浙江省衢州市柯城区城南初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共4大题，28小题． 2.请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3.选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3 4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 5. 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，P为的中点，当梯子的一端A沿墙面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ） A. 先增大，后减小 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 不变 7. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（　　） A. ②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”：_________． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 13. 若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是_______． 14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为_________ . 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，已知AC＝3，BC＝4，则CD的长为___． 三、解答题：本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B的度数． 20. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 21. 如图，是等边三角形，分别是边上的点，且交于点，且，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. 如图，在和中，，且．连接． （1）求证：①； ②是直角三角形； （2）若，点在线段上运动时，求周长的最小值． 衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共4大题，28小题． 2.请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3.选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】x5≤1． 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】14. 【15题答案】 【答案】76 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所作；     （2）4.5 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：AD即为所求； （2）30° 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）5m． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：△是等边三角形， ，， 在△与△中， ， △△， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 全等，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， , （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $