精品解析：辽宁省葫芦岛市建昌县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

辽宁省葫芦岛市建昌县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 ※考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念．若某地12月份的最高温度为，记为，则最低温度为零下，可记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 3. 在中，正数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号的和形式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列数量关系中，两个量成反比关系的是（ ） A. 时间一定，路程与速度 B. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 C. 圆的半径与周长 D. 100名学生排队，每排人数和排数 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都不等于它的相反数 B. 零减一个数一定是负数 C. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 D. 如果，那么 9. 下列四组数相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论： ①；②；③；④．上述结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___． 12. 比较大小：____． 13. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是__________． 14. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 15. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 直接写出计算结果 （1）__________； （2）__________， （3）__________； （4）__________； （5）__________； （6）__________； （7）__________； （8）__________； （9）__________； （10）__________． 17. 计算 （1） （2） 18. 在数轴上将表示出来，并用“”号将它们连接起来． 19. 在某次水灾中，武警官兵全力支援在抗洪救灾一线，武警官兵驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下（单位：） （1）地在地的哪侧？相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.7升，则这一天共消耗了多少升油？ 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： （1）如果，那么的值是__________； （2）如果，那么的值是__________； （3）满足整数有__________个． 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲桌上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）1本课本的厚度为__________，讲桌的高度为__________； （2）若有本上述规格的数学课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞数学课本的顶部距离地面的高度为__________；（用含的式子表示） （3）若桌面上有54本上述规格数学课本，整齐叠放成摞，此时有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 22. 【初步感知】 已知有理数（不为0和1），我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：5的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，，以此类推． （1）分别求出，，的值； （2）的值为__________；（直接写出结果） 【拓展提升】 设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，，第次变换后得到数组． （3）若数组确定为，求的值． 23. 观察下列式子，并完成后面的问题： （1）__________； （2）利用你得到的（1）中的结论计算： ①； ②； （3）根据乘方的意义可求． 请你直接利用上述结论计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省葫芦岛市建昌县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 ※考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念．若某地12月份的最高温度为，记为，则最低温度为零下，可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：最高温度为，记为，则最低温度为零下，可记作， 故选：B． 2. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】∵的相反数是2， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 在中，正数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数的识别，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据正数是大于0的数即可得到答案． 【详解】解：， 在中，正数有，共2个， 故选：A． 4. DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．直接根据科学记数法作答即可. 【详解】． 故选：B． 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 把写成省略加号的和形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则计算即可． 【详解】 , 故选B． 【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键． 7. 下列数量关系中，两个量成反比关系的是（ ） A. 时间一定，路程与速度 B. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 C. 圆的半径与周长 D. 100名学生排队，每排人数和排数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系和正比例关系的识别，若两个量的商一定，那么这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，据此求解即可． 【详解】解：A、时间等于路程除以速度，当时间一定时，路程与速度的商一定，故路程与速度成正比例关系，不符合题意； B、书的总页数等于未读的页数加上已读的页数，故未读的页数和已读的页数不成比例，不符合题意； C、圆的周长除以圆的半径等于圆周率的2倍，即圆的周长与半径的商一定，故圆的周长与半径成正比例，不符合题意； D、每排的人数乘以排数等于学生数，当学生人数固定时，每排人数和排数的成绩一定，故每排人数和排数成反比例，符合题意； 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都不等于它的相反数 B. 零减一个数一定是负数 C. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数减法、乘方、大小比较等与有理数相关的知识，熟悉这些知识是关键；根据这些知识，逐项判断即可． 【详解】解：A、0的相反数等于0，故说法错误； B、零减去一个负数，其差为正数，故说法错误； C、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，说法正确； D、若a为正数，b为负数，自然，但，故说法错误； 故选：C． 9. 下列四组数相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则求出对应选项中两个式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数不相等，不符合题意； D、，，两数相等，符合题意； 故选：D． 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论： ①；②；③；④．上述结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，有理数的加减法计算，根据数轴可得，据此根据有理数的乘法和加减法法则求解判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴①错误，②正确，③错误，④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.14 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：， 故答案为：3.14． 【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 12. 比较大小：____． 【答案】 【解析】 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较的方法求解即可． 【详解】解：∵，； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多重符号的化简及有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键． 规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个正数中绝对值大的数大； （4）两个负数中绝对值大的反而小． 13. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，根据温差的意义，用山脚平均气温减去山顶平均气温即可求解． 【详解】解：， ∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是， 故答案为：． 14. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数是． 故答案为：． 15. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键． 分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题． 【详解】解：根据所给图案可知， 图1中黑色棋子的个数为：； 图2中黑色棋子的个数为：； 图3中黑色棋子的个数为：； … 所以图n中黑色棋子的个数为：个． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 直接写出计算结果 （1）__________； （2）__________， （3）__________； （4）__________； （5）__________； （6）__________； （7）__________； （8）__________； （9）__________； （10）__________． 【答案】（1） （2）8 （3）3 （4）0 （5）4 （6） （7） （8） （9）2 （10）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加法运算法则求解即可； （4）根据有理数的加法运算法则求解即可； （5）根据有理数的减法运算法则求解即可； （6）根据有理数的减法运算法则求解即可； （7）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （8）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （9）根据有理数的除法运算法则求解即可； （10）根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 【小问7详解】 ； 【小问8详解】 ； 【小问9详解】 ； 【小问10详解】 ． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再按运算顺序进行乘除，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 在数轴上将表示出来，并用“”号将它们连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示如下所示： 则． 19. 在某次水灾中，武警官兵全力支援在抗洪救灾一线，武警官兵驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下（单位：） （1）地在地的哪侧？相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.7升，则这一天共消耗了多少升油？ 【答案】（1）西侧；相距2千米 （2）37.8 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题中的正数与负数的意义是解此题的关键． （1）把所有航行记录做加法运算，再根据正数和负数的意义作答； （2）把所有航行记录的绝对值的和乘以0.7升/千米，计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：B地在A地的西侧，相距2千米； 【小问2详解】 解：（升）； 答：这一天共消耗了37.8升油． 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： （1）如果，那么的值是__________； （2）如果，那么的值是__________； （3）满足整数有__________个． 【答案】（1） （2）8或 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解绝对值方程，正确理解题意是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）根据题意可得表示的是数轴上表示数a的点到表示数3的点的距离为5，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可知当时，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵表示的是数轴上表示数a的点到原点的距离为5， ∴a的值为； 【小问2详解】 解：∵表示的是数轴上表示数a的点到表示数3的点的距离为5， ∴或； 【小问3详解】 解：由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离，表示的是数轴上表示数a的点到表示数3的点的距离， ∵表示数的点到表示数3的点的距离为， ∴当时，， ∴满足题意的整数a的值有，共6个． 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲桌上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）1本课本的厚度为__________，讲桌的高度为__________； （2）若有本上述规格的数学课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞数学课本的顶部距离地面的高度为__________；（用含的式子表示） （3）若桌面上有54本上述规格数学课本，整齐叠放成摞，此时有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据图示可知3本书的厚度为，据此可求出一本书的厚度，再根据三本书的厚度加上讲桌的高度为可求出讲桌的高度； （2）用讲桌的高度加上书的厚度即可得到答案； （3）用讲桌的高度加上书的厚度即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴1本课本的厚度为， ∴讲桌的高度为； 【小问2详解】 解：由题意得，这摞数学课本的顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：， 答：余下的数学课本的顶部距离地面的高度为． 22. 【初步感知】 已知有理数（不为0和1），我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：5的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，，以此类推． （1）分别求出，，的值； （2）的值为__________；（直接写出结果） 【拓展提升】 设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，，第次变换后得到数组． （3）若数组确定为，求的值． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，理解差倒数的计算方法，掌握有理数的混合运算，代入求值是解题的关键． （1）根据差倒数的计算方法即可求解； （2）根据差倒数的计算方法可得，，，代入计算即可求解； （3）根据题意，分别算出的值，找出规律，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，，； （2）根据题意，，，， ∴从开始，三个一组，为一个循环， ∵， ∴； （3）∵， ∴，，，， ∴三个一组，为一个循环， ∴， ∵， ∴，，，， ∴三个一组，为一个循环， ∴， ∵， ∴，，，， ∴三个一组，为一个循环， ∴， ∴ ． 23. 观察下列式子，并完成后面的问题： （1）__________； （2）利用你得到的（1）中的结论计算： ①； ②； （3）根据乘方的意义可求． 请你直接利用上述结论计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4； （2）①根据（1）中规律计算即可；②将算式化为，再根据（1）中规律计算即可； （3）将原式变形为，再套用（1）中公式计算可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ① ； ② ； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意得出数字的规律是从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $