河南省濮阳市清丰县实验初级中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

郑 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 称 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算2sin30°的值为 A.5 B分 0③ D.1 2.如图所示的几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是 御 B 3.抛物线y=2(x-1)2的顶点坐标是 A.(1,0) B.（-1,2) C.(2,1) D.（-1,0) 4.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产只(x取正整 数)玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为 A7300 B.y=5000 3x C.y=5000 D.y-500x 5.将抛物线y=-x2向右平移5个单位后，得到的新抛物线的表达式是 ●】 Ay=-(x+5)2 B.y=-(x-5)2 C.y=-x2+5 D.y=-x2-5 6若反比例函数7=女（为常数，且么0）的图象经过点4(3,4利和点B2,,则的值是 A.4 B.5 C.6 D.8 九年级数学第二次阶段性作业第」页（共6页） S扫描全能王 镜觉人■直用的日A中 -一-。-。。。…一 7.如图，点日、G均在正方形ABCD的内部，连接AG、BG、CH、DH,延长BG交HC于A 点E,连接HG,已知AB=15,AG=CH=12,BG=DH=9,则co9∠HGE的值为 A号 B.1 B (第7题图) c 8.已知抛物线y=ax2+4a-5(a为常数，且a≠0)经过A(-4,y1）,B(-3,2),C(1,3)三点，且该抛 物线与x轴的交点位于y轴两侧，则y12,3的大小关系是 A.y1<23 B.y2<1y3 C.ya<<2 D.Y2<Y3<Y1 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.请你写一个图象经过点(1，-2)的二次函数表达式： ,（写出.一个即可) 10.若抛物线y=x2-6x-a与x轴只有一个交点，则a的值为 1.如图，在△ABC中，AM是BG边上的高，AC=9,BG=4,oasC=号，那么B的长是 12.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛，那么物体离地面的高度 h(单位：米)与时间（单位：秒）的函数关系式为：h=-52+10.根据上述规律，该物体落回地面 所需要的时间飞为 秒 H B (第11题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形OABC的面积为24，若反 比例函数y=左（仆为常数，且k≠0，x<0)的图象经过点C,则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点E在AB边上，且BE=2,连接CE、DE,点F是BC的延 长线上一点，连接AR,若LF=之LEDC,则anF的值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：co860°+sin245°-3Lan30°. 九年级数学第二次阶段性作业第2页（共6页） S扫描全能王 输3元人■直用的日播Ae 一-。-。。。…一 16.（5分)解方程：2x2+3x-5=0. 17.(5分)已知反比例函数y=3张=9(k为常数)，当0时，y随的增大而增大，求6的取值范围 18.(5分)如图，在RL△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，连接BD,∠ABD=∠C.请你用尺规作图 法在BC边上找一点E,连接DE,使得sinLCDE= 品（不写作法，保留作图痕迹） D (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E是线段BC上的一点（不与点B重合），连接AE,过点E作 EN⊥AE,过点N作NM⊥BC交BC的延长线于点M,BE=MW,求证：AE=EN B (第19题图) 20.(5分)在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小智和小慧计划从 古代的赵爽、刘微，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找一名数学家的资料制作成文化 宣传材料.为了明确分工，小智和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将分别写有四名数学家名 字且除所写名字不同外其余完全相同的4个小球放人不透明的盒子中，摇匀后，小智先从中随 机摸出一球，不放回，小蒿再从剩下的3个小球中随机摸出一球，最后根据各自摸出的小球上数 学家的名字制作宣传材料. (1)小智摸中写有陈景润名字的小球的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求两人摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代 数学家的概率 九年级数学第二次价段性作业第3页（共6页） 餐巴扫描全能王 然病觉人■在用的日播Ae 。-2- 21.(6分)“实验是获取真知的关键途径”.如图，某校在实验楼上了悬挂一块高为6米的标语牌 CD,小明和小张准备在数学活动课上测标语牌的底部D到地面的距离DH,小明在点E处测得 标语牌底部点D处的仰角∠DEW=31°，小张在点F处测得标语牌顶部点C处的仰角∠CFN= 45°，经测量，AB=10m,测角仪的支架高AE=BF=1.2m,已知CH LAH,AE⊥AH,BF⊥AH,点A、 B、H在同一条直线上，点C、D、N、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求点D到地 面的距离DH.（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°=0.52，cos31°≈0.86) 9 00 EEs A B H (第21题图) 22.(7分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在不 同的液体中时，浸人液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm)的反比例函数，其函数图象如图 所示(P>0). (1)求h与p之间的函数关系式； (2)当液体密度p=2g/cm3时，求密度计浸人该液体中的高度h. (cm 2 P(g/cm) (第22题图) 23.（7分)如图，已知抛物线y=x2+bx+1(b为常数)经过点(2,1). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点P(0,4)作：轴的平行线，交抛物线y=x2+bx+1于A、B两点，求线段AB的长度 (第23题图) 九年级数学第二次阶段性作业第4页（共6页） 餐国扫描全能王 输1元人■直用的日罐Ae 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作CE⊥BD, 交AD于点E,连接BB交AC于点F. (1)求证：△ABDM△FCB; (2)过点A作AH⊥BC于点H,若△ABD的面积为24，BC=5,求an∠DEC的值， (第24题图) 25.(8分)数学兴趣小组准备合作制作一个水流装置，下面是制作该装置的活动过程： 方案设计：如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径.从CD将圆柱 形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点0为坐标原点，E0所在 直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处，已知AB ∥x轴，AB=5cm,OM=15cm,点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流 所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15(a,b为常数，且a≠0)， 问题解决： (1)求水流所在抛物线的函数表达式； (2)现有一个底面半径为4cm,高为10cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心放在点M处， 水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计） (第25题图) 儿年级数学第二次阶段性作业第5页（共6页） 餐巴扫描全能王 裔1元人群在用的日罐Ae 。-2…- 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=√3，AD=6,BC=7,点P在边AD上(AP< DP),连接BP、CP,∠BPC=∠ADC,过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M,求AP的长； 【问题解决】 (2)如图2，工作人员计划将梯形空地ABCD规划成多功能生活区（梯形空地外的土地可利用）， 其中AD∥BC,∠A=90°，∠ADC=120°，AB=10V5m,AD=60m,计划在AD上确定一点P,连接 BP,作∠BPF=∠ADC,射线PF交线段BC于点E,交射线DC于点F.将△ABP区域规划为亲子 互动区，△DPF区域规划为室内健身区，△PBE区域规划为儿童游乐区，设AP=m,DF=ym. ①求y关于的函数表达式； ②工作人员综合考量之后，确定AP的长为40m,求此时DF的长， 图1 图2 (第26题图) 九年级数学第二次阶段性作业第6页（共6页） 蠡田扫全任 0…2…-42… 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D..2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y=-2x2(答案不唯一)10.-911.212.213.-12 14 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=}()2-3x5 (3分) 2 2 =1+1-5 Γ-22 =1-√3. (5分) 16.解：a=2,b=3,c=-5, .△=32-4×2×(-5)=49，… (2分) .x=-3±y49-3±7 (4分) 2X2 4， “原方程的懈为x,=1,2=- 5 21 (5分) 注：其他解法正确可参照给分 17解反比例函数y3弘9，当0时，y随的增大而增大， 3k-9<0, (3分) 解得亿<3.… (5分) 18.解：如图所示，点E即为所求.（作法不唯一) B (5分) D 19.证明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=90°， ,NM⊥BC,.∠B=∠M=90°，… (1分) .∠BAE+∠AEB=90°， ,AE⊥EN, .∠AEB+∠ME/N=90°，… (2分) .、∠BAE=∠ME/N,… (3分) 在△ABE和△EMN中，∠BAE=∠MEN,∠B=∠M=90°，BE=MN, .',△ABE≌△EMN(AAS),… (4分) ∴.AE=EN. (5分) 20解：(1)） (1分) (2)将写有赵爽、刘徽、陈景润、陈省身的小球分别记为A、B、C、D, 列表如下： 小慧 A 小智 B A (A,B) (A,C) (A,D) ……0… B (B,A) (B,C) (B,D) (3分) 0 (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 九年级数学第二次阶段性作业答案第1页（共3页） 墨田扫任 2。-2- 由表可知：共有12种等可能的结果，其中两人摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家 的结果有8种， “P(两人摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家)=8=二 123 ,…(5分) 21解：由题易得四边形ABFE、四边形BHNF均为矩形，.EF=AB=10m,CD=6m,NH=BF=AE=1.2m,CN⊥EN, ∠CWF=90°，…(2s分)》 ∠CFN=45°， .NF=CW,…(3分) 设DN=xm,则NF=CN=DN+CD=(x+6)m, .EN=EF+FN=10+(x+6)=(x+16)m,…(4分） 在Rt△DEN中，tnLDEN=-tan31≈0.6， .EW,tan∠DEN=DW,…(5分） :.x≈(x+16)0.6,解得x=24, .DH=DN+NH=24+1.2=25.2(m), 答：点D到地面的距离DW为25.2m…(6分) 22.解：(1)设h与p之间的函数关系式为h=左(k为常数，且k≠0)， 将(1,20)代人A=台，得20=年， … (2分) p 解得k=20, h与p之间的函数关系式为h=20 (4分) (2)当p=2g/om3时，h=29=10(cm）, 2 ∴.当液体密度p=2gcm3时，密度计浸在该液体中的高度h为10cm. …(7分)》 23.解：(1)将点(2,1)代人y=x2+bx+1中， 得4+2b+1=1,… (1分) .b=-2, .抛物线的函数表达式为y=x2-2x+1. (3分) (2)由题意知，点A、B的纵坐标为4， 将y=4代人y=x2-2x+1,得4=x2-2x+1, …… (5分) 解得x1=一1,2=3，… (6分) AB=3-(-1)=4.… (7分) 24.（1)证明：·AB=AC,∴、∠ABC=∠ACB, (1分) :EC⊥BD,BC=CD,∴.BE=DE, .∠EBD=∠EDB, (2分) .△ABD△FCB. (3分) (2)解：BC=5,CD=BC,.BD=BC+CD=10, S=分8D·AH=24,Aa=头， (4分) ,AB=AC,AH⊥BC, .BH=CH=1BC- 2 2,LAD=900, DH=C班tCD=5, (6分) :EC⊥DB,AH⊥BC,.AH∥EC,.∠DEC=∠DAH, (7分) 15 在Rt△AHD中，tan∠DBC=FtnLDAH=-D盟=乏=2约 (8分) AH2416 5 25.解：(1)AB∥x轴，AB=5cm,点B为水流抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为=5，即-云5， (1分) 九年级数学第二次阶段性作业答案第2页（共3页） 圈巴艇 b=-10a, (2分)》 将点M(15,0)代入抛物线y=ax2+bx+15,得15a+b+1=0, 把b=-10a代人15a+b+1=0,得15a-10a+1=0,… (3分) 解得：a=- 1 (4分) .b=-10a=2, 水流所在抛物线的函数表达式为：=-弓+2x+15.… (5分) (2)能，理由如下： 圆柱形水杯最左端到点0的距离是15-4=11， 当x=11时，y=-×112+2x11+15=12.8>10,… (7分) 5 水流能流到圆柱形水杯内.… (8分) 26.解：(1)、CM⊥AM, ∠CMD=90°， ,在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°， LABC=∠A=90°，∠DPC=∠PCB,…（1分)） .四边形ABCM是矩形，CM=AB=√5，AM=BC=7, DM=AM-AD=7-6=1,…(2分） .在Rt△CDM中，CD=√DM+CM=√I+3=2,PM=AM-AP=7-AP,PD=6-AP, .PC2=PM+CM2=(7-AP)2+3,… …(3分) 又.∠PDC=∠CPB, ∴.△DPC∽△PGB， (4分) D-CS,即PC2=PD…BC,… CP BC' (5分) ·.(7-AP)2+3=(6-AP)×7, 解得AP=2或AP=5(舍). (6分) (2)①如图2，过点P作PM⊥DF,交FD的延长线于点M, M 图2 .∠ADC=∠BPF=120°，AP=x,DF=,PD=60-x, ∠F+∠FPD=60°，∠BPA+∠FPD=60°，∠PDM=60°，…(7分) 、∠P=∠BPA,D=Pn:eas60=9AMP=Pm·血60=0， 2 .FM=60-+y=60-x+2y (8分) 2 2 tan∠F=tan L BPA,即Ag=PM AP FM' …(9分） .、105=(60-x2×2 2 60-x+2y' y-202+-30 (10分) ②当=40m时，y=-六×402+子×40-30=30(m), 2 ·.此时DF的长为30m. (12分) 九年级数学第二次阶段性作业答案第3页（共3页） S扫描全能王 然病1配人■直用的日睡A中