福建省福州市教院二附中等五校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025−2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在今年九三阅兵中出场的东风C导弹射程可达到18000公里，18000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如表记录了某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（ ） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气情况 最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ －1℃ 最低气湿 －9℃ －11℃ －6℃ －7℃ －4℃ A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D. 星期二与星期四的日温差相同 5. 夕夕总结了以下结论，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 10. 把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 12. 圆周率精确到的近似数是___________． 13. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 14. 某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 15. 若关于的多项式中不含一次项，则的值是_____． 16. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 素材二 这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：）如下： 素材三 小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为元 （1）向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用． 21. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______． （2）化简：． 23. 已知代数式． （1）当，时，求的值． （2）若的值与的值无关时，求的值． 24. 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： （1）直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 25. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2025−2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）7 （2） 【18题答案】 【答案】 如图所示，在数轴上表示各数： 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）市政府在小张家的正北方向，距离是． （2）元 【21题答案】 【答案】（1）（）元 （2）元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）19 （2） 【24题答案】 【答案】（1）5，13 （2） （3） 与不互为“坤鹏数” 理由：∵， ， ∴， 当时，， ∵为正整数，且， ∴与不是互为坤鹏数． 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.2025的相反数是( ) A. 1 B.-2025 C.2025 2025 D.- 025 2.在今年九三阅兵中出场的东风-5C导弹射程可达到18000公里，18000用科学 记数法表示正确的是( ) A.1.8×105 B.0.18×106 C.1.8×104 D.18×103 3.下列各数中，最大的数是( A.-(-10) B.--15 C.(-3) D.(-4) 4.下表记录了北方某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天 气情况.根据表格中的信息，下列说法正确的是( 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气 情况 最高 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ -1℃ 气温 最低 -9℃ -11℃ -6℃ -7℃ -4℃ 气温 A. 星期一的日温差最大 B.星期三的日温差最小 C.星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D.星期二与星期四的日温差相同 5.小明同学总结了以下结论，其中不正确的是( ) A.a+b=b+a B.(a+b)+c=ac+bc C.ab=ba D.(ab)c=a(bc) 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.下列计算中，正确的是（ A.-4x+5x=-x B.2x+(-y'x)=x C.a3-a2=a D.2abc-(-ab)=3abc 7.若-3xmy4与2xy”是同类项，则m-n的值是（ ) A.1 B.-1 C.0 D.2 8.已知m+n=t,0<<l,1<n<2.若数轴上点N,T所对应的数是n,t,则N,T的位 置可能是( A 0 TN 0 3 9.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂 =动力×动力臂”.某工人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500 牛和0.5米，则动力F(单位：牛)与动力臂1（单位：米）的关系正确的是( 阻力臂 动力（厅 0支点 动力臀(L) 阻力 A. 成反比例关系，F=500 B. 成正比例关系，F=500 C.成反比例关系，F=250 D.成正比例关系，F-250 1 10.把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同的 大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长10cm,若记图②中阴影部分的周长 为C,图③中阴影部分的周长为C,那么C-C,=( 图① 图② 图③ A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm 七年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作+2，则比标准时间慢3分钟记 作 12.圆周率π=3.1415926.精确到0.01的近似数是 13.数轴上表示-1和2的两点之间的距离是 14.某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷 文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹.若这次活动都租用17座的车共α辆，且最 后一辆车空了3个座位，则参加此次学习活动的师生总人数为 人 (用含a的代数式表示) 15.若关于的多项式行+m小(4-)中不含一次项，则加的值是 16.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三 角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层 的三角垛有6颗弹珠.若用an表示n层三角垛的弹珠数，其中n=l,2,3,…,则 a1a243 a2025 第16题图 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.(本小题8分)计算： (1) (-3)+6-（-4): 2）16214+(). 18.(本小题8分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来 +(-3),-1,0,3,-（-1.5) -5-4-3-2-1012345→ 19.(本小题8分)先化简再求值：3(ab-2ab-1)-2(2ab-3ab)+1, 其中a=-1,b=2. 七年级数学试卷第3页（共6页) 20.(本小题8分)随着城市的快速发展，小张计划对所在城市中的几个重要地点 进行考察，以便更好地了解城市规划.他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科 技馆和市政府，收集了相关资料如下表. 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 这条考察路线近似看成南北走向.如果规定向北为正，向南为负，他 素材二 这天行走的里程（单位：km)如下：+6，-2，+4，-7，+3 素材三 小张选择骑共享电动单车进行考察，已知每千米的骑行费用为0.3元. (1)求市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ (2)计算小张骑共享电动单车完成整个考察路线的总费用. 21.(本小题8分)某文具店购进了足够数量的甲、乙两种笔记本在线上销售，已知 每天两种笔记本的销售量共200本，两种笔记本的成本和售价如下表： 笔记本 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种笔记本x本。 (1)用含x的代数式表示该文具店每天销售这两种笔记本的总成本，并化简： (2)当x=90时，求该文具店每天销售这两种笔记本所获得的总利润. 22.(本小题10分)有理数a、b、c在数轴上的位置如下图. 0b (1)用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0. (2)化简：lb-c+a+bl-c-a. 七年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题10分)已知代数式A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+2xy. ①)当x+y=弓，9=1时，求24-3B的值。 5 (2)若2A-3B的值与y的值无关时，求28x-15的值. 24.(本小题12分)【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定记 数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.可用以下方法将进 制数转化为十进制数，如n进制表示的数(1111)n中，右起第一位上的1表示1×n, 第二位上的1表示1×i,第三位上的1表示1×n,第四位上的1表示1×n.故 (1111)n=1×n3+1×n2+1×n+1×n°，其中n=1n≠0).当n=2时， (1111),=1×23+1×22+1×2+1×2°=15. 结合以上材料，解决下列问题： (1)直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： (101)2= (23)5=」 (2)一个四进制三位数(a3b)4与七进制三位数(3ba)2之和能被8整除(1≤a≤3， 1≤b≤3.且a,b均为整数)，求a的值： (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”， 试判断(m5)3与(m5m),是否互为“坤鹏数”(m为正整数，且m≤5)，并说明 理由 七年级数学试卷第5页（共6页) 25.(本小题14分)如图1.在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M 到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边 的点表示的数表示，即MN=n-m. 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a,点B表示数b, 点C表示数c,b是最大的负整数.且a,c满足(a+3)与c-5互为相反数. M N -5-4-3-2m-101n2345 A B 图1 图2 (1)a= b= C= (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， 同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟后. ①请问：6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若 不变，请求其值： ②探究：若点A,C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是 否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值 七年级数学试卷第6页（共6页)■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可口 2025-2026学年第一学期期中考试 可弱 七年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 解答题 17.(本小题8分)计算：(1)(-3)+6-(-4)： 2-16*2+4(2 18.(本小题8分) 内4321012345→ 囚囚■ 19.(体小题8分)先化简再求值：3a2b-2ab2-1)-2(2a2b-3ab2)+1,其中a=-1,b=2. 20.(本小题8分) 21.(本小题8分) 22.(本小题10分) a (1)用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0. (2)化简：b-c+a+-k-d 囚囚■ ■ ■ 23.(本小题10分) 24(体小题12分)1)(101，=，(23，= 1 1 囚■囚 a ▣ 25.(本小题14分)(1)a= (2) 囚■囚 ■2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合 题目要求。) 1.B 2.C 3.D 4.D5.B 6.B 7.A8.A9.C10.B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。) 11.-3 12.3.14 13. 3 2025 14.(17-3)没写括号不扣分 15 -4 16 1013 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1)解：原式=（-3)+6+4. …2分 =7 … 4分 (2)解：原式=一8十1-1… 7分 =-88分 18.解：+(-3)=-3，-3=3，-(-1.5)=1.5， 如图所示，在数轴上表示各数： +(-3)-10-(-1.5)1-3引 内4为2片0245→ 1人. 6分 .+(-3)<-1<0<-(-1.5)<-3. 8分 19.解：原式=3ab-6ab2-3-4ab+6ab2+1 3分 =-ab-2 6分 当a=-1,b=2时.原式=-（-1)×2-2=-4. 8分 七年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 20.解：(1)6+(-2)+4+(-7)+3=4 3分 规定向北为正，向南为负， .市政府在小张家的正北方向，距离是4m. 4分 (2)0.3×(6+-2+|4+7+3=0.3×22=6.6(元)… 7分 答：小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用为6.6元. 8分 21.解：（1).销售甲笔记本x本， ∴.销售乙笔记本(200-x)本， 1分 .每天的成本为12x+15(200-x) 2分 =12x+3000-15x =-3x+3000, 3分 .该文具店每天销售这两种笔记本的总成本(-3x+3000)元. 4分 (2)当x=90,200-x=110, .利润为：16-12)×90+18-15)×110 6分 =360+330 =690(元)， 7分 答：该文具店每天销售这两种笔记本获得的总利润为90元.… 8分 22.解：（1)< 4分 (2)解：由数轴得a<0<b<c,d>b, ∴.b-c<0,a+b<0,c-a>0, ∴.b-c+a+b-lc-ad =c-b+(-a-b)-(c-a) …7分 =c-b-a-b-c+a 8分 =-2b. 10分 七年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 23.解：（1)解：2A-3B=2(3x2-x+2y-4y)-3(2x2-3x-y+2y) 1分 =6.x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-6xy 2分 =7x+7y-14xy; 3分 当+=务w-1时， 2A-3B=7x+7y-14y =7(x+y)-14xy 4分 =7x1x( 5分 =5+14=19; 6分 (2),2A-3B=7x+7y-14xy=7x+(7-14x)y的值与y的值无关 7分 .7-14x=0, 8分 (法1) ∴.14x-7=0 ∴.28x-15=214x-7）-1=0-1=-1 10分 (法2) .x=0.5 ∴.28x-15=28×0.5-15=14-15=-1… 10分 24.解：（1)5,13； 2分 (2)解：(a3b)4+(3ba) =a×42+3×4+b×40+3×72+b×7+a×7 3分 =16a+12+b+49×3+7b+a4 =17a+8劭+159 4分 =8(2a+b+19)+a+7. 5分 ,四进制三位数a3b)4与七进制三位数3ba),之和能被8整除， .a+7就是8的整数倍， .1≤a≤3,1≤b≤3.且a,b均为整数， .a=1; …7分 七年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） (3) (mm5)3与(m5m)。不互为“坤鹏数” 8分 理由：(0m5)3=m×82+m×8+5×8=72+5, (m5m6=m×62+5×6+1m×6=37m+30, .(mm5)3-(m5m)6=72m+5-37m-30=35m-25, 10分 (法1) ~m为正整数，且m≤5， ∴.m=1,2,3,4,5时35m-25都不会等于220 .(5)3与(5m)。不是坤鹏数. 12分 (法2) 当35m-25=220时 35m=245, m=7 :m为正整数，且m≤5， ∴.(w5)3与(5m)6不是坤鹏数， 444444444444444 12分 25.解：（1)-3， -1, 5_: 3分 (2)3; 5分 (3)①6BC-4AB的值不会随着时间t的变化而改变， 6分 理由：t秒钟后，点A表示的数为-3-2t,点B表示的数为-1+t,点C表示的数为5+3t, 7分 ∴.BC=5+3t-(-1+t)=6+2t,AB=-1+t-(-3-2)=2+3t,8分 .'6BC-4AB =6(6+2t)-4(2+3t) =36+12t-8-12t =28;(定值) 9分 .6BC-4AB的值不会随着时间t的变化而改变 七年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页） ②t秒钟后，点A表示的数为-3+2t,点B表示的数为-1-t,点C表示的数为5+3t, ∴.BC=5+3t-(-1-t)=6+4t,AB=-1-t-（-3+2)=2-3t, 10分 当A与B重合时，t=1-(-3)=2」 2+13； .∴.3BC-4AB =36+4× -0 3 =26; 11分 当A在B左侧时，即0<t<号时，4AB=2-3 .∴.3BC-4AB =3(6+4t)-4(2-3t) =18+12t-8+12t =10+24t: ∴.3BC-4AB的值随着时间的变化而改变： 12分 当A在8右侧时，即1>号时，B=3-2 ∴.3BC-4AB =3(6+4t)-4(3t-2) =18+12t-12t+8 =26: ∴.3BC-4AB的值不会随着时间的变化而改变： 13分 综上所述：当0<t<时，38C-44B的值随着时间的变化而改变：当≥2时，3BC-44B 3 的值不会随着时间的变化而改变. 14分 七年级数学参考答案及评分标准第5页（共5页）