位置时遗漏关键条件 错误示例：描述位置时只说 “医院在小区东边”（缺少距离）或 “商场在学校 200 米处”（缺少方向）； 正确示例：医院在小区东偏南 30° 方向 180 米处（同时包含方向和距离，确保位置唯一）； 易错原因：未明确 “方向 + 距离” 是确定精确位置的必要条件，思维不完整。 3.路线描述逻辑混乱 错误示例：描述路线时遗漏转折点，如 “从学校出发，走 200 米到公园”（未说明方向和转弯点）； 正确示例：从学校出发，先向西北走 150 米到公交站，再向西走 200 米到达公园（按顺序说明 “方向 + 距离 + 转折点”）； 易错原因：逻辑思维不清晰，未掌握路线描述的 “有序性” 原则，遗漏关键行走信息。 4.方格纸中数对与格点对应错误 错误示例：将物体所在格子的中心当作数对对应的点，而非格子的交点； 正确示例：数对对应的是方格纸中横线和竖线的交点（格点），物体的位置需对准格点标注； 易错原因：对 “数对对应格点” 的规则不明确，混淆 “格子” 与 “格点” 的概念。 典例精析 典例一：根据方向和距离描述简单的路线 【例题1】填一填。 (1)小明从家出发向( )走( )米到电影院。 (2)小明从家出发先向( )走200米到学校，再向( )走250米到书店，最后向( )走( )米到运动场。 【答案】(1) 西南 200 (2) 东南 东 东北 150 【分析】 根据方位图：； （1）小明从家出发，也就是以家为准，电影院在小明家的西南方向，距离是200米。 （2）小明从家出发，以家为准，学校在其东南方向200米，然后再与学校为准，向东走250米到书店，然后再以书店为准，运动场在书店的东北150米处。 【详解】（1）小明从家出发向西南走200米到电影院。 （2）小明从家出发先向东南走200米到学校，再向东走250米到书店，最后向东北走150米到运动场。 【例题2】如图所示，辰辰要从学校到少年宫，应先向( )走300m到书店，再向( )走( )m到电厂，然后向( )走600m到公园，最后向( )走( )m到少年宫。 【答案】 东 东北 320 东 东南 450 【分析】地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，再结合图上距离描述行走路线。 【详解】如图所示，辰辰要从学校到少年宫，应先向东走300m到书店，再向东北走320 m到电厂，然后向东走600m到公园，最后向东南走450m到少年宫。 【例题3】如图，小东从家出发，先向( )方向走( )m到小芳家，再向东走( )m到小林家，最后向( )方向走450m到图书馆。 【答案】 东北 600 480 东南 【分析】根据“上北下南，左西右东，东、北之间是东北方向，东、南之间是东南方向，西、北之间是西北方向，西、南之间是西南方向”以及图上标注的其他信息进行填空。 【详解】小东从家出发，先向东北方向走600m到小芳家，再向东走480m到小林家，最后向东南方向走450m到图书馆。 【点睛】这是一道方向与位置的题目，要清楚辨别方向的原则和地图上的距离。 典例二：用数对表示位置 【例题1】小刚在教室的位置用数对表示是，他正后面一位同学的位置用数对表示是( )。 【答案】（4，6） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。小刚的位置是（4，5），表示第4列、第5行；他正后面一位同学与他同列，行数加1，即第4列、第6行。据此解答。 【详解】5＋1＝6 小刚在教室的位置用数对表示是（4，5）  ，他正后面一位同学的位置用数对表示是（4，6）。 【例题2】在电影院里，小丽坐在A区第9列第7行，可以表示为A（9，7）；小红坐在B区第8列第10行，可以表示为B（8，10）；小亮坐的位置是C区第5列第6行，可以表示为C( )；小兰坐的位置为D（7，8），表示坐在D区第( )列第( )行。 【答案】 （5，6） 7 8 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此逐一分析小亮和小兰的位置。 【详解】小亮坐的位置是C区第5列第6行，可以表示为C（5，6）；小兰坐的位置为D（7，8），表示坐在D区第7列第8行。 【例题3】下面是某中药房的药柜，川贝的位置用数对（1，5）表示。 大夫开了一个药方：鱼腥草、黄芩、金银花、连翘。请你分别用数对表示它们的位置。鱼腥草( )黄芩( )金银花( )连翘( )。 【答案】 （5，3） （2，4） （4，5） （1，2） 【分析】已知川贝在第1列、第5行，用数对表示为（1，5），所以数对中第一个数表示列、第二个数表示行。分别找出鱼腥草、黄芩、金银花、连翘的位置，再用数对表示出来。 【详解】鱼腥草在第5列、第3行，用数对表示为（5，3）； 黄芩在第2列、第4行，用数对表示为（2，4）； 金银花在第4列、第5行，用数对表示为（4，5）； 连翘在第1列、第2行，用数对表示为（1，2）。 典例三：根据数对找位置 【例题1】看图填空：按指定的位置取字，拼成一副对联吧！    【答案】见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出所表示的字。 【详解】（3，7）是“首”；（3，4）是“方”；（1，2）是“悔”；（2，1）是“读” （5，4）是“知”；（6，7）是“勤”；（1，6）是“黑”。    【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键。 【例题2】   (1)市民广场的位置用数对表示为( )，数对（6，5）表示的是( )的位置。 (2)小新从家出发，向东走( )米到超市，再向( )方向走850米到市民广场，再向北走500米到学校。 【答案】(1) （6，3） 学校 (2) 500 东北 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此即可解答。 （2）图上方位是上北下南，左西右东，根据图上标示的长度写出两个位置间的距离，根据观测点与目标的位置关系确定行走的方向。 【详解】（1）市民广场的位置用数对表示为（6，3），数对（6，5）表示的是学校的位置。 （2）小新从家出发，向东走500米到超市，再向东北方向走850米到市民广场，再向北走500米到学校。 【点睛】本题主要考查了数对与位置的关系和基本方向的辨别，要熟练掌握。 【例题3】如图，菠萝的位置用数对（4，1）表示，则草莓的位置用数对表示为( )，樱桃的位置用数对表示为( )。（3，3）和（5，4）的位置上分别是( )和( )。    【答案】 （1，5） （2，2） 苹果 香蕉 【分析】根据图中给出的信息，菠萝的位置用数对（4，1）表示，则在第4列第1行，则数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此可以用数对表示出草莓和樱桃的位置。反之，给出相应数对，可以找出在该位置的物体。 【详解】依题意，结合所学知识，草莓在第1列第5行，用数对表示为（1，5），樱桃在第2列第2行，用数对表示为（2，2）。数对（3，3）表示第3列第3行，是苹果；数对（5，4）表示第5列第4行，是香蕉。 【点睛】本题考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力，学生能够熟练掌握数对的知识是解答的关键。 典例四：方格纸上图形的平移问题（数对） 【例题1】根据下图写出三角形ABC的各顶点的位置为：A（3，6），B（  ，  ），C（  ，  ）；并将三角形ABC向下平移5个单位后得到三角形A'B'C'，三角形A'B'C'各顶点的位置为A'（  ，  ），B'（  ，  ），C'（  ，  ）。 【答案】B（6，8）；C（2，8）；A'（3，1）；B'（6，3）；C'（2，3） 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知B点在第6列第8行，C点在第2列第8行，据此用数对表示点B和点C。 平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将三角形的三个顶点分别向下平移5格（即5个单位），再将所得的点依次连线，即可得到平移后的三角形，据此作图。三角形ABC向下平移过程中，只改变了点所在的行的位置，不改变列，用原来A、B、C三点的行数都减去5即可得平移后各点所在的行数，据此用数对表示出点A'、B'、C'的位置。 【详解】（1）由图可知， B点在第6列第8行，用数对表示为B（6，8）； C点在第2列第8行，用数对表示为C（2，8）； 所以B（6，8）；C（2，8）。 （2）三角形ABC向下平移5个单位后得到三角形A'B'C'，行数改变，列数不变： 6－5＝1，即点A'在第3列第1行，用数对表示为A'（3，1）； 8－5＝3，即点B'在第6列第3行，用数对表示为B'（6，3）； 8－5＝3，即点C'在第2列第3行，用数对表示为C'（2，3）； 所以三角形A'B'C'各顶点的位置为A'（3，1）；B'（6，3）；C'（2，3）。 作图如下： 三角形ABC的各顶点的位置为：A（3，6），B（6，8），C（2，8）；并将三角形ABC向下平移5个单位后得到三角形A'B'C'，三角形A'B'C'各顶点的位置为A'（3，1），B'（6，3），C'（2，3）。 【例题2】看图填空。 (1)如图中的三角形是 角三角形。 (2)用数对表示三角形上A点和B点的位置。 A         B (3)把三角形向右平移4格后，与C点相对应点的位置是 。 【答案】(1)锐 (2) （3，5） （2，2） (3)（9，3） 【分析】（1）三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）向右平移四格后，行不变，原来列数加4即可。 【详解】（1）如图中的三角形是锐角三角形。 （2）用数对表示三角形上A点和B点的位置。 A（3，5）        B（2，2） （3）把三角形向右平移4格后，与C点相对应点的位置是（9，3）。 【例题3】操作。 （1）点在数对（2，1），点在数对（6，1）的位置，请你在图中标出。 （2）请你在图中描出第三个点，使三个点相连后围成一个面积是6平方厘米的直角三角形（记作图①）。 （3）请你画出图①先向上平移5格，再向右平移2格后的图形（记作图②）。 【答案】见详解 【分析】（1）数对中前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。点A在数对（2，1），即在第2列第1行；点B在数对（6，1）的位置，即在第6列第1行。据此可画出位置。 （2）直角三角形的一个角是直角，即有两条边的角度是90°，可经过A点垂直向上作直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，已知面积为6平方厘米，一条直角边AB＝4，可得出高为：，C点数对为（2，4），找出C点连接三点可得出答案。 （3）将三角形向上平移5格，再向右平移2格，可依次将三角形的A、B、C三个顶点分别平移到相应位置，再进行连接得出答案。 【详解】可画出如图: （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $