江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B B c c ABD ABD 题号 11 答案 ABC 12.x-2y+6=0 18. 14. 2 3+2W2 14 15.(1)设等差数列{a,}的公差为d, 4a,+6d=a+5d+5 依题意有 1a,+(2n-1)d=2a+2(n-1)d+1' 解得a1=1,d=2, 所以an=2n-1. ②由①s.-na+a）_n0+2m-）-, 2 2 所以S= nn 所以S=n+1-n=1, n+l n 所以数列{ 为公差为1的等差数列 n 16.(1)已知C的圆心是0(0,0)，半径是2， 显然直线1斜率存在，设直线/斜率为k, 答案第1页，共5页 则直线1方程是y=k(x+3),即-y+3k=0, 3k=2, 则圆心到直线的距离为产十 解得直线/的斜率k=±25 (2)设点M(x,y),B(x,), r=5-3 2 由点M是AB的中点得 所以 x0=2x+3 y%+0 y%=2y ①， 2 因为B在圆C上运动，所以x+y=4②， ①代入②得，(2x+3+(2y)=4, 化简得点M的轨迹方程是x++y2=1. 17.(1）设A(,片)，B(,2),则x=2p%,x=2p八， 由x+=-4,则直线1斜率为k=少-上=2p22-5+上=-2， x-x2 x-x2 2p P 又(00o,则=-号从面有号方丽以0-2， 从而抛物线C的方程为.x2=4y (2)由题意直线/斜率存在，设：y=k(x-1), y=k(-)得x-4x+4k=0, 由 x2=4y 则△=16k2-16k>0,解得k<0或k>1, 又点A在第二象限，所以k<0,x+x2=4k,xx,=4k. 设N(g）.由题4Wy手008：=点r=导 x 4 答案第2页，共5页 联立解得y=-2x 4x,-8’ xix2-2xX2 则4N-少-当=1-4-8-1-s-2 AM xX-2x 4 将x+x2=4k,xx=4k代入上式得 1-2=1-2头=1-=2，即2 -2x 4k-2xxx AM 18.(1)由2an=Sn+n(*)→2an1=Sn1+n+1(*)(n∈N), (*)(*),得a1=2an+1, 固为会， 所以数列b}是等比数列： (2）由2a。=Sn+n→2a=a,+1→a1=1→b=1+1=2, 由(1)可知数列b}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以bn=221=2”, 因为b,.log,b=2".log22”=12", 所以Tn=12+2×22+3×2+…+12“(**), 2T=122+2×2+3×2+…+n:2+1(**), (*)-(*),得-T=12+22+2+…+2”-n21, 7-20-2 1-2 -n-2*1→T。=(n-1)21+2； 答案第3页，共5页 T2-Tn1(n+1）23--2*21 1 3) (-2(0-2）n-22a+1）-2an2u+12m, 月22g*园 11 n2*)28a+2m<g 1 111 19.()因为椭圆的离心率为)，点P是椭圆C上任意一点，且PF的最大值为3， 所以{a2, 解得： a=2 a+c=3 =1, 则b=Va2-c2=V3, 所以椭圆C的方程为：+ “431, (2)由题可得F(-1,0),F(1,0),因为点P在第一象限且PF1x轴， 所以+ 43 -1,解得：=或y=舍去， 则点引 F O/M F2 3 所以k,= 03,则直线PF的方程为：y-0=(+1,即3x-4y+3=0 1+14 设∠FPF的角平分线所在直线与x轴的交点为M(,0),显然-1<1<1 则以+=1-小，解得1=或=4（舍去： V32+42 所以0 (40 30 则kw= 2, 1- 4 答案第4项，共5页 所以∠FP5的角平分线所在直线的方程为y-0-2(4》, 即4x-2y-1=0, 故∠FPF的角平分线所在直线的方程为4x-2y-1=0; (3)由题可得直线1的斜率不为0，设直线1的方程为：x=y+1,A(x,),B(xy2), 则D(G,-), A B x=y+1 女x2+y2=1得(3m+4y+6y-9=0, -611 +》2= 所以△=36m2+36(3m2+4)>0,{ 3m2+4 -9 y1y2= 3m2+4 直线BD的方程为：y+片=上+4(x-x)。 x-X 令=0，则=（在）x=-m+m+1当m-)+m+）+1, + 2+乃 3+ 所以x=(w,-m)+m5+）+1=2m少+1=-18"+1=4， 片+少 '2+片 -6m 即点E(4,0), 则=叶，s=r=, 所以；则为定值到 答案第5页，共5页2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高二数学试题 (共4页满分150分考试时间120分钟) 一、单选题（共8小题满分40分） 1.若方程x2+2=4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（) A.（-o0,0] B.(1,+oo) C.[0,1 D.(0,1) 2.设等比数列{an}前n项和为Sn,a,>0,则S,+S,>2S”是“数列{an}是递增数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线：2x+y+3=0,1,:4x+2y+1=0,则1和2之间的距离为（) a B./5 2 C.25 D.5 5 4.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,a2=6,4a+a=24,则S,=（) A.-9 B.14 C.21 D.26 5.已知直线y=x-m与曲线y=√2x-x恰有两个公共点，则实数m的取值范围为（) A.o.2-1） B.(-2,0 c.1-2.1) D.（-1,0] 6已知椭圆C:号号1的左，右焦点分别为，人，为椭国C上任意一点，N为图2 3 (x-5)+(y-3)=2上任意一点，则MN1-MF的最小值为（) A.3V5-√2 B.1-√2 C.5-v2 D.2V2-1 1已知双由钱c若茶=0>060)的法右两个焦点分别内、人，过右焦点5作值 线，交右支于小、B两点，若=B,s∠F-行，则双曲线C的离心率为() A.V7 B.5 C.V14 D.7 2 2 试卷第1页，共4项 8.在等比数列{an}中，a,+a,=2+4V2,a,+a,=16+4v2,若不等式 log,4,-log,a2+log2a,-loga4+…+(-←1)log,d>19成立，则n的最小值为(） A.25 B.24 C.27 D.26 二、多选题（共3小题满分18分） 9.已知公差d不为0的等差数列{a,}的前n项和为S,且S,=S,则下列结论正确的有() A.S,=0 B.当d<0时，Sn的最大值为S或S, C.a。+a,=0 D.当d>0时，a<0 10.已知椭圆C:+兰=1的上、下焦点分别为F,5,点P是椭圆C上的一个动点，则 34 以下说法正确的是() A.△FPF的周长为6 B.若∠FPF,=60°，则△FPF的面积为V5 C.椭圆C上存在4个点，使得∠FPF=90° D内示的最值为+2 4 1.已知数列a,}满足：a,=3且a=a,-a,neN,数列{}的前n项和S,则以下选项 正确的有（) 1 A.as< B. an+ C.1 1 150a D. 101 2S+do< 三、填空题（共3小题满分15分） 12.圆x2+y2+6x-6y=0与圆x2+y2+3x-18=0的公共弦所在的直线方程为 13.已知等差数列a,)的前项和分别为3，若产，则 2a2-4。 14已知椭图的标准方程为。+=1。>)，右顶点为4，左顶点为，设点P为椭圆上 点，△PAB的面积的最大值为2，则a的值为一；若已知点M(√5,0）V(√5,0)点 Q为椭圆上任意-点，则ON+3+2QM的最小值为 试卷第2页，共4项 四、解答题（共5大题满分77分） 15.(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=a。+5,a2m=2an+1. (1)求数列{a,}的通项公式； (2求证：数列 为等差数列 n 16.(15分)已知圆C:x2+y2=4,直线1过点A(-3,0). (1)当直线/与圆C相切时，求直线/的斜率； (2)线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 17.(15分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点T(1,0)的直线/与抛物线C交于A, B两点，点A在第二象限，当F在I上时，A与B的横坐标和为-4. (1)求抛物线C的方程； (②过4A作斜率为；的直线与轴交于点M,与直线0B交于点N(0为坐标原点)，求4N AM 试卷第3页，共4项 l8.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an=Sn+n(n∈N),设b=a,+1. (1)证明：数列b}是等比数列； (2)求数列{b。·log,bn}的前n项和T; (3)若数列 Tn2-Toe (T1-2)(T2-2） 的前n项和为P,求证：P<g 19.(17分)已知椭圆c: +广-6>0的左、有焦点分别的，上离心率为，点 P是椭圆C上任意一点，且PF的最大值为3. (1)求椭圆C的方程； (2)若点P在第一象限且PF⊥x轴，求∠FPF的角平分线所在直线的方程； (3)过右焦点F的直线/交椭圆C于A,B两点，点A关于x轴对称的点为D(异于点B),直 线BD交x轴于点E,记△DEF与回DEF的面积分别为S,S,.求证： 令为定值 试卷第4页，共4项 2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高二数学试题 （共4页 满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（共8小题 满分40分） 1．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．设等比数列前项和为，，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线，，则和之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．设等比数列的前n项的和为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线恰有两个公共点，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左右两个焦点分别为、，过右焦点作直线，交右支于、两点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（   ） A．25 B．24 C．27 D．26 二、多选题（共3小题 满分18分） 9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（   ） A． B．当时，的最大值为或 C． D．当时， 10．已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（   ） A．的周长为6 B．若，则的面积为 C．椭圆上存在4个点，使得 D．的最小值为 11．已知数列满足：且，数列的前项和，则以下选项正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题 满分15分） 12．圆与圆的公共弦所在的直线方程为 . 13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 14．已知椭圆的标准方程为，右顶点为，左顶点为，设点为椭圆上一点，的面积的最大值为2，则的值为 ；若已知点点为椭圆上任意一点，则的最小值为 ． 四、解答题（共5大题 满分77分） 15．（13分）已知等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列为等差数列. 16．（15分）已知圆，直线过点． (1)当直线与圆相切时，求直线的斜率； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 17．（15分）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在第二象限，当在上时，与的横坐标和为. (1)求抛物线的方程； (2)过作斜率为的直线与轴交于点，与直线交于点（为坐标原点），求. 18．（17分）已知数列的前项和为，，设． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和； (3)若数列的前项和为，求证：． 19．（17分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，.离心率为，点是椭圆上任意一点，且的最大值为3. (1)求椭圆C的方程； (2)若点P在第一象限且轴，求的角平分线所在直线的方程； (3)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点A关于x轴对称的点为D（异于点B），直线交x轴于点E，记与的面积分别为，.求证：为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $