广东省江门市培英高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

培英高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学 时间：120分钟潮分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求 1.圆x2+y2+6x-8y+1=0的圆心坐标为（) A.(（3,-4) B.（6,-8) C.（-3,4) D.（-6,8) 2.若椭圆焦点在x轴上且经过点（一4,0），焦距为6，则该椭圆的标准方程为() A若+若=18荒+号-1c苦+装-1D.号+花=1 3.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分 层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为() A.28 B.52 C.64 D.36 4.设直线1：V5x+y+b=0的倾斜角为a,则a=() A.150 B.120 C.60 D.30 5.直线x-2y=0被圆(x-4)2+(y-4)2=4截得的弦长为() A.25 B.3V5 c.4w5 D. 65 5 5 5 6.若平面C的一个法向量为元=（1,2,2)，A(L,0,2),B(0,-1,4),AEc%B∈a,则点A到平面a的距离为 A号 B C.1 D.2 7.经过简单随机抽样获得的样本数据为，x2,…,xn,且数据元，x2,…,x的平均数为元，方差为s2, 则下列说法正确的是() A.若数据，x2,…,xn,方差s2=0,则所有的数据x(i=1,2,…,n)都为0 B.若数据x1,x2,…,Xn,的平均数为元=3，则y,=2x+1(1=1,2,…,n)的平均数为6 C若数据x1,x2,…,xn,的方差为2=3，则y,=2x+1(i=1,2,,n)的方差为12 D.若数据，x2,…,xn,的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90 试卷第1页 8.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数.设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙“第 一次点数为偶数"，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则（) A.塞件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互为对立 C.事件甲与事件丙相互独立 D.事件乙与事件丁相互独立 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 9、对于概率的基本性质，下列选项正确的是( A.如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B) B、如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=1 C.如果AsB,则P(A)<P(B) D.P(AUB)=P(4)+P(B)-P(A0B) 0设椭圆C:号+y=1的左右焦点为，乃，P是C上的动点，则下列结论正确的是〈一 A.PR+PF =2V2 B离心率e=6 C.△PFF面积的最大值为V2 D.以线段FF,为直径的圆与直线x+y-√2=0相切 11.如图，已知正方体ABCD一AB,CD的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正 确的有() D C A.三棱锥B-ADP的体积为定值 B.存在点P,使得DP⊥AD C.若D,P⊥B,D,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC D.若点P是AD的中点，点Q是BB的中点，过P,Q作平面a垂直于 平面ACCA,则平面a截正方体ABCD-AB,CD的截面周长为3V2 三、填空题（本大题共3小题，共15分) 12.每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到 他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5,2.8,2.5,2.3,3.2,3.0,2.7,1.7，则这 组数据的第40百分位数是 试卷第2页 13.已知向量a,五，&是空间的一组单位正交基底，向量ā+B,a-6,:是空间的另一组基底，若向万在 基底ab,6下的坐标为(2,1,3)，p在蒌底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,z),则-y+2= 14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有 《厕饿曲线论》八卷，他发现平面内到两个定点的距离之比为定值（几≠1）的点所形成的图形是圆.后 来义们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy中， 以0L).点P消足%分，则P点所在的击线E所对应的阿说罗尼斯圃方程为 若点(-3，)，则2PA+|P21的最小值为 四、解答题（本火题共5小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 如图，在棱长为2的正四面体0-ABC中，己知E是线段BC的中点，点G在线段AE上，且AG=2GE (1)用向量OAO元，0C表示oG:(2)求D: (3)求向量0元与死夹角的余弦值， 16.(本小题15分)已知直线1：x-2y-3=0,42:2x-4y+9=0。 (1)若⊥，求4： (2)若乙在x轴上的截距与1在y轴上的截距相等，求a: 3)若1∥12，求4与12之间的距离. 17.(本小题15分)2025年5月22日16时49分，神舟二十号航天员陈冬、陈中瑞、王杰完成首次出 舱任务，历时约8小时，安全返回天和核心舱，为了弘扬航天精神，某校组织高二学生进行了航天知 识能力测试.现随机抽取100名学生的测试成缋（单位：分），将所得数据按照「40,50)，「50,60)，「60,70)， [70,80),[80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示. 组距 1)求图中a的值： .025 (②)试估计本次航天知识能力测试成绩的平均数（同一组中的数据用该 0.015 0.010 组区间的中点值作为代表)： 0.005 0405060708090100成缴分数 试卷第3页 ()该校准备对本次航天知识能力测试成饿不及格(60分以下)的学生，采用分层随机抽样方法抽出5 名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在[40,50)， [50,60)各一人的概率. 18.(本小题17分) 如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD,M,P分别是线段AD,BM的中点，点O在线段AC上， 且AQ=3QC (1)求证：PQ/平面BCD: (2)当BC=DC=V2,AD=BD=2时，求平面POM与平面BCD夹角的余弦值： (3)在(2)的条件下，若G为△ABD内的动点，AB/平面QGM,且 OG与平面ABD所成的角毂大，试确定点G的位置. D B 19.(本小题17分) 已知圆C过点A(2,6),圆心在直线y=x+1上，裁y轴弦长为25. (1)求圆C的方程： (2)若圆C半径小于10，点D在该圆上运动，点B(3,2),记M为过B、D两点的弦的中点，求M 的轨迹方程： (3)在(2)的条件下，若直线BD与直线I:y=x一2交于点N,证明：BMBN恒为定值， 试卷第4页