2.7角的和与差（课件）2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2.7 角的和差 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 温故知新 线段的和、差 线段中点 AB= + BC= - AC= - 若点 C 是线段 AB 的中点，则 . 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150° 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系. 1. ∵ 30°+120°=150° ∴ ∠α+∠β=∠γ 2. ∵ 150°-120°=30° ∴ ∠γ-∠β=∠α 3. ∵ 150°-30°=120° ∴ ∠γ-∠α=∠β 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。 注意：两个角的和或差仍是一个角. 新知探究 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 角的和差： 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差； 注意：两个角的和或差仍是一个角。 比较线段大小的方法 1.叠合法 2.度量法 角的大小比较 角 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 智商测试 什么东西不能被放大镜放大？ 角的大小 与两边的长度无关， 只与角的两边张开的幅度有关系 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 比如下面这3个角，哪个最大呢？ 角的和差计算 角的加法 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 角的和差计算 角 的 加 法 角 的 减 法 角的和差计算 打小怪 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 打小怪 打大怪 条件最重要 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 操作一、请在右侧空白处画出∠AOB=30°，再以OB为始边画∠BOC=90°，结合你所画图形，找出图中角的和差关系，完成下列填空: __ ___ = + = ______度 __ ___ = - = ______度 __ ___ = - = ______度 练习：OA,OB,OC是从同一端点O引出的三条不同的射线.已知∠AOB=60°和∠AOC=25°，则∠BOC= . 当问题中给定的条件只涉及角的大小，而未明确它们的相互位置时，应当把满足题设的各种情况都列举出来，并画出图形，分别求解. 动手实践 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 操作二、已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 作法：如图. 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的差呢？ 学以致用 例1、如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC.求：∠COD的度数． 解：∵O是直线AB上一点， ∴∠AOB＝ ． ∵∠BOC＝130°， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝ ． ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD＝∠AOC＝ . 180° 180°-130°=50° 化归转化的教学重点应该放在如何验证上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要实验的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地描点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是最小化的能力。 例2、如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30° (1)若BP平分∠ABD，求∠ABP的度数? (2)若将BC改为∠ABD内任意一条射线，∠ABD=120° 且BP平分∠ABC，BQ平分∠CBD，求∠PBQ的度数？ 善于思考：已知白纸上有一个60°的角，只用一把等腰直角三角板能画出75°的角吗？怎么作？ $