精品解析：山东省威海市文登区七里汤中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026第一学期初四数学期中质量检测 一、选择题：（本题共10个小题，共30分） 1. 在中，，若，则的长是（ ） A. B. C. 60 D. 80 2. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点(，)在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题6个小题，共18分） 11. 在△ABC中，，，，则______________． 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 13. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________． 14. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是 __． 16. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是______． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是某水库大坝的横截面，坝高米，背水坡的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离．（结果保留根号） 19. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 20. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 21. 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图①是悬挂巨大匾额的古塔，图②中的线段是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走，从点E处看点B，仰角，且点D到点E走了2.2米．求匾额悬挂的高度．（参考数据：，，） 22. 甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距为6米，手到地面的距离和相等，丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处，当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F．以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求此抛物线表达式，并注明x的取值范围． （2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？ 23. 如图，若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且抛物线的对称轴为直线 ． （1）求二次函数的解析式； （2）若为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标． 24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期初四数学期中质量检测 一、选择题：（本题共10个小题，共30分） 1. 在中，，若，则的长是（ ） A. B. C. 60 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100， ∴BC=100×3÷5=60， ∴AB==80， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键． 2. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，联立方程组、正确计算是解题的关键．先求出反比例函数解析式，再联立两个函数的方程求解交点坐标即可. 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴将，代入得， 解得， ∴双曲线的解析式为， 联立两个函数的方程：， 消去，得， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：A． 3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， 由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围， ∴关于x的不等式的解集为或， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标． 4. 若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器的使用方法，牢记计算器的按键顺序是解题的关键； 首先找到的按键符号，即键，然后根据键的使用方法，结合题目，即可得出答案． 【详解】解：按下键，再按键，再按下0.1890即可，A项符合题意 故选：A． 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标为，结合图象得出，，最后由一次函数的性质即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 由二次函数的图象可得：，， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 7. 若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点(，)在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置． 【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧， ∴a＜0，c＞0， ∴＜0， ∴点（a，）在第三象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 8. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴公式可判断①；当时，，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到，可以判断④． 【详解】解：∵抛物线（a是常数，， ∴， 故①正确； 当时，， ∴点在抛物线上， 故②正确； 当时，， 当时，， 故③错误； 根据对称点的坐标得到， ， 故④错误． 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 9. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数图象的位置，逐项判断系数的符号即可得出正确选项． 【详解】A、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项A不符合题意； B、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项B不符合题意； C、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项C不符合题意； D、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，熟练掌握函数图象的位置与系数间的关系是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查动点问题的函数图象问题，当点在上时，易得的关系式；当点在上时，高不变，但底边在增大，所以的面积关系式为一个一次函数；当在上时，表示出的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可． 【详解】解：当点在上时，即， 此时， ，为二次函数，图象为开口向上的抛物线； 点在上时，即， 此时，底边上的高为， ，为一次函数，图象为直线；随的增大而增大，所以排除、； 当在上时，即， 此时，底边上的高为， ，为二次函数，图象为开口向． 故选：B． 二、填空题：（本题6个小题，共18分） 11. 在△ABC中，，，，则______________． 【答案】或 【解析】 【分析】画出图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可． 【详解】解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示： 过A点作AH⊥BC于H， ∵∠B=45°， ∴△ABH为等腰直角三角形， ∴, 在Rt△ACH中，由勾股定理可知：， ∴． 情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示： 由情况一知：，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论． 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：1． 13. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意与x轴的交点坐标和它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标关于y轴对称，再进行分类讨论，即和两种情况，求出与x轴的交点坐标，即可解答． 【详解】解：①当时，函数的解析式为， 此时函数的图象与x轴只有一个交点成立， 当时，可得，解得， 与x轴的交点坐标为， 根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为； ①当时， 函数的图象与x轴只有一个交点， ，即， 解得， 函数的解析式为， 当时，可得， 解得， 根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为， 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，理解题意，进行分类讨论是解题的关键． 14. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 【答案】m>3 【解析】 【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意得到不等式m-3>0，据此即可求解． 【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4， 此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4）， 函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3）， ∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点， ∴m-3>0， 解得：m>3， 故答案为：m>3． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式得到二次函数的对称轴为直线，开口向上，由当时，随的增大而增大，得到，求解即可． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而增大， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的对称轴计算公式，熟记二次函数的性质是解题的关键． 16. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．如图，根据二次函数解析式可求出，，即得出新的函数解析式为，大致画出图象，利用图象可知当直线过点A时和当直线与相切时，直线与新图象有3个交点，据此求解即可． 【详解】解：对于， 令，则， 解得：，， ∴，， ∴新的函数解析式为． 如图， 当直线过点A时，与新图象有3个交点， ∴， 解得：； 当直线与相切时，直线与新图象有3个交点，即此时一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 综上可知m的值是或． 故答案为：或． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数，特殊角的三角函数，二次根式的混合运算，掌握以上知识的计算法则是关键． （1）先算负指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的值，再算加减即可； （2）先算特殊角的三角函数值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是某水库大坝的横截面，坝高米，背水坡的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离．（结果保留根号） 【答案】背水坡新起点与原起点之间的距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查坡比解直角三角形，理解坡比是关键． 根据坡比得到米，设米，由坡比的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵米， ∴，则米， 设米， ∴，即， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴（米）， ∴背水坡新起点与原起点之间的距离为米． 19. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式求解即可； （2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：①略 ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 20. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 【答案】（1） （2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设销售利润为W元，列出W关于x的函数关系式，即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意设， 由表知，当时，；当时，； 以上值代入函数解析式中得：， 解得：， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设销售利润为W元， 则， 整理得：， 由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则， ∵，， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，且最大值为2400； 答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元． 21. 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图①是悬挂巨大匾额的古塔，图②中的线段是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走，从点E处看点B，仰角，且点D到点E走了2.2米．求匾额悬挂的高度．（参考数据：，，） 【答案】匾额悬挂的高度约是3.2米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；过点C作于点F，过点C作于点H，由题意易得，（米），（米），然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作于点F，过点C作于点H，如图所示： 则四边形是矩形， 所以， 在中，米，， 所以（米），（米）， 在中，，所以， 所以， 在中，，所以， 因为，， 所以， 解得米； 答：匾额悬挂的高度约是3.2米． 22. 甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距为6米，手到地面的距离和相等，丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处，当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F．以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求此抛物线表达式，并注明x的取值范围． （2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？ 【答案】（1） （2）3米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用： （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）根据抛物线的对称性可知，存在另一站点，令解方程即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由题意得点，， 代入 得, ， 解得，， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设站点到点D的距离为x，则， 解得或4， ∵， ∴丁同学最多能与丙同学水平相距米． 23. 如图，若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且抛物线的对称轴为直线 ． （1）求二次函数的解析式； （2）若为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，的周长有最大值，此时． 【解析】 【分析】（）分别求出、的坐标，再由对称轴公式得到，用待定系数法求函数的解析式即可； （）根据题意可得，再由直角三角形的三角形函数值可得 ，，则周长 为设 ，则 ，整理得到 周长： ，再利用二次函数的性质求解即可； 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键. 【小问1详解】 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 将点、代入 中， ∴，解得：， ∴ ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵轴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴周长， 设，则， ∴， ∴周长 ， ∴当时，的周长有最大值， 此时． 24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $