青海西宁市大通县2026届高三下学期考前学情测试数学试卷

高三数学参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D A D D B AC ACD ABD 2.72 √95 6 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分： 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分： 【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分. 1.D【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养， 集合B可能为{0,1,2,3}. 2.A【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养 之=-6+6i--61-iD2 1+i(1+iD(1-D=6i,2=-6i. 3.D【解析】本题考查函数，考查数学运算的核心素养 f(-1)=1,f(1)=-f(-1)=-1. 4.D【解析】本题考查三角函数，考查应用意识， 由题意可得w=一号 2π=5 5.B【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养， 因为Sn=2026n,所以Sm-1=2026(n一1)，两式相减可得am=2026,所以a2o27=2026. 6.C【解析】本题考查充分条件与必要条件、三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养， 因为sina=sin3,a,B均为锐角，所以a=B. 因为sin2a=sin2p,a,g均为锐角，所以2a=28或2a十29=元，即a=p或a+B=: 故“sina=sin3”是“sin2a=sin23”的充分不必要条件. 7.A【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、数学运算的核心素养」 记直线x=a与x轴的交点为B,则|OB|=a,|AB|=b,OA|=c.因为|AF|=|OF|=c, 所以△OAF是等边三角形，∠AOB=于，e=日=1 =2. cOS 3 8.B【解析】本题考查平面向量，考查逻辑推理、直观想象的核心素养。 设xAC+AB=AP,则点P在过点B且平行于AC的直线上，所以|xAC+AB|的最小值为 【高三数学·参考答案第1页（共7页）】 ·QN· △ABC中AC边上的高，即△ABC中AC边上的高为BC,所以∠C=受，∠B= 9.AC【解析】本题考查椭圆，考查直观想象、数学运算的核心素养. △PF1F2的周长为2a十2c=16,A正确.由 PF-Ppa=解得PF,1PR, |PF1|+|PF21=10, -5,B错误，C正确PE,:=PR,+FFR:,∠PF,R:=90,直线PR的斜率为 |PF2|8 tan∠PF,F:=F,-D错误. 10.ACD【解析】本题考查函数，考查逻辑推理、数学运算的核心素养. 令sinx≥0，解得x∈[2kπ，π+2kπ](k∈Z),所以f(x)的定义 域为x2≤x≤π十2π，k∈Z,A正确.当x∈(0,2)时，函 数y=√sinz,y=x单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递 02 增，C正确，记f(x)=simx十x=t,则sinx=(x-t)(x≤).当t=-时，函数y= sinx与y=(x一)(x≤受)的图象显然没有交点，即f(x)的值域中一定不含， B错误。 当t=π时，函数y=sinx与y=(x一π)2(x≤π)的图象如图所示，若将函数y=(x一π)2(x ≤)的图象往右移一点，两个函数的图象有两个交点，所以存在a∈(x,）,使得函数y= f(x)一a恰有两个零点，D正确： 11.ABD【解析】本题考查数列，考查逻辑推理的核心素养。 因为a.=dn+号>0.61>a.>0,所以61>0，g>06,>0,A正确 b<a,）m=ag1-d+号6n>a,）m=a-=d*1-号即6>d-号，所以4-号 6,Cd'+号，B正确. 以1-号<61<dt+号，所以 d+1+ 2b:1< 12 d2+d +号 6wd2…d十d9d 2 d2+d 2./:因为当t之+∞时d-1十d 2:中d十214都近时d,所以g,D正 【高三数学·参考答案第2页（共7页）】 ·QN· 因为-号<b,<d+号，所以a-号<b,<d+号，即d-2<6,<d+2因 为当t+时，d2d+2都趋近于d,所以b,=4,C错误 1 12.2.72【解析】本题考查平均数，考查数学运算的核心素养。 全市餐厅的平均翻台率约为3.2×40%十2.4×60%=2.72次/（桌·天）. 13.1【解析】本题考查函数，考查逻辑推理的核心素养。 因为f(x)没有极值点，所以f(x)是单调函数，所以f(x)最多只有1个零点，显然x=1是 f(x)的零点，所以a=b=1,f(x)=(x-1)3,f(2)=1. 1四 【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养 过D作DE⊥AC,垂足为E,设点D在平面ABC内的投影为F,连 接EF,作BG⊥AC,垂足为G,作FH⊥BG,垂足为H.在△ACD 中，AD边上的病为2，DE=2X子2-智2AE=aD=Dg 3 -景在△DEF中，DE-EF+DP-号O.在△ABC中， COS/ABC-AB2+BC:-AC:17 1 2AB·BC 214'sin ZABC=333/21 2A万14，S△Ac=2AB BC.sm∠ABc-AC·BG=3 2,解得BG=3,AG=√AB2-BG2=1.EFHG为矩 形，FH=EG=AG-AE=3,GH=EP.在△BFH中，BF=FF+BH=号+(BG- GH)2=号+(3-EF).在△BDF中，BD2=DF+BF,所以6=DF2+日十(W3- 9 EF),结合①，解得EF= 9,DF=9 3√ ,所以该三棱维的体积为3SAc·DF=×3y 3 2 X95_V95 3√5 6 15.【解析】本题考查解三角形，考查直观想象、数学运算的核心素养。 獬：(1)因为sinA=2sinC,所以a=2c.…2分 因为a一b=2,所以b=a一2=2c一2，…3分 cos C=at62-c27 2ab 8,……5分 即4c2+(2c-2)2-c27 2X2c（2C-2)8,解得C=4.…7分 (2)由(1)可得a=8,b=6. 【高三数学·参考答案第3页（共7页）】 ·QN· 因为osC=名，所以血C= 8, 9分 △ACD的面积为2AC·CDsin C=9V 4 2,解得CD=6. 11分 AD=√AC2+CD2-2AC·CDcos C=3. …13分 16.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养。 (I)证明：因为F,G分别是AB,CD的中点，所以BF=CG,BF/∥CG,四边形BCGF为平行 四边形，所以FG/BC.…1分 因为FG中平面PBC,BCC平面PBC,所以FG/平面PBC.…2分 在△PCD中，EG∥PC.连接EG.因为EG中平面PBC,PCC平面PBC,所以EG∥平面 PBC.…3分 因为FG∩EG=G,所以平面OEG/平面PBC.…4分 因为OEC平面OEG,所以OE平面PBC.…6分 (2)解：以OG,OP所在直线分别为y,z轴，建立如图所示的空间 直角坐标系 O(0,0,0),A(-1,-1,0),P(0,0,2),B(1,-1,0),D(-1,2, 0）,E(-21,1,…8分 B 02-(-21,1）A=(11,2,Bp=(-11,2.… 10分 设平面PAB的法向量为n=(x,y,之)， 1BP·n=-x+y+2z=0, 则 取y=-2,得n=(0,-2,1).…12分 则Ap.n=x十y+2z=0, cosn,Oi)=n·O2 -2+125 nlo215×2 3 15 14分 所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值为 15分 17.【解析】本题考查随机变量及其分布，考查逻辑推理、数学运算的核心素养」 解：(1)甲赢得本次比赛的情况共3种： 第1种情况，甲连胜2局，其概率P1=0.6X0.7=0.42;…2分 第2种情况，甲第1局胜、第2局负、第3局胜，其概率P2=0.6×0.3×0.5=0.09;… …3分 第3种情况，甲第1局负、第2局胜、第3局胜，其概率P3=0.4×0.5×0.7=0.14.… …4分 【高三数学·参考答案第4页（共7页）】 ·QN· 故甲赢得本次比赛的概率为P1十P2+P3=0.65. 5分 (2)依题可知，X的所有可能取值为0,1,2,3。……6分 P(X=0)=0.4X0.5X0.5=0.1.…7分 甲赢2局的情况共3种，分别为甲第1局胜、第2局胜、第3局负，甲第1局胜、第2局负、第 3局胜，甲第1局负、第2局胜、第3局胜 P(X=2)=0.6×0.7×0.3+P2+P3=0.356, 9分 P(X=3)=0.6X0.7X0.7=0.294, 10分 P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=0.25.…12分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 0.25 0.356 0.294 E(X)=0X0.1+1×0.25+2×0.356+3×0.294=1.844.…15分 18.【解析】本题考查导数，考查逻辑推理的核心素养， (1)解：当a=1时，f(r)=二2-1n(z-1D,f(r)= 21 x2x-1 …2分 f(2)=0,f(2)=-1 2· 3分 故所求切线方程为，y=一2(x一2)，即x+2y一2=0. 4分 (2)解：因为f(2)=0,Hx∈[2，十o∞)，f(x)≤0，所以f'(2)≤0.…6分 f62)号7则了2)=号一10.解得.a2.7分 下面证明当a≤2时，Hx∈[2，十∞)，f(x)≤0 当a≤2时，fx)≤2x-2》-ln(红-1D. 8分 x 令函数gr)=2,-2》-1n(x-1)=2(1-2)-lh(x-1,x≥2. g-1=一-0，… …9分 所以g(x)在[2，十o∞)上单调递减，所以g(x)≤g(2)=0,即当a≤2时，Hx∈[2，十∞)， f(x)≤0.…10分 综上，a的取值范围是（一0∞，2].…11分 (3)证明：由(2)知Vx∈[2，十，2x-2》-1n(x-1D≤0，当且仅当=2时，等号成立， 所以当x>2时，2z-2》<1n(x-1). …12分 【高三数学·参考答案第5页（共7页）】 ·QN· 2m 当m≥2a∈N,时>2，令z=2 ,得 <In( 2n 2%-,即n出 n n-11 n-1 …14分 会告-n+h+h号+h+名++h2+ 7 n+ “n-1 =In a(n+1) 2 …16分 所以2（+++）<haa 2 …17分 19.【解析】本题考查抛物线，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养， 解：(1)当|FP|=FQ时，PQ⊥x轴，… …1分 此时P(3,±p）),PQ=2p=4,解得力=2， 2分 所以抛物线C的方程为y2=4x.… …3分 (2)根据对称性，不妨设点P在第一象限，直线l的方程为y=kx十b(k>0). (y=kx+b, 由 得k2x2+(2kb-4)x十b2=0. y2=4x, 由4=(2h-0-46=0,得仙=1，则x=是y=号，所以P(尽，爱)》 设过点P且与直线1垂直的直线的方程为y=一}（红）+是，…5分 4 与y2=4x联立可得y+4y一6一8=0. 设P(x1,y1),H(x2,y2),则y1+y2=-4k,y1y2= 、4 8 1PH=1+√01+3yg)-4wy2-4+)W+ /(k2+1)3 k2 ,…7分 令=>01e)=士少则fu)-+12-卫 x2 当x∈(0,2)时，f'(x)<0,当x∈(2，+∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0,2)上单调递 减，在（分+）上单调递增所以fx)≥()-2 8分 1PH|=4 /卫≥6v5,当且仅当-号时，等号成立，所以PH的最小值为63。 …9分 (3)设直线PQ:x=my+1,P(x1,y1),Q(x3,y3). 【高三数学·参考答案第6页（共7页）】 ·QN· x=my+1, 由 y2=4x, 得y2-4my-4=0,△=16m2+16>0,y1+y3=4m,y1y3=-4, c1+x-my十y)+2=2m2+1,y=2m,则PQ的中点N(2m2+1,2m.… 2 2 2 …11分 |PQ|=√m2+1·√(y1+y3)2-4y1y-=√m2+1·√16m2+16-4m2+4, 则以PQ为直径的圆的圆心为N(2m2十1,2m),半径R=2m2+2.…12分 假设存在符合题意的定圆M,设M(s,t),半径为r,则有|MN=|R士r|, 即(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2+2-r)2恒成立， 或(2m2+1-s)2十(2m-t)2=(2m2十2十r)2恒成立.…13分 若(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2+2-r)2, 化简得4m2(r-s)-4tm+s2十t2-r2+4r-2s一3=0， 3 r-S=0, s2 则一4t=0, 解得t=0, s2+t2-r2+4r-2s-3=0, 放存在定圆M:(x-)》°+y2-号，符合题意 ....0.000.000000000.000.0.0...0..0 15分 若(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2+2+r)2, 化简得4m2(r十s)+4tm-s2-t2+r2+4r+2s+3=0, r十s=0, -2 则4t=0, 解得t=0, 舍去。…16分 -s2-t2+x2+4r+2s+3=0, r=- 2 综上，存在定圆M:(x-)》'+y2-号，使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切. … …17分 【高三数学·参考答案第7页（共7页）】 ·QN·大通县2026届高三年级第三次模拟考试 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知全集U=AUB={0,1,2,3},A={0,1,2},则集合B可能为 A.0 B.{-1,3} n C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 弥 2已知复数=计，则= A.-6i B.6i C.-6+6i D.6-6i 3.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+2+1,则f(1) A.0 B.1 C.2 D.-1 数 4.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，有300多台机器人参赛.某人形机器人行走 时，踝关节摆动高度y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化满足y=5sin(awt+6π)(w>0),已 知该机器人踝关节完成一次完整的摆动动作需要的时间为1.2s,则ω= B. c D 3 5.已知数列{an}的前n项和Sn=2026n,则a2o7= A.2025 ,mB.2026 C.2027 D.2026×2027 6.已知a,B均为锐角，则“sina=sinB”是“sin2a=sin23”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 线 7.已知双曲线C多-1@>0,6>0)的右焦点为P,0为坐标原点，直线x=a与双曲线C 的一条渐近线交于点A,若{AF{={OF|,则C的离心率为 A.2 B.3 C.√3 D26 3 8在△ABC中，∠A=答，若Vx∈R,xAC+A≥BC,则∠B= A晋 c D 2π 3 【高三数学第1页（共4页）】 ·QN· 二、选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 知椭圆C:若+61的左右焦点分别为F1,F2,点P在C上且位于第一象限，PF一 IPF=9则 A.△PF1F2的周长为16 BIPF. C.PP,- D直线PF,的斜率为号 10.已知函数f(x)=√sinx十x,则 A.f(x)的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z B.f(x)的值域为R C.f(x)在(o,)上单调递增 D.存在aE(x,3）,使得函数y=f(x)-a恰有两个零点 1.已知数列a.}的通项公式为a.=dn+号（d>1》,数列6，)的通项公式为6，=6ig,若V: ∈N+,当d-1≤n≤d-1时，b,<an<b+1,则 A.b0 Ba-号<b,<d+号 ca=号 D.g=d 。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某市开展餐饮消费调查，比较预制菜餐厅与传统现炒餐厅的翻台率（每天每桌接待顾客批 次)，得到预制菜餐厅的平均翻台率为3.2次/（桌·天），传统现炒餐厅的平均翻台率为 2.4次/（桌·天）.已知该市餐饮协会数据显示，全市营业餐厅中，预制菜餐厅约占40%，其 余的都是传统现炒餐厅，据此估计，全市餐厅的平均翻台率约为▲次/八桌·天). 13.已知函数f(x)=(x一1)(x-a)(x-b)没有极值点，则f(2)= 14.如图，在三棱锥D-ABC中，AB=AD=2,AC=CD=3,BD=√6， BC=√7，则该三棱锥的体积为▲ 【高三数学第2页（共4页）】 ·QN· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=2sinC,a一b=2,cosC= 8 (1)求c; (2)点D在边BC上，若△ACD的面积为9V 4 ,求AD. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E,F,G分别是PD,AB,CD的中点，点 O在线段FG上，PO⊥平面ABCD,PO=2,AB=2,OF=1,OG=2. (1)证明：OE平面PBC. (2)求直线OE与平面PAB所成角的正弦值. 17.(15分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛.已知第一局比赛 甲、乙获胜的概率分别为0.6,0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分 别为0.7,0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5,0.5. (1)求甲赢得本次比赛的概率； (2)用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望. 1高三数学第3页（共4页） ·QN· 18.(17分)》 已知函数f(r)=ax-2-lh(z-1D. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若Vx∈[2，十∞)，f(x)≤0，求a的取值范围； (3)证明：Vm≥2，m∈N,2(合+号+…+)<naa主 2 19.(17分) 已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于P,Q 两点，当|FP|=|FQ|时，|PQ=4. (1)求C的方程. (2)记过点P且与C相切的直线为l,过点P作直线1的垂线交C于另一点H,求|PH|的 最小值. (3)是否存在定圆M,使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切？若存在，求圆M的方程；若 不存在，说明理由. 【高三数学：第4页（共4页）】 ·QN· --