2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册期末复习试卷02

沪教版七年级数学上学期期末复习试卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．当x 时，分式有意义． 8．分解因式：= . 9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 10．将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 11．已知多项式，按照y的降幂排列为 ． 12．是关于，的六次单项式，则的值是 ． 13．计算 ． 14．多项式分解因式的结果是 ． 15．化简的结果是 ． 16．A，B为常数，如果，则 ， 17．已知，则的值为 ． 18．如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共52分） 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简再求值：，已知． 21．因式分解：． 22．解分式方程：． 23．先化简，再求值： ，其中 当 时，原式= 24．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． (1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 25．阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； 26．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 27．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积．所以可以得出等式_______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】 （3）根据图3，写出一个代数恒等式：_______； 【思维创新】 （4）利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： (1)若，求的最小值； (2)如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版七年级数学上学期期末复习试卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当，时， ，，故A不符合题意； ，故B不符合题意； 而 故C符合题意； ．故D不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 3．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了作差法比较大小,完全平方公式的应用，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键． 计算的值，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴可以是正数，也可以是负数 ∴M与N的大小关系无法确定． 故选：D． 4．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵因式分解是将多项式化为整式的积的形式， A．，右边是积的形式，且等式成立，故该选项正确； B．，等式不成立，且正确因式分解应为，故该选项错误； C．，是从积到多项式，是整式乘法，不是因式分解，故该选项错误； D．，右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项错误． 故选：A． 6．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】分式有意义时，分母不等于零，求解即可． 【详解】解：根据题意，得2x+1≠0． 解得． 故答案是： 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 8．分解因式：= . 【答案】a(x+a)2 【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】解：ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2. 故答案为a(x+a)2. 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式. 9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞-3且m≠-2 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，， 解得， ∵x为正数， ∴m+3＞0，解得m＞-3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2． 故答案为：m＞-3且m≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 10．将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，每划分一次后，就比原来增加4个正方形，据此规律求解即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【详解】解：（1）第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 以此类推，可知，第n次划分后，图中有个正方形， ∴第5次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； （2）由（1）可知，第n次划分后，图中有个正方形， 故答案为：． 11．已知多项式，按照y的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，解题的关键是确定多项式各项中字母的次数． 确定多项式各项中的次数，再按的次数从高到低排列各项． 【详解】解：原多项式为，分别确定各项中的次数 中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0， 按的降幂排列（次数从高到低），得到， 故答案为：． 12．是关于，的六次单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，理解单项式次数的定义是解题的关键．根据单项式中所有字母指数的和是单项式的次数回答即可． 【详解】解：是关于的六次单项式， ， 解得， 当时，系数， ， 故答案为：． 13．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，同指数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用积的乘方的逆用以及同指数幂的乘法法则，进行运算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14．多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查“提公因式法和公式法的因式分解综合”，熟悉因式分解的方法是解题关键． 先提取公因式，再对余下的部分应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】原式==， 故答案为：． 15．化简的结果是 ． 【答案】a+b 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的加减法则． 将原式通分后合并，并利用平方差公式和提取公因式进行化简． 【详解】解： =a+b ． 16．A，B为常数，如果，则 ， 【答案】 4 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 17．已知，则的值为 ． 【答案】9 【分析】该题考查了分式的混合运算，代数式求值，首先利用分式乘方和乘除法法则简化已知方程，得到，然后通过平方运算求的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：9． 18．如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 首先求出，根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴ 由折叠得，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共52分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的计算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 20．先化简再求值：，已知． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 21．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解，然后利用完全平方公式继续分解即可得答案． 【详解】解： ． 22．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转换为一元一次方程求解的方法是关键． 根据题意，先去分母，转换为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法计算，检验根是否符合题意即可． 【详解】解：， 整理得，， 等式两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为． 23．先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = =， 当 时，原式= 24．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． (1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 【答案】(1)甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积； (2)69600元． 【分析】（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，根据先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好天完成绿化改造完成列一元一次方程求得甲单独做的天数，从而即可得解． 【详解】（1）解∶设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积， 依题意得∶， 解得∶， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， ∴ 答∶甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积； （2）解：设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，则： ， 解得， ∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为（元）． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题的关键是∶准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程． 25．阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； 【答案】(1)是， (2)①；② 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解新定义是解本题的关键． （1）先计算，再求出结果即可； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数．x为正整数，可得或，从而可得答案； 【详解】（1）解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵， ∴ ． ∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”； （2）解：①∵， ∴ ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； 26．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 27．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积．所以可以得出等式_______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】 （3）根据图3，写出一个代数恒等式：_______； 【思维创新】 （4）利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查的是利用几何图形的面积推导代数公式． （1）第一次求解阴影部分的边长，再计算面积，第二次利用大的正方形的面积减去四个长方形的面积，从而可建立等式； （2）将，代入计算即可； （3）根据大正方形面积等于九个小图形的面积和列等式计算即可； （4）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：因为小正方形的边长为：， 所以第一次计算的面积为：， 第二次计算的面积为：， 所以：； 故答案为：，，； （2）解： ； （3）解：由图3可得：； 故答案为：； （4）解：∵，， ∴， 即． 故答案为：． 28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： (1)若，求的最小值； (2)如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据文中提供的解题方法解答即可； （2）根据图形的面积公式，作差解答即可． 本题考查了配方法，非负性，求最小值，比较大小，熟练掌握配方是解题的关键． 【详解】（1）解： ∵ ∴ ∴的最小值是． （2）解：根据题意，得矩形面积为， 正方形面积为， 由， 由， 故， 故即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $