精品解析：吉林省松原市吉林油田第十二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 4. 如图，在中，，，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则的度数可能是（　　） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 6. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 8. 若，则________． 9. 关于的代数式的展开式中不含的一次项，则的值为______． 10. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 11. 如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 三、解答题（共11小题．共87分） 12. 计算：． 13. 先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2． 14. 若，求的值． 15. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 16. 如图，与关于直线对称，且，． （1）在图中的直线上画出点P，使的和最小．（保留作图痕迹） （2）若点B到直线的距离为5，则、两点间的距离为______． （3）求的度数． 17. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为腰画一个等腰三角形，且为钝角． （2）在图②中以为底边画一个等腰三角形，且为锐角． （3）在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，且面积为4． 19. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：①△ABE≌△ACD； ②DC⊥CE； （2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积． 21. （1）【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①，已知是等腰直角三角形，，，，垂足分别为D、E，若，，求的长； （2）【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图②），请你猜想、、三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明； （3）【探究应用】如图③，是等腰三角形，是钝角，，，D、A、E三点都在直线m上，且，直线m与的延长线交于点F，若，，，则与的面积之比为________． 22. 如图，已知在中，，，的面积是12．于点，点在直线上，且在点的左侧，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动的时间为（秒），回答下列问题． （1）线段的长为 ，的长为 ． （2）用含的代数式表示线段的长： （3）在线段上取点，使，连接，当与全等时．求的值； （4）在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A是轴对称图形，符合题意； B，C，D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查指数运算及合并同类项法则．通过指数运算和合并同类项的法则，逐一验证各选项的正确性． 【分析】解：对于A：∵ ， ∴ A错误． 对于B：∵ ， ∴ B正确． 对于C：∵ ， ∴ C错误． 对于D：∵ ， ∴ D错误， ∴ 故选：B． 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 如图，在中，，，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则的度数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和计算出的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得， 再因为，所以进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴只有适合， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形两底角相等． 5. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 【答案】B 【解析】 【分析】分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键． 6. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据关于y轴对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点关于 y 轴对称点的坐标是． 故答案为： 8. 若，则________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式化简求值，多项式乘多项式，先化简代数式整理后将已知等式变形后代入计算即可求出数值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：26． 9. 关于的代数式的展开式中不含的一次项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则． 先根据多项式乘法计算法则进行展开并合并同类项，再令含的一次项系数为0，计算出的值即可． 【详解】解：， 代数式的展开式中不含的一次项， ， 解得：． 故答案为： 2． 10. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A． 【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．根据平移的性质可得，，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解． 【详解】解：， 沿射线方向平移2个单位后得到， ，， ， 是等边三角形， ， 故答案为：4． 三、解答题（共11小题．共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法、积的乘方的运算法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式， ， ． 13. 先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】﹣2x2﹣y，0． 【解析】 【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x=1，y=-2代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x） ＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2 ＝﹣2x2﹣y， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，式子化到最简是解题的关键． 14. 若，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】先将化为同底数得，再由可得，代入即可得出答案． 【详解】解： ∵，即， ∴原式． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘法的逆运算等运算法则是解题的关键． 15. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，还涉及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．利用证明即可求证． 【详解】略 16. 如图，与关于直线对称，且，． （1）在图中的直线上画出点P，使的和最小．（保留作图痕迹） （2）若点B到直线的距离为5，则、两点间的距离为______． （3）求的度数． 【答案】（1） 如图，点P即为所求； （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质、三角形内角和. （1）连接交直线于点P即可； （2）B到直线l的距离等于E到直线l的距离； （3），再利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴B到直线l的距离等于E到直线l的距离， ∴B、E两点间的距离为， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴在中，． 17. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 【答案】（1）14海里 （2）14海里，南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）由三角形外角定义求出，再由等角对等边得出． （2）证明是等边三角形，即可求出以及． 【小问1详解】 解：据题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里； 【小问2详解】 ∵，且， ∴是等边三角形， ∴，， 答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东方向上， 故答案为：14海里，南偏东． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为腰画一个等腰三角形，且为钝角． （2）在图②中以为底边画一个等腰三角形，且为锐角． （3）在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，且面积为4． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，勾股定理． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据要求作图即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 由图可知为钝角； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 由图可知为锐角； 【小问3详解】 解：， 由图可知四边形是轴对称图形． 19. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：①△ABE≌△ACD； ②DC⊥CE； （2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积． 【答案】 （1）①是等腰直角三角形， ，， 即 △ABE≌△ACD ② 是等腰直角三角形， （2）△DCE的面积为6． 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，，进而可得，根据边角边即可证明△ABE≌△ACD； ②根据①的结论，可得，根据即可证明，即DC⊥CE； （2）由△ABE≌△ACD可得，结合已知条件BE=3CE，CD=6，可得，根据三角形的面积公式即可求得△DCE的面积． 【详解】（1） 略 ② 是等腰直角三角形， DC⊥CE； （2）△ABE≌△ACD ， CD=6，BE=3CE， DC⊥CE； 是直角三角形， 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 21. （1）【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①，已知是等腰直角三角形，，，，垂足分别为D、E，若，，求的长； （2）【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图②），请你猜想、、三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明； （3）【探究应用】如图③，是等腰三角形，是钝角，，，D、A、E三点都在直线m上，且，直线m与的延长线交于点F，若，，，则与的面积之比为________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理． （1）由等腰三角形的性质得，证明，得，，进而求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，证明，得，，即可得证； （3）由三角形内角和定理证得，进而证得，得，进而求得，，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． （2）∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． （3）∵，， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 22. 如图，已知在中，，，的面积是12．于点，点在直线上，且在点的左侧，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动的时间为（秒），回答下列问题． （1）线段的长为 ，的长为 ． （2）用含的代数式表示线段的长： （3）在线段上取点，使，连接，当与全等时．求的值； （4）在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）3，4； （2） （3）2或10 （4）当△是等腰三角形时，的值为3或4或或14． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论； （1）根据的面积，利用三角形面积公式可求出的长，根据可求出的长，即可得答案； （2）利用三线合一定理求出的长，进而求出的长，根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可； （3）分两种情况：当点在点左侧，△△，点在点右侧，则△△，根据全等三角形对应边相等分别列出方程，解方程即可得到答案； （4）分三种情况讨论：，和，分别求得的长，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，的面积是12．于点， ∴， ∴ 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：已知在△中，，，于点，， ， ； 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，设运动的时间为（秒）， ， 当时，； 当时，； 综上所述，； 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得； ， ， ， ， 当△与△全等时，分两种情况讨论： 当点在点左侧时，△△， ， ， 解得：； 当点在点右侧时，△△， ， ， 解得：； 综上所述，当或时，△与△全等， 故答案为：2或10； 【小问4详解】 解：当时，点与点重合，则， ； 当时， ①当在点的左侧时，， ； ②当在点的右侧时，， ； 当时，如图，设，则， 在△中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ； 综上所述，当△是等腰三角形时，的值为3或4或或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $