精品解析：陕西省汉中市2026届高三上学期第一次调研考试数学试题

2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 满足（是虚数单位），则（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的最小值是（　　） A. 5 B. 25 C. 36 D. 64 4. 若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 若函数为奇函数，则实数（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，且 ，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 10. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（　　） A. B. C. 函数仅有1个零点 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数在区间上的最小值为 B. 若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数 满足，则的最大值为________． 13. 已知，且，则__________. 14. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，非空集合． （1）“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； （2）命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 16. 已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上有两个零点，求的值. 17. （1）已知函数，求在上的单调区间； （2）若，证明： ． 18. 已知函数． （1）是否存在实数a，，使得在区间上的取值范围为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由． （2）求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）求函数的最小值． （2）函数，，与都定义在上，且直线与曲线分别交于 两点．求当取最小值时，实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 满足（是虚数单位），则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算计算即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集定义求． 【详解】，解得或， 或， 或 故选：C． 3. 已知，且，则的最小值是（　　） A. 5 B. 25 C. 36 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值. 【详解】因为，所以， 即，解得（舍去）， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值是. 故选：B. 4. 若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 5. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可列出不等式，结合余弦函数的性质求解不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知, 令, 即得,解得， 解得， 结合，可知当时，，即k取6，7，8，9，10， 即一年中是“旺季”的月份有5个月， 故选：C 6. 若函数为奇函数，则实数（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数，利用特殊值求得a的值，再根据奇函数定义验证函数为奇函数，即可确定答案. 【详解】函数为奇函数，故必有成立， 即，解得， 则此时，定义域为， 而，即函数为奇函数，符合题意， 故， 故选：C 7. 已知函数，若且函数的最小正周期 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得为函数的最大值或最小值，即可求出的取值集合，再由周期求出的范围，即可求出的值，从而得解. 【详解】，为函数的最大值或最小值. ，，解得.又 函数的最小正周期 满足，且， ，解得，当时，满足题意，. 故选：B. 8. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析得在区间上恒成立，故只需利用导数求的最小值即可. 【详解】不等式在区间上恒成立，在区间上恒成立. 设， 则. 当时，， 当且仅当时，等号成立，在区间上恒成立， 函数在区间上单调递减， ，即实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，且 ，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D. 【详解】依题意，，解得， 所以， 所以，，故A正确，B错误， 因为是增函数，故C正确， 又， 所以，即,， 解得，故D正确， 故选：ACD. 10. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（　　） A. B. C. 函数仅有1个零点 D. 函数在区间上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】由可判断AB，求导确定函数单调性和极值，可判断CD. 【详解】， 由题意可得：， 解得， 即， 则， 令，得 当时，，当，， 即在单调递增，在单调递减， 且极大值， 且，， 所以在，各有一个零点，故C错误， 由C可知：， 因为在单调递增，所以函数在区间上单调递减，D正确， 故选：ABD 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数在区间上的最小值为 B. 若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】先利用三角变换公式得，结合正弦函数的性质判断A，求出的解集后判断B，利用二倍角公式结合弦切互化判断C，利用两角差的余弦计算判断D. 【详解】 . 对于A，，，， ，故的最小值为，故A错误. 对于B，函数的取值范围为，， 故，解得. 当最大时，的最大值是，故B正确. 对于C， ， 而，故，故C正确. 对于D，， ， 故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数 满足，则的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由复数的模的几何意义确定复数 对应点的轨迹，问题转化为圆上一点到点的距离最大值，即可得结果. 【详解】设复数. 由复数的模的几何意义可知， 表示复数 对应的点到点的距离. 因为，所以，即， 这表示点在以原点为圆心，半径的圆上. 因为，所以由圆的性质可知， 点到点的距离的最大值为， 即的最大值为6. 故答案为：6 13. 已知，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将利用辅助角公式得到，再利用同角关系式求出，再根据角的范围进行取舍. 【详解】，，， ，， ，，， 故答案为：. 14. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，利用换元法将函数转化为，再利用分离参数法求出的取值范围. 【详解】因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 当 时，，令，则 所以当 时，可转化为， 因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 又，当且仅当，即时，取得最小值， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，非空集合． （1）“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； （2）命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解. （2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 非空集合，由“”是“”的充分条件，得， 而，则或，解得或， 所以实数b的取值构成的集合为. 【小问2详解】 由“，都有”为真命题，得 ， 而，，则或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以实数a的取值构成的集合是. 16. 已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上有两个零点，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得 ，得到的值，再结合函数为奇函数，求出的值，即可求得函数的解析式； （2）设，由，得到，作出函数在的图象与直线 的图象，求得，代入即可求解. 【小问1详解】 由函数相邻两个零点间的距离为，可得函数的最小正周期 ， 因为，可得， 所以，可得， 又因为为奇函数，可得，解得， 因为，所以，所以. 【小问2详解】 由（1）知，函数， 设，因为，可得， 函数在区间上的大致图象，如图所示， 函数在区间上有两个零点， 即函数的图象与直线 在区间内有两个交点，且两交点的横坐标分别为. 结合图象，可得，整理得， 所以. 17. （1）已知函数，求在上的单调区间； （2）若，证明： ． 【答案】（1）递增区间为 ，无递减区间； （2）证明：由，得， 则要证 ，只需证明 ， 令 ，即证 ， 令 ，求导得， 因为函数在上都是增函数， 所以函数 在 上单调递增， 又 ， 则当 时， ；当时， ， 函数在上单调递减，在上单调递增， ， 则 ， 所以当时， . 【解析】 【分析】（1）求导，再根据导数的符号即可得解； （2）由，得，则要证 ，只需证明 ，令 ，构造函数 ，求出函数的最小值即可得证. 【详解】（1）， 求导得 ， 由 ，得 ， 令函数 ，则 ， 函数在 上单调递增， 则当 时， ，即， 因此函数 在 上单调递增， 所以函数 在 上的递增区间为 ，无递减区间； （2）略 18. 已知函数． （1）是否存在实数a，，使得在区间上的取值范围为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由． （2）求不等式的解集． 【答案】（1） 不存在，理由：假设存在实数a，，使得在区间上的取值范围为． ∵函数的定义域为，且函数在上单调递增， ∴ ，，即方程在上有两个不相等的实数根． 方程，整理得 ． ∵，∴方程 无实数根． ∴假设不成立，即不存在实数a，， 使得在区间上的取值范围为． （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的单调性结合值域建立方程，根据一元二次方程的解确定即可； （2）构造函数，利用其单调性去函数符号解不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设函数． ∵函数， 在区间上都单调递增， ∴函数在区间上单调递增． 又∵， ∴等价于， 即． ∴，即，解得， 故不等式的解集为． 19. 已知函数． （1）求函数的最小值． （2）函数，，与都定义在上，且直线与曲线分别交于 两点．求当取最小值时，实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数求解函数最值即可. （2）设，，由已知条件得，令，构造函数，利用导数研究函数单调性和极值，根据此函数有零点的条件进一步构造函数并利用导数研究，得到的最小值，进而可得，代入计算即可求解. 【小问1详解】 函数的导函数为， 当时，，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为； 【小问2详解】 由题意可得，， 设，，则， 于是， 设，则. 设，则有在 有解， 由, ，故在上有解， 且在上，，在上， ， 故函数 在区间上单调递减，在区间单调递增， 其中，即， 所以，即， 设，其导函数， 所以在 上单调递增，结合，知. 所以， 于是， 所以当取最小值时，， 所以， 设， 其导函数， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故函数的最小值为. 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $