精品解析：浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年实验初中八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 5 D. 13 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E．若，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形和正方形，，，三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形．若正方形和正方形的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则的长为（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 用不等式表示“与5的差大于1”：______________． 12. 命题“若，则”的逆命题是______． 13. 如图，点A表示的实数是___． 14. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 15. 中，的度数之比为，则是____________三角形（填直角、锐角或钝角） 16. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为___________． 17. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 18. 回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少__________个月后能赚回这台烤箱的贷款． 19. 如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_______________． 20. 如图，在中，，是的角平分线，分别在边上．，连结． 若，则的面积是______________． 三、解答题（本题有6小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 21. 解下列不等式（组） （1） （2） 22. 如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 24. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 25. 已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且． （1）求证：． （2）若，求证：是等边三角形． 26. 如图1，是等边内一点，连结．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． （1）求证：． （2）如图2，连结． ①当，且为等腰三角形时，求出的度数． ②当，且时，请直接写出点到点的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年实验初中八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 5 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8 ∴8－3＜第三边的长＜8＋3 解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围 故选A． 【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， 正确，符合题意； B、， ，原变形错误，不符合题意； C、， ，原变形错误，不符合题意； D、， ，原变形错误，不符合题意． 故选A 4. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式，如图： ； 故选A． 5. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 已知，是公共角，根据选项逐一进行分析即可得． 【详解】解：，， 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加不能证明，符合题意． 故选：． 6. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E．若，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得是解题的关键．先由平行线的性质与角平分线的定义证得，再由等腰三角形的判定即可得出，然后根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：平分平分， ， ， ， ， ， 的周长为：， 故选：． 7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理网格问题，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：当在正方形的边上时，的长为：，，， 当在格点的对角线上时，如图， ，，， ，，， 综上，只有A符合题意． 故选：A． 8. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及作图，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质等知识，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键． 根据相关知识分别进行判断即可． 【详解】解：A．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； B．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； C．如图，取的中点，作直线，则，直线能把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； D．不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，垂线段最短．作F关于的对称点为M，作边上的高，求出，根据垂线段最短得出，求出即可得出的最小值． 【详解】解：作F关于的对称点为M，作边上的高， ∵平分， ∴M必在上， ∵F关于的对称点为M， ∴， ∴，即 (垂线段最短)， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为5． 故选：B 10. 中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形和正方形，，，三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形．若正方形和正方形的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则的长为（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，设，，根据正方形的性质及得，进而可得，将正方形和正方形裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形得，再利用面积的数量关系即可求解，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 设，， ， 四边形、四边形和都是正方形， ，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 将正方形和正方形裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形， ， ， ， ， 即， ， 故选A． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 用不等式表示“与5的差大于1”：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据数学语言写不等式，理解题意是解决本题的关键． “x与5的差”表示为，“大于1”即“”，据此可得不等式． 【详解】解：由题意得，“与5的差大于1”为． 故答案为：． 12. 命题“若，则”的逆命题是______． 【答案】若，则 【解析】 【分析】根据逆命题的定义，直接解答即可得到答案； 【详解】解：∵命题是：“若，则”， ∴逆命题是：若，则． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查逆命题的定义，解题的关键是熟练掌握逆命题的定义． 13. 如图，点A表示的实数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，从数轴上获取已知信息是解题的关键． 根据数轴上获取的条件和数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴点A表示的实数是：， 故答案为：． 14. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况利用构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则此时该等腰三角形的三边长为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为11或13， 故答案为：11或13． 15. 中，的度数之比为，则是____________三角形（填直角、锐角或钝角） 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形类型的判断方法是解决本题的关键． 根据三角形内角和定理，结合角度比计算各角具体度数，并判断三角形类型即可． 【详解】解：设， 由三角形内角和定理得 解得， ∴， ∵所有内角均小于， ∴是锐角三角形． 故答案为：锐角． 16. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的和差，三角形的内角和定理，理解角的位置关系和角的和差是解题的关键．根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，一副三角尺， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 18. 回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少__________个月后能赚回这台烤箱的贷款． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式解应用题，读懂题意，准确列出不等式求解是解决问题的关键． 设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款，由题意得到，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款， 则， 解得， 则至少个月后能赚回这台烤箱的贷款， 故答案为：． 19. 如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形折叠，熟练掌握直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，折叠变换的性质，含的直角三角形性质，分类讨论，是解题关键． 分两种情况：当时，可证得是等边三角形，得出，再由，即可求得；当时，利用直角三角形性质可得，再由，即可求得长． 【详解】解：，，，， ， 由折叠知，，， 当时，， ， 是等边三角形， ， ； 当时，， 在中， ， ， ； 综上所述，的长度为或． 故答案为：或． 20. 如图，在中，，是的角平分线，分别在边上．，连结． 若，则的面积是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解决本题的关键． 过作于，由角平分线的性质推出，判定，得到，判定，推出，得到，求出，得到，由勾股定理求出，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过作于， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积． 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 21. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，解一元一次不等式组的一般方法，是解题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． （1）移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）首先求出每个不等式的解集，然后求出公共解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解①，得， 解②，得，， ∴， ∴不等式级解集为． 22. 如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】略 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据三角形内角和定理和等边对等角进行计算即可． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 的周长为，即， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， ． 24. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）最多购买台A型号机器人； （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． 【小问1详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． 【小问2详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 25. 已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且． （1）求证：． （2）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵是斜边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：在和中，点是中点， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再根据等边对等角的性质和三角形外角的性质，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定等知识，掌握相关知识点是解题关键． 26. 如图1，是等边内一点，连结．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． （1）求证：． （2）如图2，连结． ①当，且为等腰三角形时，求出的度数． ②当，且时，请直接写出点到点的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）①或或； ② 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）①先根据全等三角形的性质得，从而可得，最后根据为等腰三角形分三种情况讨论即可解答； ②如图3，过点作于，则，先证明三点共线，再根据的直角三角形的性质可得，利用勾股定理计算和的长即可解答． 【详解】（1）证明：由旋转得：， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， （2）解：①， 是等边三角形， ， 由（1）知：， ， ， 为等腰三角形， 或或， 当时，， ， ； 当时，， ； 当时， ； 综上，当为等腰三角形时，的度数为或或； ②如图3，过点作于，则， ， ， 由（1）知：， ， ， ， 三点共线， 中，， ， 由勾股定理得： 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $