精品解析：浙江省衢州市柯城区城南初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共4大题，28小题． 2.请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3.选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，即可求解． 【详解】解：设此三角形的第三边为， 则由题意可得：，即 只有C选项符合题意， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】依据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：A．不等式的两边同时加上3，即，故本选项不符合题意； B．不等式的两边同时除以3，即，故本选项不合题意； C．不等式的两边不是同时乘同一个数，故本选项不合题意； D．不等式的两边同时减去3，即，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 5. 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的三边关系和三角形的内角和180度知识点即可判定出来． 【详解】由可得，故A可以判定是直角三角形． 由可得，故B可以判定是直角三角形． ，即，，，C不为直角三角形． 由可得，故D可以判定是直角三角形． 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法，记住勾股定理和三角形内角和是解题关键． 6. 如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，P为的中点，当梯子的一端A沿墙面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ） A. 先增大，后减小 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而得出答案． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴，是斜边的中线， ∴米， ∴在滑动的过程中的长度不变． 故选D． 7. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（　　） A. ②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，利用“HL”证明可得对应角,全等三角形对应边相等可得,然后求出可得出答案． 【详解】∵平分, ∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确． ∵,平分， ∴，且（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），故②正确． ∵，， ∴， 在和中， ∴≌（HL）， ∴故③正确，， ∴，即，故④正确， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记各性质是解题的关键． 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，可得，根据题意得，求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又 ∴ ∴，解得，, ∴， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，由勾股定理和等腰直角三角形的定义得，，，，，，则，推出，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形， ，，，，，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”：_________． 【答案】x5≤1． 【解析】 【分析】“x与5的差”表示为x-5，“不大于1”即“≤1”，据此可得答案． 【详解】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x-5≤1， 故答案为：x-5≤1． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先求出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故答案为：． 13. 若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和性质， 可知有两种情况（顶角是和底角是时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示，在中． 有两种情况： ①顶角； ②当底角是时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这个等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为_________ . 【答案】14 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，再由AC=6即可求出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6， ∴ ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC， ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14． 故答案为：14． 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长． 【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12， “数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：， 这个风车的外围周长是， 故答案为：76． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，已知AC＝3，BC＝4，则CD的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，首先利用勾股定理求出AB的长，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△BCD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，求出AE，设CD=DE=x，表示出AD，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在△BCD和△BED中， ， ∴△BCD≌△BED（HL）， ∴BE=BC=4， ， 设， 则 ， 在Rt△ADE中， ， ∴ ， 解得， 即 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查角平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形和直角三角形． 三、解答题：本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，是的高， ∴， ∵，， ∴ 又∵是的角平分线， ∴， ∴． 18. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； 【答案】（1）见解析 （2）4.5 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点、关于直线的对称点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：的面积； 答：的面积是4.5． 【点睛】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）． 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）30° 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAD＝∠CAD，则∠B＝30°． 【小问1详解】 如图所示：AD即为所求； 【小问2详解】 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD， ∵∠C＝90°， ∴∠B＝＝30°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键． 20. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 【答案】（1）见解析；（2）5m． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，再根据AAS即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质． 21. 如图，是等边三角形，分别是边上的点，且交于点，且，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，三角形外角的性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是等边三角形，得，，，证明△△，即可得到； （2）由△是等边三角形，可得，从而得出，又由，可得，得出，又，即，从而得出答案． 【小问1详解】 证明：△是等边三角形， ，， 在△与△中， ， △△， ； 【小问2详解】 解：△是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即， ． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1）全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明≌； （2）由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 全等，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， , 【小问2详解】 ； ， ，， 、分别为和， ∴ 妈妈在距地面高的处，即， ∴， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 23. 如图，在和中，，且．连接． （1）求证：①； ②是直角三角形； （2）若，点在线段上运动时，求周长的最小值． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，垂线段最短等，证得，推出的周长，是解答本题的关键． （1）①利用证得即可；②利用全等三角形性质得到，再通过角度的和差关系可得到，进而可得证； （2）通过全等三角形性质进而推出的周长，结合勾股定理和垂线段最短，可推出当时，的值最小，此时的周长最小，然后等腰三角形的性质和判定，求得的长度，即可解答． 【小问1详解】 证明：①∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的周长， ∵， ∴当取得最小值时，的周长的最小，最小值为， ∵，，点D在边上运动， ∴，即， ∴当取得最小值时，的值最小， 即当时，的值最小， ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共4大题，28小题． 2.请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3.选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3 4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 5. 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，P为的中点，当梯子的一端A沿墙面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ） A. 先增大，后减小 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 不变 7. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（　　） A. ②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”：_________． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 13. 若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是_______． 14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为_________ . 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，已知AC＝3，BC＝4，则CD的长为___． 三、解答题：本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B度数． 20. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 21. 如图，是等边三角形，分别是边上的点，且交于点，且，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. 如图，在和中，，且．连接． （1）求证：①； ②是直角三角形； （2）若，点在线段上运动时，求周长最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $