四川省自贡市2026届高三第一次诊断性考试数学试题

自贡市普高2026届第一次诊断性考试 数学试题 本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 10 4. 等比数列中，，，则（ ） A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 5. 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知，若，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期是 B. C. 在单调递增 D. 的图象关于点对称 10. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（ ） A. 某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B. 在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C. 在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D. 指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 11. 定义域为的函数，以下说法正确的是（ ） A. 使得恒成立的函数存在且有无穷多个 B. 使得恒成立的函数存在且有无穷多个 C. 存在在上单调递增的函数使得恒成立 D. 存在在上单调递减的函数使得恒成立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若非零向量、的夹角为，且，则________． 13. 若圆锥和圆柱的底面半径、高和侧面积都相等，设该圆锥体积为，则该圆柱的高为________． 14. 若函数有3个零点，则实数k的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． （1）求a； （2）若的面积为，求AB上的高CD． 16. 从甲、乙两支篮球队各随机抽取10名队员进行定点投篮测试，甲队有8人投中，乙队有7人投中，假设队员之间投篮相互独立，用频率估计概率． （1）估计甲队队员投中的概率p； （2）从甲、乙两队中各随机抽取1名队员依次定点投篮一次，设X为这2名队员中投中的人数，估计X的数学期望； （3）设甲、乙两队队员掌握了定点投篮技巧的概率分别为，，若甲、乙两队队员掌握了技巧则分别有90%、80%的概率投中，两队中未掌握技巧的队员都有60%的概率投中，比较与的大小． 17. 三棱锥中，，，，，，． （1）求三棱锥的体积； （2）若M是PC的中点，求证：； （3）求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值． 18. 设数列的前n项和为． （1）求； （2）若，求数列的前n项和； （3）设，是否存在正整数n对，、、的值为边长均能构成三角形，若存在求正整数的值，若不存在请说明理由． 19. 设定义在上的函数，导函数的图象关于y轴对称，当时，的极大值为． （1）求的解析式； （2）点M在直线上，过点M作曲线的两条相互垂直的切线，求M的坐标； （3）当时都有直线（a，b为实数），使得曲线与曲线分别在直线l的上下方恒成立，求b的取值范围及a，b满足的不等关系． 自贡市普高2026届第一次诊断性考试 数学试题 本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： 由（1）知，直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， ， ，， 所以. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，正整数为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为，， 所以，， 则在 函数图像如下图所示， 由图像可知 ， 当时都有直线（a，b为实数），使得曲线与曲线分别在直线l的上下方恒成立， 即在，恒成立，恒成立； 设函数，可知二次函数开口向上，对称轴为， 则函数在 上的最小值为，则恒成立，解得， 设函数，则， 令，即，解得， 则当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在单调递增， 所以函数在 的最小值为，则，解得， 可知， 令，画出函数函数图像，如下图所示， 令，解得或， 当时，，当时， 所以， 综上所述，b的取值范围为；a，b满足的不等关系为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $