重庆市永川中学校2025-2026学年高一上学期12月联盟考试数学复习试题(一)

永川中学高2025级12月联盟考试复习试题(一) 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（     ） A．，， B．菱形的两条对角线相等 C．， D．一次函数的图象是直线 2．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（     ） A． B．， C． D．，， 3．已知角的终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（     ） A． B．b<c<a C． D．a<b<c 5．函数的图象大致是（     ） 6．在声学中，人们用分贝来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为：．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则（     ） A． B． C． D． 7．若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8. 已知函数 f(x)=，若函数有7个零点，则可以为（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列命题错误的是（     ） A. 第二象限的角都是钝角 B. 小于的角是锐角 C. 是第三象限的角 D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 10. 已知，且对于一切恒成立，在上的值域为，则（     ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（     ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若，则 。 13. 若函数 f(x)=的值域为，则的取值范围为________________。 14. 已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则 。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知，且有意义． （1）试判断角所在的象限； （2）若角的终边与半径为1的圆相交于点，求的值及的值． 16．已知集合，． （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知幂函数在单调增，． （1）求函数的解析式； （2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）求关于的不等式解集．（其中） 18. 全国新旧动能转换的先行区济南市将以“结构优化·质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素， 坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城.某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研 发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入固定成本为100万元，每生产 个，需另投入流动成本为万元，在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小 于80个时，（万元）.每个工业机器人售价为6万元.通过市场分析，生产的机 器人当年可以全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本- 流动成本） （2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数是上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若函数是上的增函数，求解方程； （3）若函数是上的减函数，且关于的不等式在上有解，求实数的 取值范围. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川中学高2025级12月联盟复习试题（一）答案 1D 【解答】解：对于A，，，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误， 对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误， 对于C，是存在量词命题，故C错误，对于D，既是全称量词命题也是真命题，故D正确． 故选：D． 2B 【解答】解：由韦恩图可知图中表示的集合为， 由题可得， 故图中阴影部分表示的集合为，． 故选：B． 3D 【解析】因为角的终边在直线上，所以，分子分母同时除以 所以． 4B【解答】解：因为指数函数在上单调递增，所以，即， 因为对数函数在上单调递增，所以，即b<0， 因为对数函数在上单调递减，所以，即0<c<1， 所以． 5A 【解答】解：由已知，的定义域为， ，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D， 又，故B错误，A正确． 6C 【解答】解：先将60代入分贝公式，可得，得到， 再由条件，得到，再计算，得，所以C正确． 7D 【详解】由题意，，，且对任意，，① 且，② 对于①，\Delta_{1}=a^{2}-12\lt0，结合，，得． 若，由②知对任意，，矛盾； 若，由②知对任意，，即，则，得． 综上，当时，对任意，①②同时成立． 8A 【解答】解：作出函数的图象，如图所示： 令，则， 令，则有， 由图形可知：当a<0时，只有一个解，设为， 此时，且只有一个解， 即只有一个解，不满足题意； 当时，有两个解，，，因为只有一个解，有两个解， 所以共有3个解，不满足题意；当a=0时，有三个解，设为，，， 由图象可得0， 此时有一个解，有三个解，有三个解，此时有7个解，满足题意； 当时，有三个解，设为，，，可得，，， 此时有一个解，有两个解，有三个解， 此时有6个解，不满足题意；当时，有两个解，设为，， 由图象可得，此时有一个解，最多三个解， 此时最多4个解，满足题意；综上，当时，才有7个零点． 9ABD 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，锐角是之间的角，如，但不是锐角，故B错误； 对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确； 对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误． 10ACD 【详解】由对于一切恒成立得，代入得， 故A正确，，所以，故B错误， 当时，，画出其图象（如图），当时，， 进而根据奇函数可得时，。令，则，， 令，则，，要使值域为，最小， 则，或者，，故的最小值为；故C正确， 要使值域为，最大，则，或者，， 故的最大值为；故D正确 11BCD 【详解】A选项，是偶函数，图象关于对称， 将的图象的横坐标放大为原来的两倍，得到的图象， 则是偶函数，图象关于直线对称；将的图象向左平移1个单位长度， 得到的图象，则的图象关于直线对称，A选项错误； B选项，由，以替换得， 由，得，令得，， 由于的图象关于直线对称，所以，B选项正确； C选项，由，以替换得， 由 ，得， 令得，，所以的图象关于点对称，C选项正确； D选项，的图象关于直线对称，，， 以替换得，所以，， 的周期为4，，， ，D选项正确。 12.【答案】 【解析】因为。 13【答案】 【解析】由在的值域为，则当，的值域显然不为。 当，设，，要使函数的值域为，则在上的值域必须覆盖， 图象的对称轴为。若对称轴（即），则在上单调递减， 其值域为，需满足，即，与矛盾， 若对称轴（即），则在上的最大值为，需满足， 解得。结合和，可得，综上，的取值范围为 14.【答案】3036 【详解】因为对于任意实数，满足，且， 所以，，，， 所以， 15.【答案】（1）第四象限 （2）， 【详解】（1） 因为，所以①，又有意义，所以②， 由①②得角的终边在第四象限。 （2）因为点在半径为1的圆上，所以， 解得，又是第四象限角，所以 m<0 ，即，则。 16.【答案】（1）；（2）。 【解答】解：（1）因为“”是“”的必要条件，所以集合是集合的子集， 因为， B =，所以且， 解得，即实数的取值范围是； （2）由，可得，有如下两种情况： ①，此时，解得； ②，可得 解得。 综上所述，，实数的取值范围是。 17.【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【详解】（1）由题意：，或 又因为在单调增，，。 （2）由（1）知，函数在区间上是增函数， ，。 （3）不等式转化为，则。 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为。 综上可得当时，不等式的解集为 ， 当时，不等式的解集为 ，当时，不等式的解集为。 18.【答案】（1） （2）年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元 【详解】（1）因为每个工业机器人售价为6万元，则个工业机器人的销售收入为万元， 依题意得：当 0<x<80 时，， 当时，， （2）当 0<x<80 时，，此时，当时，取得最大值20； 当时，， 此时，当即时，取得最大值25； ，年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元． 19．【答案】（1）1或 （2） （3） 【详解】（1）解法1：因为函数是上的奇函数． 所以，得到， 即， 解得或， 当时，， 对于，成立； 当时，，则对于，成立． 综上，实数的值等于1或 解法2：因为函数是上的奇函数．所以对于，， 即，， 化简得， 即， 得， 解得或． （2）当时，， 由于是上的增函数，所以是上的减函数，不合题意； 当时，， 由于是上的增函数， 所以是上的增函数．解方程，即， 得，解得． （3）由（2）知当时，函数是上的减函数． 在上有解， 即在上有解， 令，上式化简得在上有解， 即在上有解，令，设，， 则只需，，，， 所以，所以实数的取值范围是． ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $