2.6有理数的混合运算同步练习 2025-2026学年浙教版（2024） 数学七年级上册

2.6有理数的混合运算浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于不同的两个数，规定如下运算：，如计算的值为(    ) A. B. C. D. 2.有下列计算：   ．   ． 其中错误的是(    ) A. B. C. D. 3.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.观察等式：；；，，已知按一定规律排列的一组数：、、、、、若，用含的式子表示这组数的和是(    ) A. B. C. D. 5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是(    ) A. 乙的定价是甲的 B. 甲比乙的定价多 C. 乙的定价比甲少 D. 甲的定价是乙的倍 6.我国古代易经一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示颗的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则(    ) A. B. C. D. 8.百分数应用某种商品的平均价格在月份上调了，月份下降了，月份又上调了则这种商品的平均价格到月底上调了(    ) A. B. C. D. 9.对任意不为的有理数，，的值不可能是(    ) A. B. C. D. 10.下列算式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 11.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 12.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.定义一种新运算：则的值为          ． 14.已知正整数，，均小于，存在整数满足，则的值为          ． 15.在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为          ． 16.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为          个 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水小明先将桶中的水倒满个底面半径为，高为的圆柱形杯子，如果再将剩下的水倒在长、宽、高分别为，和的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度取． 18.本小题分 观察下面三行数： ，，，， ，，，， ，，，， 第行数按什么规律排列？ 第，行数与第行数分别有什么关系？ 取每行数的第个数，计算这三个数的和． 19.本小题分 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ． 下面是小丽的解答过程： 原式    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 小丽的解答过程从第          步开始出错． 请你写出正确的解答过程． 20.本小题分 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入“”“”“”“”中的某一个可重复使用，然后计算结果． 计算：． 若，请推算内的符号． 在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21.本小题分 若，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 22.本小题分 甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多，乙工程队修的长度是甲工程队修的这条路全长多少米？ 23.本小题分 六一儿童节一些同学去划船，大，小船共租了条，其中每条大船坐人，每条小船坐人，小船的数量不少于大船的数量，这些同学最多是多少人？你还能提出什么问题？写出一个． 24.本小题分 观察下列各式：，，，，，根据你发现的规律，回答下列问题： ______；写出算式即可 求的值． 25.本小题分 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成．如果甲、乙合作若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数运算的应用，本题关键是得到算式根据题意得到算式，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解． 【解答】 解： 米． 所以剩下的小棒长为米． 故选C． 4.【答案】  【解析】点拨：，，，  ，，，，原式故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为，则乙的价格为， ，故选项 A正确； 甲比乙的定价多，故选项 B错误； ，故选项 C正确； ，故选项 D正确； 故选：． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 6.【答案】  【解析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意可分别求出各个选项中野果的数量，然后问题可求解． 【详解】解：、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选D． 7.【答案】  【解析】解：， ， ； 故选：． 根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解； 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键． 8.【答案】  【解析】本题主要考查了百分数应用，设原价格为，分别求出月份，月份，月份的价格，然后再和原价相比即可得出答案． 【详解】解：设原价格为，则月份上调了后的价格为， 月份下降后的价格为， 月份上调后的价格为， 所以这种商品的平均价格到月底上调了． 故选： 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算和乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则分别计算即可． 【详解】解：、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】正整数，，均小于，， ， ，，为整数，，． ，，的取值只能为，，，，观察得只有， ，． 15.【答案】  【解析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到，然后计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案：． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】水不会溢出来，  【解析】略 18.【答案】【小题】 第行数的规律是，，，，， 【小题】 第行的每个数是第行的每个数除以得到的；第行的每个数是第行的每个数加得到的 【小题】   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题】 一 【小题】 原式 ．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 ． 【小题】 因为，所以，所以，所以内的符号是“”． 【小题】 这个最小数是．   【解析】 略  略  略 21.【答案】解：根据题意得，，或． 当时，原式； 当时，原式．   【解析】略 22.【答案】解： 米 答：这条路全长米．   【解析】把这条路全长看作单位“”，利用工作量、工作时间、工作效率之间的关系解答即可． 本题考查了工程问题，熟练掌握工程问题是解题的关键． 23.【答案】解：大船最多为：条 小船：条 同学最多为：人， 还可以提问：这些同学最少多少人？答案不唯一 答：这些同学最多是人．还可以提问：这些同学最少多少人？答案不唯一   【解析】本题主要考查了乘法的意义，小船的数量大于或等于大船数量，人数最多，则尽可能大船租的多，据此解答即可． 24.【答案】；     【解析】由所给等式可知， 因为，，，，， 所以第个等式可表示为：； 当时， ． 故答案为：； 由知， 原式 ． 观察所给等式，发现规律即可解决问题； 结合中发现的规律进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意得出是解题的关键． 25.【答案】解： 天 答：完成这项工程乙队一共做了天．   【解析】本题主要考查分式的综合运算的应用，甲单独做需要天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加就是工程乙队一共做的天数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $