2.7 角的和与差 （同课异构设计）（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的和与差”，涵盖角的和差表示、角平分线及余角补角等核心知识。通过三角板画特殊角导入，衔接已学角的知识，类比线段和差构建学习支架，引导学生从具体图形到一般规律。 其亮点在于以探究活动为主线，折纸操作探究角平分线培养几何直观，余角补角性质推导发展推理意识，分层作业设计兼顾差异。助力学生用数学思维思考，教师可高效实施教学，提升课堂互动与学习效果。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 我们已经学习了角的有关知识.你能用你手中的一副三角板画出哪些特殊角? 试试看. 这就是我们这节课所要学习的内容———角的和与差. 导入新课 一副三角板上的角都是常用的角,它们是30°,45°,60°,90°. 利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角,如:15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°等. 3 高效课堂 探究一: 用角的和或差表示第三个角 如图1,我们可以把这一幅图简化成如图2所示的图形.你能找出图2中三个角之间的关系吗? 观察图形,类比线段的和与差,用数学语言表示图中三个角之间的关系,小组讨论. 4 高效课堂 图2中三个角之间的关系可以表示为: 如果在∠AOB 的内部任意画射线OC, 上面的结论仍然成立吗? 因为30°+15°=45°,所以∠AOB=∠AOC+∠BOC; 因为45°-15°=30°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC; 因为45°-30°=15°,∠BOC=∠AOB-∠AOC. 5 高效课堂 仍然成立.即在∠AOB的内部画射线OC,那么∠AOB,∠AOC, ∠COB之间就具有如下关系: (1)∠AOB是∠AOC与∠BOC的和, 记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC; (2)∠AOC是∠AOB与∠BOC的差, 记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC; (3)∠BOC是∠AOB与∠AOC的差, 记作:∠BOC=∠AOB-∠AOC. 6 高效课堂 上述过程就是用两个角的和或差表示第三个角. 即两角之和(或差)等于第三个角, 就是指两角的度数之和(或差)等于第三个角的度数. 7 高效课堂 探究二: 自主探究角的平分线 按下列步骤操作: (1)如图1,在半透明的纸上画出∠AOB; (2)如图2,折纸,使角的两边重合; (3)如图3、图4,把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP. 图1 图2 图3 图4 8 高效课堂 射线OP与角两边OA,OB所成的两个角的大小有什么关系? 角平分线的定义: ∠AOP=∠BOP. 如果从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线. 9 高效课堂 如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP是∠AOB的平分线. 如果射线OP是∠AOB的平分线,那么∠AOP=∠BOP. 数学语言表示: 因为OP是∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=∠AOB, 或者∠AOB=2∠BOP=2∠AOP. 10 高效课堂 判断一条射线是不是角的平分线,只要看这条射线是否将角分成相等的两个角. 或者用数学语言表示: 因为∠AOP=∠BOP,所以OP是∠AOB的角平分线. 11 高效课堂 探究三：教材例题讲解，引出余角、补角概念及其性质 两个角的和差运算,类似数的加减运算,可以用竖式进行运算,运算时度、分、秒分别对齐,满60向高一位进“1”,不够减向高一位借“1”. 12 高效课堂 这里的计算方法和列式计算有什么相似之处? 在计算时,要明确角的度量单位是六十进制,需要借位时借1作60,需要进位时,满60进1. 相同单位要对齐,要会进位与借位. 13 高效课堂 (1)若∠1=22°17',∠2=67°43',求∠1+∠2. (2)若∠3=124°15',∠4=55°45',求∠3+∠4. ∠1+∠2=22°17'+67°43'=90°. ∠3+∠4=124°15'+55°45'=180°. 14 高效课堂 像这样,如果两个角的和是90°或180°时,我们就给具有这样关系的两个角以下定义. 已知∠α和∠β. 如果∠α+∠β=90°,那么就称∠α与∠β互为余角,简称互余. 其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角. 如果∠α+∠β=180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补. 其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角. 15 高效课堂 如图所示,∠DSE=180°,请写出图中互为补角的角. 像∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角,我们称之为邻补角. ∠DSF和∠FSE. 16 高效课堂 如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2有什么关系? 请说明理由,并和同学互相交流. 如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等. 理由:因为∠1与∠α互余,所以∠1+∠α=90°. 因为∠2与∠α互余,所以∠2+∠α=90°. 所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α.所以∠1=∠2. 余角的性质:同角(或等角)的余角相等. 17 高效课堂 如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4有什么关系? 请说明理由,并和同学互相交流. 如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3=∠4. 理由:因为∠3与∠β互补,所以∠3+∠β=180°. 因为∠4与∠β互补,所以∠4+∠β=180°. 所以∠3=180°-∠β,∠4=180°-∠β.所以∠3=∠4 补角的性质:同角(或等角)的补角相等. 18 高效课堂 (1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角. (2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,与位置无关. 19 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 20 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题A组第3题;B组第4,5题;C组第6题. 21 感 谢 观 看 $