山东省泰安英雄山中学2025-2026学年高一上学期第三次学情调研数学试题

泰安英雄山中学2025级高一上学期第三次学情调研 数学试题 全卷满分150分 考试用时120分钟 2025.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知偶函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调性为（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 在上单调递增，在上单调递减 D. 在上单调递增，在上单调递减 4. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在上单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 8. 下列说法错误的是（ ） A. 的最小值为5 B. 若，，则 C. 若为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D. 若，，则 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. 是R上的增函数 C. 是偶函数 D. 存在最大值 10. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ） A. B. ，且，恒有 C. 对，恒有成立的必要不充分条件是 D. 函数在上的值域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 已知，则用表示为______． 12. 已知函数（，且）恒过定点，则______. 13. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合或． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 15. 已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）试求在区间上的最大值 16. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数，，且. （1）证明：是奇函数； （2）解不等式. 18. 已知函数. （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若对，都有成立，求实数a的取值范围； （3）是否存在正实数k，使得在上的取值范围是？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由. 泰安英雄山中学2025级高一上学期第三次学情调研 数学试题 全卷满分150分 考试用时120分钟 2025.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增，证明见详解. （2） （3）存在实数满足题意，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $