第1讲 分数乘法(专项提升训练）六年级数学寒假专项提升（青岛版）

第1讲 分数乘法 知识回顾 知识点一：分数乘法计算方法 1、 分数乘整数（第二乘数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 计算分数乘整数时，用分数的分子和整数相等的积作分子。分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 3、 计算分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时，能约分的可以先约分，再计算；不能约分的，可以先将小数化成分数，或将分数化成小数，再计算。 知识点二：运算率的应用 1、 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。应用这些运算定律，可以使某些分数乘法计算变得简便。 知识点三：解题策略与步骤 1、 遇到分数混合运算题，不要急于按顺序计算，先遵循以下步骤观察思考： 2、 一看（观察算式结构）：看整个算式是连乘，还是乘加、乘减混合。 3、 二想（寻找简算可能）：寻找能凑整的数或组合。分数简算中的“凑整”主要指能约分得到1的组合。寻找相同的因数（公因数），考虑用分配律。判断能否运用交换律、结合律改变运算顺序，使约分更简便。 4、 三计算（实施简便计算）：根据选择的定律，重新组合算式并进行计算。 5、 检查验证：如果时间容许，可以用原计算顺序再算一遍，验证结果是否正确。 知识点四:分数的实际应用 1、 分数乘法的应用 求一个数的几分之几是多少 关键：找准单位“1”的量，用乘法计算。 2、 分数的连乘 连续求一个数的几分之几，依次计算。 3、 实际问题中的分数乘法 价格调整：商品先涨价，再降价，现价与原价的关系。 剩余问题：一桶油10千克，用去，剩余 知识点五：倒数的认识 1、倒数的定义 乘积为1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法 真分数，假分数：交换分子分母， 带分数：先化成假分数，再求倒数。 易错点剖析 1．时＝( )分    公顷＝( )平方米    吨＝( )千克 【答案】 48 6250 280 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】×60＝48（分）；×10000＝6250（平方米）；×1000＝280（千克） 时＝48分；公顷＝6250平方米；吨＝280千克 2．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是( )。 【答案】 【分析】根据正方体展开图特征可知，B的对应面是1.5，也就是求1.5的倒数，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】1.5×＝1，所以1.5与互为倒数。则B是。 【点睛】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出B的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是向对面。 3．一本书有300页，第一天读了全书的，第二天应从第( )页开始读起。 【答案】31 【分析】根据分数乘法的意义求出第一天读了的页数：300×，第一天读的页数加1就是第二天开始读的页数；据此解答。 【详解】300×＋1 ＝30＋1 ＝31 【点睛】解题时要注意第一天已将30页读完，第二天应从31页读起。 4．下面的大长方形表示“1”，在图中画斜线表示乘法算式。 【答案】见详解 【分析】表示把单位“1”平均分为4份，表示其中的3份，表示把这3份看作单位“1”，再取其中的2份。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。 5．老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3）班分到了剩下苹果的，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 6．我国造出世界最先进的动车组“复兴号”的行驶速度可达400千米/时，一般直升飞机的速度比它慢，一般直升飞机的速度是多少千米/时？ 【答案】240千米/时 【详解】400×（1-）=240（千米/时） 7．一本书有240页，欢欢两天就看了这本书的，欢欢再看多少页就能看完这本书的一半？ 【答案】30页 【分析】将这本书的总页数看作一个整体，这本书的一半就是这本书的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出这本书的一半，就是（页）。再求出这本书的，就是（页）。用这本书的一半的页数减去欢欢已经看的页数，求出还需要再看的页数。 【详解】（页） （页） （页） 答：欢欢再看30页就能看完这本书的一半。 8．六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【详解】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 强化练习 一、填空题 1．( )个是；里有( )个；是( )个。 3 21 7 【分析】根据的分数意义，填出第一空；将化成假分数，再填出第二空；根据的分数意义，填出第三空。 【详解】3个是； ＝，所以，里有21个； 是7个。 【点睛】本题考查了分数意义及带分数化假分数，属于基础题，填空时细心即可。 2．甲数是12，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数是甲乙两数的积，丙数是( )． 10 120 10 120 3．家庭号超市卖出50千克苹果后还剩30千克苹果，卖出了这批苹果的，还剩这批苹果的． ； 【详解】要注意单位“1”的量的确定． 4．六（1）班有100人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人。 40 60 5．把6千克糖果平均装进7个袋子里，每个袋子糖果是总数的( ) ，是( )千克，照这样计算，35个袋子装( )千克糖果。 ； 30 【分析】把6千克糖果平均装进7个袋子里，求每个袋子糖果是总数的几分之几，用1÷7解答。求每个袋子有多少千克，用6÷7解答。求35个袋子装多少千克糖果，用一个袋子装的千克数乘35解答。 【详解】1÷7＝，6÷7＝（千克），×35＝30（千克）。 答：每个袋子糖果是总数的，是千克，35个袋子装30千克糖果。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 6．挖一条长千米的水渠，如果挖了千米，还剩( )千米；如果挖了它的，还剩( )千米。 【分析】挖一条长千米的水渠，如果挖了千米，还剩－千米；如果挖了它的，还剩×（1－）千米。 【详解】－（千米） ×（1－）（千米） 【点睛】区分好挖去的量到底是一个具体的量还是总量的几分之几是解题的关键。 7．一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，那么第二个星期应从第( )页看起。 121 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )     ×5( )8× ×( )×     ×19( )19× ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】按照因数与积的变化规律直接判断即可，一个不为零的数乘上一个大于1的数，积比这个数大；乘上一个小于1（大于0）的数积比这个数小。 【详解】×＜×1    ×5＝4＜8×＝5 ×＝1＝×＝1    ×19＞19× 【点睛】此题考查分数乘法的计算法则以及因数与积的变化规律。 9．在括号里填上合适的数。 吨＝( )千克  小时＝( )分钟  公顷＝( )平方米 440 45 3000 【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米，进行换算即可。 【详解】×1000＝440（千克）；×60＝45（分钟）；×10000＝3000（平方米） 【点睛】关键是熟记进率，根据分数乘法的计算方法正确计算，单位大变小乘进率。 10．25的是( )；的是( )；12个相加的和是( )。 20 【分析】用25乘，计算出第一空；用乘，计算第二空；用12乘，计算出第三空。 【详解】25×＝20，所以，25的是20； ×＝，所以，的是； 12×＝，所以，12个相加的和是。 【点睛】本题考查了分数乘法，会计算分数的乘法是解题的关键。 二、判断题 11．因为和的计算结果相同，所以它们的意义也相同。    ( ) × 12．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) × 【分析】已知一根电线长3米，用去米，根据减法的意义，用电线的全长减去用去的长度，即是剩下的长度，据此判断。 【详解】3－＝（米） 一根电线长3米，用去米后，还剩下米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数减法的应用，理解带单位名称的分数表示具体的数量，根据减法的意义解答。 13．某班女生人数是男生的，则男生人数是全班人数的。( ) √ 【分析】男生人数为单位“1”，则女生人数为；全班人数即是1＋，男生人数“1”除以1＋，即是男生人数是全班人数的几分之几。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”的量，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。 14．3个是，用小数表示是0.3。( ) √ 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和是多少，用乘法计算；分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 将分数改写成小数时，用分子除以分母，据此解答。 【详解】3×＝，＝3÷10＝0.3。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数乘法的意义和计算法则、分数化小数的方法。 15．乘积为1的两个数，一定互为倒数。( ) √ 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以原说法正确。 故答案为：√ 16．60的相当于80的．( ) √ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出60的与80的分别多少，通过比较后再进行解答即可． 【详解】60×=24 80×=24 24=24 故答案为正确． 17．1吨棉花的和5吨铁的同样重。( ) √ 【分析】分别求出1吨棉花的和5吨铁的的重量，进行比较即可判断。 【详解】1吨棉花的表示将1吨棉花看作单位“1”，将它平均分成8份取其中的5份，所以1吨棉花的重量是1÷8×5＝（吨）； 5吨铁的表示将5吨铁看作单位“1”，将它平均分成8份取其中的1份，所以5吨铁的重量是5÷8×1＝（吨）； 吨＝吨 所以1吨棉花的和5吨铁的同样重。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的意义，解题时注意棉花与铁的单位“1”不同。 18．两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个真分数。( ) √ 【分析】两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题。 【详解】真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0；那么这两个数的积要比任一个因数小；如： ×＝ ＜ ＜，所以题干说法正确。 故答案为：√ 19．六年级一班人数的和六年级二班人数的正好相等，因为 ＜，所以二班人数比一班人数多。( ) × 20．除以它的倒数，商是1。( ) × 【分析】的倒数是，据此利用除法求出除以它的倒数的商，再判断题干正误即可。 【详解】÷＝，所以，除以它的倒数，商是。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。 三、选择题 21．有两条绳子，第一条用去米，第二条用去它的，剩下部分相等。那么，对于这两条绳子原来的长度，你的看法是（    ）。 A．第一条绳子长 B．第二条绳子长 C．无法比较 D．相等 C 【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根绳子长，可用假设法进行解答。 【详解】如果第二条用去的正好是米，剩下部分相等，则两条绳子一样长； 如果第二条用去它的多于米，则第二条绳子长； 如果第二条用去它的少于米，则第一条绳子长； 故答案为：C 【点睛】完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全长的分率。 22．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． C 【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此计算并选择即可。 【详解】1＋＝ 则今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 23．5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（    ）。 A．5千克棉花的重 B．1千克铁的重 C．一样重 D．无法比较 C 【分析】先把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；再把1千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；然后再比较谁多谁少。 【详解】5×＝（千克） 1×＝（千克） 千克＝千克 故答案为：C 【点睛】分别找出它们的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求出后再比较。 24．若a÷＝b× （a、b均不为0），则a、b的大小关系是（ ）。 A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法比较 C 【分析】一个数乘一个比1小的数，那么积小于这个数 【详解】a＝b×× ＝b× ＜b。 故答案为C。 【点睛】此题主要考查商与除数的关系以及积与因数的关系，需熟练掌握并会运用。 25．一块长方形菜地，长40米，宽是长的，求这块菜地的面积可列式为（    ）。 A．40× B．40××2 C．（40×＋40）×2 D．40××40 D 【分析】长40米，宽是长的，则宽＝40×；长方形的面积＝长×宽。 【详解】面积＝40×（40×）＝40××40 故答案为：D 【点睛】此题考查分数乘法的意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。 26．一本书，第一天读了，第二天读了剩下的，两天读的页数相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较 C 【分析】一本书，第一天读了，那么剩下全书的1－，第二天读了剩下的，那么读的是全书的（1－）×，比较求解即可。 【详解】第一天： 第二天：（1－）× ＝，所以一样多。 故答案为：C。 【点睛】此题考查分数乘法的计算以及分数乘法的意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。 27．把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则每段长（    ）米。 A．1 B． C． D． B 【分析】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，剪4次会被分成5段，每段的长度是3÷5米。 【详解】3÷（4＋1） ＝3÷5 ＝（米） 【点睛】此题考查分数与除法的关系以及切割问题，切割问题切割的次数＝段数－1，所以段数＝切割次数＋1。 28．A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． A 【分析】通过审题，先根据分数乘除法的法则计算出结果，然后再比较大小，据此即可解答问题。 【详解】A．＝， B.＝， C.＝＝，所以最大的是， 故本题答案为：A。 【点睛】几个选项看上去相似，但是只要计算起来，就会发现其中的区别，计算结果都是字母A的几分之几，只要比较数字部分就能够确定答案。 29．一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（ ） A． B．20% C． D． C 【分析】一根木料锯成几段，那么这根木料被锯了几-1次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的． 【详解】一根木料锯成5段，木料被锯了5-1=4次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的． 故答案为C． 30． 左图用算式表示是（ ）。 A．× B．× C．× A 【分析】观察图形可知，表示的是的是多少，据此解答即可。 【详解】左图用算式表示是。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法，解答 本题的关键是掌握分数乘法的意义。 四、计算题 31．直接写出得数。 ×＝   ×3＝   10×＝   ×＝   （＋）×＝ 1×＝   0×＝   17×＝   ×＝    ×14＋＝ ；；4；；； ；0；；；7 32．计算下面各题． 18××4           6××           ×× ××16           ××         72×× ；；　 ；；20 五、解答题 33．操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的，打球的人数是跳远的．打球的有多少人？ 18人 【详解】144××=18（人） 答：打球的有18人． 34．图书室购进三种类型图书共540本，其中科技书占总数的，文艺书占科技书的．购进文艺书少本？ 162本 【详解】540××=162（本） 答：购进文艺书数162本． 35．（1）工程队计划修公路12千米，已经修了千米，还剩多少千米没修 （2）工程队计划修公路12千米，已经修了，还剩多少千米？ （3）工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？ 11千米，2千米，10千米 【详解】(1)12-=11（千米） 答还剩11千米没修． （2）12×(1-)=2(千米) 答：还剩2千米没修．   （3）12×=10（千米） 答：实际比计划多修10千米． 36．今年暑假，小强收集废旧电池180节，小明收集的废旧电池是小强的，小刚收集的废旧电池是小强的。小刚收集废旧电池多少节？ 144节 【分析】解答小刚收集废旧电池的数量时，要注意是把小强收集废旧电池的数量看作单位“1”的量，与小明无关。 【详解】（节） 答：小刚收集废旧电池144节。 37．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？ （1） （2）345双 （3）255双 【详解】（1） ＋ ＝      答：两周一共卖出总数的 。 （2）600× ＝345（双）    答：两周一共卖出345双鞋。 （3）600－345＝255（双）      答：还剩下255双鞋。 38．篮球场地的长是28米,排球场地的长是篮球场地长的,排球场地的宽是排球场地长的．排球场地的面积是多少? 162平方米 【详解】28×=18(米) 18××18=162(平方米) 答:排球场地的面积是162平方米． 39．如图,星火小学扩建操场,扩建部分的面积是原来的．如果扩建,每平方米需要投资500元,一共需要投资多少元? 420000元 【详解】40×60××500=420000(元) 答:一共需要投资420000元． 40．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 450元 【分析】六二班捐款的钱数＝六一班捐款的钱数×，六三班捐款的钱数＝六二班捐款的钱数×，据此解答。 【详解】500×× ＝400× ＝450（元） 答：六三班捐款450元。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。 41．一家教育网站某天有16000人浏览，其中学生人数占总人数的，教师人数占学生的，浏览该网站的教师有多少人？ 4000人 【分析】学生人数＝16000×；再用学生人数×即可求出教师的人数。 【详解】16000×× ＝10000× ＝4000（人） 答：浏览该网站的教师有4000人。 【点睛】此题考查分数乘法的计算方法以及意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。 42．六年级有学生240人，已经达到体育锻炼标准的占，而达到标准的学生中有是女生．求达到标准的女生有多少人？ 90人 【详解】240× × =90（人） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 分数乘法 知识回顾 知识点一：分数乘法计算方法 1、 分数乘整数（第二乘数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 计算分数乘整数时，用分数的分子和整数相等的积作分子。分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 3、 计算分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时，能约分的可以先约分，再计算；不能约分的，可以先将小数化成分数，或将分数化成小数，再计算。 知识点二：运算率的应用 1、 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。应用这些运算定律，可以使某些分数乘法计算变得简便。 知识点三：解题策略与步骤 1、 遇到分数混合运算题，不要急于按顺序计算，先遵循以下步骤观察思考： 2、 一看（观察算式结构）：看整个算式是连乘，还是乘加、乘减混合。 3、 二想（寻找简算可能）：寻找能凑整的数或组合。分数简算中的“凑整”主要指能约分得到1的组合。寻找相同的因数（公因数），考虑用分配律。判断能否运用交换律、结合律改变运算顺序，使约分更简便。 4、 三计算（实施简便计算）：根据选择的定律，重新组合算式并进行计算。 5、 检查验证：如果时间容许，可以用原计算顺序再算一遍，验证结果是否正确。 知识点四:分数的实际应用 1、 分数乘法的应用 求一个数的几分之几是多少 关键：找准单位“1”的量，用乘法计算。 2、 分数的连乘 连续求一个数的几分之几，依次计算。 3、 实际问题中的分数乘法 价格调整：商品先涨价，再降价，现价与原价的关系。 剩余问题：一桶油10千克，用去，剩余 知识点五：倒数的认识 1、倒数的定义 乘积为1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法 真分数，假分数：交换分子分母， 带分数：先化成假分数，再求倒数。 易错点剖析 1．时＝( )分    公顷＝( )平方米    吨＝( )千克 【答案】 48 6250 280 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】×60＝48（分）；×10000＝6250（平方米）；×1000＝280（千克） 时＝48分；公顷＝6250平方米；吨＝280千克 2．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是( )。 【答案】 【分析】根据正方体展开图特征可知，B的对应面是1.5，也就是求1.5的倒数，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】1.5×＝1，所以1.5与互为倒数。则B是。 【点睛】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出B的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是向对面。 3．一本书有300页，第一天读了全书的，第二天应从第( )页开始读起。 【答案】31 【分析】根据分数乘法的意义求出第一天读了的页数：300×，第一天读的页数加1就是第二天开始读的页数；据此解答。 【详解】300×＋1 ＝30＋1 ＝31 【点睛】解题时要注意第一天已将30页读完，第二天应从31页读起。 4．下面的大长方形表示“1”，在图中画斜线表示乘法算式。 【答案】见详解 【分析】表示把单位“1”平均分为4份，表示其中的3份，表示把这3份看作单位“1”，再取其中的2份。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。 5．老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3）班分到了剩下苹果的，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 6．我国造出世界最先进的动车组“复兴号”的行驶速度可达400千米/时，一般直升飞机的速度比它慢，一般直升飞机的速度是多少千米/时？ 【答案】240千米/时 【详解】400×（1-）=240（千米/时） 7．一本书有240页，欢欢两天就看了这本书的，欢欢再看多少页就能看完这本书的一半？ 【答案】30页 【分析】将这本书的总页数看作一个整体，这本书的一半就是这本书的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出这本书的一半，就是（页）。再求出这本书的，就是（页）。用这本书的一半的页数减去欢欢已经看的页数，求出还需要再看的页数。 【详解】（页） （页） （页） 答：欢欢再看30页就能看完这本书的一半。 8．六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【详解】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 强化练习 一、填空题 1．( )个是；里有( )个；是( )个。 2．甲数是12，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数是甲乙两数的积，丙数是( )． 3．家庭号超市卖出50千克苹果后还剩30千克苹果，卖出了这批苹果的，还剩这批苹果的． 4．六（1）班有100人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人。 5．把6千克糖果平均装进7个袋子里，每个袋子糖果是总数的( ) ，是( )千克，照这样计算，35个袋子装( )千克糖果。 6．挖一条长千米的水渠，如果挖了千米，还剩( )千米；如果挖了它的，还剩( )千米。 7．一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，那么第二个星期应从第( )页看起。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )     ×5( )8× ×( )×     ×19( )19× 9．在括号里填上合适的数。 吨＝( )千克  小时＝( )分钟  公顷＝( )平方米 10．25的是( )；的是( )；12个相加的和是( )。 二、判断题 11．因为和的计算结果相同，所以它们的意义也相同。    ( ) 12．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) 13．某班女生人数是男生的，则男生人数是全班人数的。( ) 14．3个是，用小数表示是0.3。( ) 15．乘积为1的两个数，一定互为倒数。( ) 16．60的相当于80的．( ) 17．1吨棉花的和5吨铁的同样重。( ) 18．两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个真分数。( ) 19．六年级一班人数的和六年级二班人数的正好相等，因为 ＜，所以二班人数比一班人数多。( ) 20．除以它的倒数，商是1。( ) 三、选择题 21．有两条绳子，第一条用去米，第二条用去它的，剩下部分相等。那么，对于这两条绳子原来的长度，你的看法是（    ）。 A．第一条绳子长 B．第二条绳子长 C．无法比较 D．相等 22．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 23．5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（    ）。 A．5千克棉花的重 B．1千克铁的重 C．一样重 D．无法比较 24．若a÷＝b× （a、b均不为0），则a、b的大小关系是（ ）。 A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法比较 25．一块长方形菜地，长40米，宽是长的，求这块菜地的面积可列式为（    ）。 A．40× B．40××2 C．（40×＋40）×2 D．40××40 26．一本书，第一天读了，第二天读了剩下的，两天读的页数相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较 27．把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则每段长（    ）米。 A．1 B． C． D． 28．A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． 29．一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（ ） A． B．20% C． D． 30． 左图用算式表示是（ ）。 A．× B．× C．× 四、计算题 31．直接写出得数。 ×＝   ×3＝   10×＝   ×＝   （＋）×＝ 1×＝   0×＝   17×＝   ×＝    ×14＋＝ 32．计算下面各题． 18××4           6××           ×× ××16           ××         72×× 五、解答题 33．操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的，打球的人数是跳远的．打球的有多少人？ 34．图书室购进三种类型图书共540本，其中科技书占总数的，文艺书占科技书的．购进文艺书少本？ 35．（1）工程队计划修公路12千米，已经修了千米，还剩多少千米没修？ （2）工程队计划修公路12千米，已经修了，还剩多少千米？ （3）工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？ 36．今年暑假，小强收集废旧电池180节，小明收集的废旧电池是小强的，小刚收集的废旧电池是小强的。小刚收集废旧电池多少节？ 37．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？ 38．篮球场地的长是28米,排球场地的长是篮球场地长的,排球场地的宽是排球场地长的．排球场地的面积是多少? 39．如图,星火小学扩建操场,扩建部分的面积是原来的．如果扩建,每平方米需要投资500元,一共需要投资多少元? 40．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 41．一家教育网站某天有16000人浏览，其中学生人数占总人数的，教师人数占学生的，浏览该网站的教师有多少人？ 42．六年级有学生240人，已经达到体育锻炼标准的占，而达到标准的学生中有是女生．求达到标准的女生有多少人？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $