2.6 有理数混合运算 重难点突破训练 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.6 有理数混合运算 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 含乘方的有理数混合运算 典例1．计算：的是（ ） A． B．－1 C．－2 D．－ 【答案】D 【详解】，故选D 变式1-1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，==， =，=，故选：D． 变式1-2．的计算结果是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】B 【详解】=．故选：B． 变式1-3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. =1×（-1）=-1，错误；B. =27，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误， 故选C. 变式1-4．＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：＝，故选：B． 考查题型二 有理数四则混合运算 典例2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式＝ = = ．故选B． 变式2-1．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（      ） A．223300 B．333300 C．443300 D．433300 【答案】B 【详解】 解：1×2+2×3+3×4+…+99×100 =×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)] =×[(99×100×101)−(0×1×2)] =×99×100×101 =333300，故选：B． 变式2-2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　） A．7 B．8 C．21 D．36 【答案】C 【详解】 根据有理数的混合运算，直接计算为：12+（-18）÷（-6）-（-3）×2=12+3+6=21故选C 变式2-3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】 9–32÷8=9-=，故甲计算错误， 24–（4×32）=24-（49）=-12，故乙计算错误， （36–12）÷=36×–12×=16，故丙计算正确； （–3）2÷×3=933=81，故丁计算错误， 故选C. 变式2-4．计算的值（　　　） A．54 B．27 C． D．0 【答案】C 【详解】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27＝27×＝．故选：C． 考查题型三 有理数四则混合运算的实际应用 典例3．已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）． A．2 B．4 C．-8 D．8 【答案】D 【详解】 、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则 ，故选D． 变式3-1．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　） A．15粒 B．18粒 C．20粒 D．31粒 【答案】C 【解析】6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒）， （1）119-19=100（粒），因为100÷3=33…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒； （2）119-16=103（粒），因为103÷3=34…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒； （3）119-20=99（粒），因为99÷3=33，所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒； （4）119-18=101（粒），因为101÷3=33…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒； （5）119-15=104（粒），因为104÷3=34…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒； （6）119-31=88（粒），因为88÷3=29…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒； 综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．故选C． 变式3-2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　） A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏 【答案】B 【解析】 试题分析：因为原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，所以道路长米，新型的节能灯，相邻两盏灯的距离变为70米，需更换的新型节能灯=盏，故选B. 变式3-3． 8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要 的天数是 ( ) A．18 B．35 C．40 D．60 ． 【答案】C 【解析】 应先算出一个人的工作效率，进而算出14个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷14个人的工作效率，把相关数值代入即可求解． 解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1-1/3=2/3一个人的工作效率为1/3÷8÷35， ∴， 故选C． 变式3-4．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是 A．A种包装的大米 B．B种包装的大米 C．C种包装的大米 D．三种包装的大米都相同 【答案】A 【详解】 试题分析：首先求得每种所卖的袋数，然后求得所售金额，减去包装费用即可进行比较． 解：A种的袋数60÷5=12，则获利是：35×12﹣12×4=372元． B种的袋数60÷10=6，则获利是：65×6﹣6×5=360元； C种的袋数60÷15=4，则获利是：90×4﹣4×6=336元．故选A． 变式3-4．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（ ） A．℃ B．℃ C．℃ D．不能确定 【答案】B 【详解】解：山上x m处的温度可表示为（b-）℃．故答案为: （b-）℃. 变式3-5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ） A．124 B．469 C．67 D．210 【答案】C 【详解】解：根据题意，；故选：C． 变式3-6．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　） A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2 【答案】C 【详解】由题意得（1+2）×（1+2）-1×1=8 cm2.故选C. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 有理数混合运算 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 含乘方的有理数混合运算 典例1．计算：的是（ ） A． B．－1 C．－2 D．－ 变式1-1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 变式1-2．的计算结果是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 变式1-3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-4．＝（　　） A． B． C． D． 考查题型二 有理数四则混合运算 典例2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 变式2-1．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（      ） A．223300 B．333300 C．443300 D．433300 变式2-2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　） A．7 B．8 C．21 D．36 变式2-3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式2-4．计算的值（　　　） A．54 B．27 C． D．0 考查题型三 有理数四则混合运算的实际应用 典例3．已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）． A．2 B．4 C．-8 D．8 变式3-1．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　） A．15粒 B．18粒 C．20粒 D．31粒 变式3-2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　） A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏 变式3-3． 8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是 ( ) A．18 B．35 C．40 D．60 ． 变式3-4．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是 A．A种包装的大米 B．B种包装的大米 C．C种包装的大米 D．三种包装的大米都相同 变式3-4．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（ ） A．℃ B．℃ C．℃ D．不能确定 变式3-5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ） A．124 B．469 C．67 D．210 变式3-6．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　） A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $