4.1.1 对顶角 周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

《4.1.1 对顶角》周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数号：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b相交于点O，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，O是直线AB上一点，，OD是的平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（     ） A． B． C． D．或 5．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从 点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、 三点在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点 连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．不变 7．下列说法正确的是（    ） A．如果，则和是对顶角 B．如果和有公共的顶点，则和是对顶角 C．对顶角都是锐角 D．锐角的对顶角也是锐角 8．如图，请你观察，∠1最接近（    ） A．103 B．104 C．105 D．106 9．如图，交于点O，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，相交于点，平分，，则度数为（   ）． A． B． C． D． 11．如图，为测量古塔的外墙底角的度数，甲、乙两人的测量方案如下： 方案一 方案二    甲：分别作，的延长线，，量出的度数，就得到的度数．    乙：作的延长线，量出的度数后可通过得到的度数． 下列判断正确的是（    ） A．甲能得到的度数，乙不能 B．乙能得到的度数，甲不能 C．甲、乙都能得到的度数 D．甲、乙都不能得到的度数 12．已知直线和相交于点O，平分，， 则下列结论中：①；②；③；④． 正确的为（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若与是对顶角，且，则的补角是 ． 14．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 15．如图，点在同一条直线上，，平分，若，则的度数为 ． 16．如图，已知为直线上一点，以为起点作射线、．满足，且，则 °． 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题（共72分） 17．（7分）如下图，直线与相交于点，，且．求的度数，请把以下的解答过程补充完整． 解：由直线与相交于点，得到 ， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∴（ ）． 18．（8分）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西． (1)若，则的方向是 ； (2)若是的反向延长线，的方向是 ； (3)可以看作是绕着点逆时针旋转至，作的平分线，的方向是 (4)在①②③的条件下， 度． 19．（10分）如图，直线，相交于点O，射线、分别在、的内部，已知，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（10分）如图，直线与相交于点． (1)若与互为余角，且，求的值； (2)若平分，，求的度数． 21．（10分）如图，直线，，，相交于点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（15分）已知O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，邻补角有______对，互补的角有______对． (2)如图1，设，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置． ①设，则______． ②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 23．（12分）如图1，已知，点为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； (2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为 ； (3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为 ； (4)在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1.1 对顶角》周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D B D B B C 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查了对顶角的概念，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键． 根据对顶角的概念，即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此判断选项即可． 【详解】解：根据对顶角的概念可知，选项A与选项C的所在边不是所在边的反向延长线， 选项D的与没有公共顶点， 只有选项B满足对顶角的定义，是对顶角． 故选：B ． 2．A 【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，由对顶角相等求解，再利用邻补角互补可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义问题，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：O是直线AB上一点， 又是的平分线 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出是解题关键． 根据的邻补角是，得到，结合对顶角即可得到． 【详解】的邻补角是，， ， 的对顶角是， ． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解对顶角相等是解题的关键．根据对顶角的性质，即可得出答案． 【详解】解：由图知与是对顶角， 则， 当增大时，的度数增大， 故选：B． 7．D 【分析】此题考查了对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角． 根据对顶角的定义进行分析即可． 【详解】解：A．如果，则和不一定是对顶角， 故本选项错误； B．如果和有公共的顶点，则和不一定是对顶角， 故本选项错误； C．对顶角不一定都是锐角，故本选项错误； D．锐角的对顶角也是锐角，故本选项正确． 故选：D． 8．B 【分析】根据两条直线在量角器中所对的角度之差即为的对顶角的度数，则问题得解． 【详解】由图可知：的对顶角的度数为：， 即：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查量角器的度数，对顶角相等等知识，准确度数是解答本题的关键． 9．B 【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义．根据平角、角平分线定义求得，结合求出，利用平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义，角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 又平分， ． 故选：C． 11．C 【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得，甲能得到的度数； 方案二，由邻补角互补可得，，乙能得到的度数； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 12．A 【分析】本题主要考查对顶角、邻补角、角的概念、角平分线的定义，灵活运用以上知识点是解题的关键． 先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差求出，进而求出的度数，最后利用角的和差求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①②③正确． 故选：A． 13．/度 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 14． 【分析】根据角平分线的定义得到，，根据邻补角的概念求出、，根据对顶角相等求出，计算即可． 本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：平分， ， ∵， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 15．/80度 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差，由题意可得，即得，得到，再根据角平分线的定义求出即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16．或 【分析】此题考查的知识点是角的计算，涉及邻补角互补，求出的度数是解题的关键． 先根据，，求出，则，再分类讨论，利用角度和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当点D在上方时，， 当点D在下方时，， 综上所述：或， 故答案为：或． 17．，，，，，，，对顶角相等． 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差，根据对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由直线与相交于点，得到． ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴（对顶角相等）， 故答案为：，，，，，，，对顶角相等． 18．(1)北偏东 (2)南偏东 (3)南偏西 (4)160 【分析】本题考查了与方向角有关的计算、对顶角相等、角平分线，熟练掌握方向角是解题关键． （1）如图（见解析），根据方向角的定义可得，，则可得，由此即可得； （2）根据对顶角相等可得，再根据方向角的定义即可得； （3）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得的度数，由此即可得； （4）根据求解即可得． 【详解】（1）解：如图，∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东， 故答案为：北偏东． （2）解：如上图，， 由对顶角相等得：， ∴的方向是南偏东， 故答案为：南偏东． （3）解：如图，画出的平分线， ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴的方向是南偏西， 故答案为：南偏西． （4）解：∵，， ∴， 故答案为：160． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键． （1）根据对顶角的性质得到，进而证得，运用一个角与它的补角之和为进行计算求解即可； （2）根据，可假设，，结合角之间的关系后进行计算求解即可． 【详解】（1）解：，， 答：的度数为； （2）解：， 设，则 ． 答：的度数为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查对顶角，角平分线，理解角平分线的定义，以及对顶角的定义是正确解答的关键． （1）根据互为余角的定义，平角的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：与互为余角，即， ， ， ． （2）解：设， 平分，， ， ， 则， 解得， ． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是同角的余角相等，邻补角的性质； （1）由可得结论； （2）利用邻补角的性质求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴. （2）解：∵，， ∴. 22．(1)3，4 (2) (3)①；②，理由见解析 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，邻补角的定义等． （1）根据邻补角和互补的定义求解即可； （2）由互补可得，由角平分线的定义可得，再结合即可求解； （3）① 由，得，进而可得，最后根据互补的定义求解；②设，， 则，再用含m和n的式子表示出，即可求解． 【详解】（1）解：邻补角有：与，与，与，共3对； 互补的角有：与，与，与，与，共4对； 故答案为：3，4； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②， 理由：设，， 由①得， ， ∴， ∴， 即． 23．(1)，； (2)； (3)； (4)或， 【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数； （2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可； （3）由，，可得，，然后作差即可； （4）分三种情况：当三角板绕点旋转至一边在的内部时；当三角板绕点旋转至一边不在内部时，当三角板绕点旋转至在的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， ； 故答案为：，； （2）， ， 平分， ， ， ； 故答案为：； （3）解：，理由如下： ，， 、， ， 即； 故答案为：； （4）分两种情况： 当三角板绕点旋转至一边在的内部时， 如图，设的延长线为，则， ， ， ， ． 当三角板绕点旋转至一边不在的内部时，如图： ，， ； 当三角板绕点旋转至在的内部时，如图， ， 综上所述，与的关系为：或，； 故答案为：或，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $