精品解析：河南省南阳市内乡县2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025年秋期九年级创新班调研试题 数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 若，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据二次根式的性质直接化简，根据条件，，简化根式，需利用平方根的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：∵，， ∴（负数的立方为负）， 故，从而，根式有意义． ∵， ∴， 又∵，且，∴， ∴原式， 即，与选项A一致． 故选：A． 2. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 3. 如图，在中，分别是的边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质及三角形面积的比例关系，解题的关键是利用中线分三角形面积为相等的两部分． 先根据中线性质确定与的面积关系，再确定与的面积关系，最后求出两者的面积比． 【详解】解：是的中线， ∴是中点，是中点， ∴，且， ∴，相似比为， ∴， 同理：， ∴， ∴， 是中线，，且， ∴， ∴． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，过点P作轴于E，轴于F，证明，推出即可解答． 【详解】解：过点P作轴于E，轴于F， 点坐标为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，解直角三角形的相关计算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 求得出，，再利用三角函数求得，从而可求得． 【详解】解：如图：由题意得：点A，B，C，D，E，F，G，H共线，连接并延长到点H，则， 由题意得：，， 在中，， ∴， ∴ ， ∴该置物架所占用墙面的长度d的值为， 故选：C． 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 化简：_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简根式即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 把方程化成形式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 通过配方法将一元二次方程化为平方形式，然后比较常数项即可． 【详解】解：对于方程， 移项得， 两边加上一次项系数一半的平方（即9）得， 即， ∴， 与形式比较，得． 故答案为：． 8. 如图，在中，，是边上的高，，，则CD等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质． 先根据直角三角形的两锐角互余得到，进而得到，即可得到，代入解题即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共34分） 9. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与分式方程的解法，解题的关键是整式方程通过展开化简后因式分解求解，分式方程需去分母转整式方程并检验增根． （1）将方程展开化简为一元二次方程，因式分解求解； （2）分式方程去分母转整式方程，化简求解后检验增根，即可解答． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 检验：当时，，（舍去）． ∴方程的解为． 10. 如图，综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H，经测量，点A距地面，到树的距离．求树的高度． 【答案】树的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解，得到是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，，， 则， ， ，， 则， ， ， 则， ， ． 答：树的高度约为． 11. 工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 【答案】（1）6 （2）； 画出时的曲线： （3）①7；②1 【解析】 【分析】（1）找图象上y的值首次超过35时的x值； （2）根据第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①根据单日制成不少于45个合格品的只有与，： 时，得；：，当时，得，比较即得小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书；②分模拟练习日，日，日，日，求出对应的4日内的试制日数，试制的合格产品数，比较即得应安排小腾先进行的模拟练习日数． 【小问1详解】 解：由曲线看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35 故答案为：6 【小问2详解】 解：∵日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个 ∴相差（个）， 把5分成两个接近的数，， ∴第4日增加3个，第5日增加2个， ∴； 【小问3详解】 解：①单日制成不少于45个合格品的只有与， ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴； ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴， ∵， 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书； 故答案为：7； ②当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 4日的合格产品分别是7，8，10，12， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 3日的合格产品分别是12，19，26， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 2日的合格产品分别是20，30， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 1日的合格产品是26； ∵， ∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了表格法与图象法表示函数．熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期九年级创新班调研试题 数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 若，则（） A. B. C. D. 2. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，分别是的边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 化简：_____； 7. 把方程化成形式，则_____． 8. 如图，在中，，是边上的高，，，则CD等于________． 三、解答题（共34分） 9. 解方程： （1） （2） 10. 如图，综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H，经测量，点A距地面，到树的距离．求树的高度． 11. 工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $