青海省大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年高三上学期第三次阶段检测数学试卷

上大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期第三次阶段检测 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：正余弦定理，平面向量与复数，立体几何与空间向量第1节～第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A B. C. D. 3 2. 已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（　　） A. 8 B. 4 C. 4 D. 4 3. 一个棱长为3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，若，，，则解的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C D. 1 6. 已知是复数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知平行四边形中，， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 8. 斗笠起源于汉代，兴盛于明清．斗笠用竹篾、箭竹叶为原料，编织而成，有尖顶和圆顶两种形制，主要用于遮阳和遮雨，其中尖顶斗笠示意图如图所示，大致呈圆锥形．某款尖顶斗笠底部圆的半径为，母线长为，点是斗笠底部圆周上一点．为了装饰这个斗笠，现要镶嵌一条从点出发绕斗笠外部一周后回到点处的金属条，则这个金属条的最短长度为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知为复数，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11. 已知中，角所对的边分别为，下列条件中能确定为锐角的有（　　） A. B. C. 均为锐角，且 D. 且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则______． 14. 已知锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数是实数，是虚数单位． （1）求复数； （2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16. 在如图所示的几何体中，四边形为梯形，，四边形为正方形． （1）若，分别是，的中点，求证：平面； （2）若为的中点，平面平面，求证：平面． 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 18. 如图，某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是正四棱锥和长方体． （1）求这种“笼具”表面积； （2）求这种“笼具”体积． 19. 如图，在中，已知是边上一点． （1）若平分，求； （2）若，是边上一点，满足． （i）当时，求； （ii）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 上大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期第三次阶段检测 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：正余弦定理，平面向量与复数，立体几何与空间向量第1节～第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期第三次阶段检测 高三数学答题卡 条形码粘贴处 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名，准考 准 考 证 号 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动.用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0[0[0][0][0][0][0 [0 在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 1][1[1][)[1J[1J1][1] 的答案无效：在草稿纸，试卷上答题无效。 [2][2][2][2][21[2][2][21 3.保持卡面清洁，不折叠，不破损 [3][3][31[3][3][31[3] [3 3 [4][4][41[4][4][41[4] 4 管 正确填涂：■ [5 [5] [5J][5][5 [5J [5 [5] 错误填涂：白这☐p [61 [6] [6][6][6] [6 [6] [6] 6 范 [7J [7J [7][7] [7 7J [71 缺考 [8][8][8][8][8][81[8][8] 例 标记 [9][91[91[9][9][9191[9][9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分)】 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三第三次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-329C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 、 、D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三第三次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-329C ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！