2.3 有理数的乘法重难点突破 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.3 有理数的乘法 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 两个有理数的乘法运算 典例1．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　) A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 变式1-1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 变式1-2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．若,,则（ ） A． B． C．a,b异号，且正数的绝对值较大 D．a,b异号，且负数的绝对值较大 变式1-4．已知|a|=3，b=﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣5 考查题型二 多个有理数的乘法运算 典例2．下列算式中，积为负数的是（ ） A． B． C． D． 变式2-1．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有(　　) A．1个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个 变式2-2．六个整数的积a•b•c•d•e•f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ） A．0 B．10 C．6 D．8 变式2-3．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 变式2-4．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 考查题型三 有理数乘法的实际应用 典例3．计算+++++……+的值为（　　） A． B． C． D． 变式3-1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 变式3-2．据国家统计局数据，2024年全年国内生产总值为90.3万亿，比2023年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2026年 变式3-3．一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 考查题型四 倒数 典例4．的倒数是（ ） A． B． C． D． 变式4-1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（       ） A．1 B． C．±1 D．±1和0 变式4-2．2025的倒数的相反数是（　　） A．-2025 B．- C． D．2025 考查题型五 有理数乘法运算律 典例5．用分配律计算，去括号后正确的是（　　） A． B． C． D． 变式5-1．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 变式5-2．利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是 A．–（100+）×99 B．–（100–）×99 C．（100–）×99 D．（–101–）×99 变式5-3．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(　　) A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702 C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602 变式5-4．用乘法分配律计算，过程正确的是（ ） A． B． C． D． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 有理数的乘法 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 两个有理数的乘法运算 典例1．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　) A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 【答案】B 【解析】解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8故选B. 变式1-1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 【答案】A 【解析】∵，∴a与b同号，又∵，，故选：A． 变式1-2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 A.B 0,所以错误.C b＜0＜a，，a＋b，所以错误.D，所以错误.所以A正确. 变式1-3．若,,则（ ） A． B． C．a,b异号，且正数的绝对值较大 D．a,b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】∵ab<0，a+b<0，∴a、b异号，且负数的绝对值较大.故选D. 变式1-4．已知|a|=3，b=﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解析】∵ab＞0，b = －8，|a| = 3，∴a<0，∴a = －3∴原式=－3－(－8)=5 故答案为C． 考查题型二 多个有理数的乘法运算 典例2．下列算式中，积为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意，故选：D． 变式2-1．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有(　　) A．1个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个 【答案】D 【解析】 ∵五个有理数的积为负数， ∴其中负因数的个数一定为奇数． ∴负因数的个数只可能是1、3、5个． 故选D． 变式2-2．六个整数的积a•b•c•d•e•f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ） A．0 B．10 C．6 D．8 【答案】A 【解析】 解：∵﹣36=（﹣1）×1×（﹣2）×2×（﹣3）×3， ∴这六个互不相等的整数是﹣1、1、﹣2、2、﹣3、3， ∴a+b+c+d+e+f=（﹣1）+1+（﹣2）+2+（﹣3）+3=0． 故选A． 变式2-3．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】∵有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个．故选C． 变式2-4．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 【答案】B 【解析】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B． 考查题型三 有理数乘法的实际应用 典例3．计算+++++……+的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式= =， =1- =．故选B． 变式3-1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 【答案】B 【解析】由题意得：（元）即需要付费19元故选：B． 变式3-2．据国家统计局数据，2024年全年国内生产总值为90.3万亿，比2023年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 【答案】B 【解析】解：根据题意得2025年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿， 2026年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选B. 变式3-3．一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】一种商品，原价元，现按九折出售，则现在的价格为600×0.9=540故现在的价格比原来便宜600-540=60元故选B． 考查题型四 倒数 典例4．的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴的倒数是.故选C 变式4-1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（       ） A．1 B． C．±1 D．±1和0 【答案】C 【解析】解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1. 解得a=±1.故答案为：C. 变式4-2．2025的倒数的相反数是（　　） A．-2025 B．- C． D．2025 【答案】B 【解析】2025的倒数是，的相反数为-，所以2025的倒数的相反数是-，故选B． 考查题型五 有理数乘法运算律 典例5．用分配律计算，去括号后正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：=，故选D． 变式5-1．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【解析】 ， 故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律． 故选：C． 变式5-2．利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是 A．–（100+）×99 B．–（100–）×99 C．（100–）×99 D．（–101–）×99 【答案】A 【解析】 故选A. 变式5-3．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(　　) A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702 C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602 【答案】C 【解析】（−55）×99＋（−44）×99−99＝99×（−55−44−1）＝−9900．故选C． 变式5-4．用乘法分配律计算，过程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】．故选：A． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $