精品解析：四川省泸州市 古蔺县东区实验学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年秋季学期第一次阶段性考试试题 七 年 级 数 学 (范围：第一章--第四章 考试时间120分钟 满分∶120分) 注意事项∶ 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 第I卷 选择题（共36分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的粮食总量约35 000 000吨，数据“35 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中，与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 绝对值不大于3的整数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第II卷 非选择题（共84分） 二．填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ____ (填“<”或“>”)． 14. 一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶_______千米． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 定义新运算∶，如．则的值为__________． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 四．解答题(共2小题， 每小题7分，共14分） 18. 先化简，再求值： ，其中， 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． －（＋4）、1、－（－3.5）、0、－∣－2∣、 五．解答题(共2小题， 每小题8分，共16分） 20. 把下列各数填在相应的横线上∶ ①，②，③，④0，⑤2025，⑥， ⑦，⑧⑨，⑩ ． （1）正有理数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 21. 计算： （1）已知 ，且，求的值． （2）若与互为相反数，求的值． 六．解答题(共2小题， 每小题12分，共24分） 22. 出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的金兰大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位∶千米) 如下∶+15、、+5、1、+10、、、+12、+4、、+6． （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 23. 已知a是最大的负整数，b是的相反数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季学期第一次阶段性考试试题 七 年 级 数 学 (范围：第一章--第四章 考试时间120分钟 满分∶120分) 注意事项∶ 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 第I卷 选择题（共36分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解． 【详解】解：∵收入300元记作元， ∴负数表示支出， ∴元表示支出90元． 故选：A． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的粮食总量约35 000 000吨，数据“35 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵， 故选C． 5. 下列代数式中，与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义， 根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项进行判断即可． 【详解】解： 由同类项的定义可得：与是同类项． 故选： D． 6. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式的次数是3． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握次数的定义是关键，要注意的是，单独一个字母的指数是1，不要误认为是0． 7. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误； ②最大的负整数是-1，故②说法正确； ③没有最小的负数，故③说法正确； ④没有最小的整数，故④说法错误； ⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 8. 绝对值不大于3的整数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数． 解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3； 故选D． 考点：绝对值． 9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的乘法和加减法则，掌握数轴的用法与数形结合是解题关键． 由数轴可知，，，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， 故选：B． 10. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 11. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴翻折问题，解题的关键是理解翻折点是两对称点的中点． 首先判断出的位置，结合的长度以及翻折的特性，判断出或的长度，通过点或点A的位置，即可判断出点C所表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数为9，且在点B的右边， ∴表示的数为12， ∴， 根据翻折的性质，点C为的中点， ∴， 因为表示的数为12，C在的左边， ∴C表示的数为． 故选D． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 第II卷 非选择题（共84分） 二．填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ____ (填“<”或“>”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较， 比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则，绝对值大的负数反而小即可． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ． 故答案为 ：>． 14. 一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据高铁的速度比它的2倍多60千米，列出代数式即可． 【详解】解：一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶千米． 故答案为：． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 16. 定义新运算∶，如．则的值为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，新定义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据新运算的定义，将 和代入公式进行计算． 【详解】解：由定义，， 当时， ． 故答案为：20． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则（包括符号法则、绝对值运算、乘方运算等）及运算律． （1）利用有理数的加减运算法则，将减法转化为加法计算； （2）先化简符号、计算绝对值，再进行除法与加法运算； （3）利用乘法分配律简化计算； （4）按照“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，结合括号内的运算逐步计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四．解答题(共2小题， 每小题7分，共14分） 18. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及知识点：去括号法则、合并同类项．解题方法是先去括号，再合并同类项将式子化简，最后代入数值计算；解题关键是准确去括号（注意符号）和合并同类项，易错点是去括号时符号错误或漏乘系数． 【详解】去括号：， 合并同类项：， 将，代入，原式． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． －（＋4）、1、－（－3.5）、0、－∣－2∣、 【答案】如图所示： ， －（＋4）＜－∣－2∣＜＜0＜1＜－（－3.5） 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再由数轴左边的数小于右边的数进行排序即可． 【详解】解：；－(－3.5)=3.5；－∣－2∣=-2； 用“”连接为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正确化简各数并在数轴上表示出各数是解题关键． 五．解答题(共2小题， 每小题8分，共16分） 20. 把下列各数填在相应的横线上∶ ①，②，③，④0，⑤2025，⑥， ⑦，⑧⑨，⑩ ． （1）正有理数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 【答案】（1），2025，， （2），， ， （3）， ， （4）0，2025 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数、负分数、正有理数及负有理数的定义是解题的关键． （1）根据正有理数定义判断； （2）根据负有理数定义判断； （3）根据负分数定义求解； （4）根据非负整数的定义求解． 【小问1详解】 解：所给各数中的正有理数有：，2025，， ； 【小问2详解】 解：所给各数中的负有理数有：，， ，； 【小问3详解】 解：所给各数中的负分数有：， ，； 【小问4详解】 解：所给各数中的非负整数有：0，2025 ． 21. 计算： （1）已知 ，且，求的值． （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1） 或 （2） 8 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的计算，非负性，相反数的计算，掌握绝对值的性质是关键． （1）根据绝对值的性质化简计算即可； （2）根绝对值，平方数的非负性，相反数的定义，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 六．解答题(共2小题， 每小题12分，共24分） 22. 出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的金兰大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位∶千米) 如下∶+15、、+5、1、+10、、、+12、+4、、+6． （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 【答案】（1）39千米 （2）26.65升 （3）74千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用． （1）根据有理数的加减运算，列式计算即可； （2）先求绝对值，再根据“耗油量=每千米的耗油量×总路程”来求解； （3）根据有理数的运算，列式计算即可． 【小问1详解】 解：他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有：（千米）； 【小问2详解】 解：这天下午小李共走了：（千米）， 若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油升． 【小问3详解】 解：小李家距离出车地点的西边35千米处，即千米处， 由（1）得：小李距下午出车时的出发地39千米， 送完最后一名乘客小李还要行驶千米． 23. 已知a是最大的负整数，b是的相反数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， 点、、在数轴上位置如图所示： （2）运动秒后，点可以追上点Q （3）存在，点对应的数是或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值是解题的关键． （1）根据整数、相反数、绝对值有关概念求出a、b、c的值，然后在数轴表示即可； （2）设运动秒后，点可以追上点，点表示数，点表示，根据题意列方程求解即可； （3）设点M在数轴上对应的数为，根据题意分情况求解即可． 【小问1详解】 解： a是最大的负整数，即； 是的相反数，即， 【小问2详解】 解：设运动秒后，点可以追上点， 则点表示数，点表示， 依题意得：， 解得：． 答：运动秒后，点可以追上点； 【小问3详解】 解：存在点，使到、、三点的距离之和等于， 设点M在数轴上对应的数为， 当在点左侧，，解得则M对应的数是：； 当在之间，，解得，不合题意，舍去； 当在之间，，解得，则对应的数是； 当在右侧时， 解得，不合题意，舍去， 综上所述：故使点到、、三点的距离之和等于，点M对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $